Nhận biết đường vuông góc, đường xiên. Tìm khoảng cách của một điểm đến một đường thẳng (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhận biết đường vuông góc, đường xiên. Tìm khoảng cách của một điểm đến một đường thẳng lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết đường vuông góc, đường xiên. Tìm khoảng cách của một điểm đến một đường thẳng.

Nhận biết đường vuông góc, đường xiên. Tìm khoảng cách của một điểm đến một đường thẳng (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

−Để xác định đường vuông góc, đường xiên ta cần xét tính vuông góc, không vuông góc của hai đường thẳng, trong đó có một đường thẳng đi qua một điểm ở ngoài đường thẳng kia.

−Để tìm khoảng cách của một điểm đến một đường thẳng, ta tìm độ dài đường vuông góc từ điểm đó đến đường thẳng.

Trong hình vẽ trên:

⦁ AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d;

⦁ AM là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d;

⦁ Độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình chữ nhật DEFG, lấy H là trung điểm của DG như hình vẽ:

a) Hãy chỉ ra đường vuông góc kẻ từ E đến đường thẳng DG.

b) Hãy chỉ ra các đường xiên kẻ từ E đến đường thẳng DG.

Hướng dẫn giải:

a) Theo khái niệm đường vuông góc ta có:

Đường vuông góc kẻ từ E đến đường thẳng DG là ED.

b) Theo khái niệm đường đường xiên ta có:

Đường xiên kẻ từ E đến đường thẳng DG là EH.

Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD cạnh 5 cm.

a) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

b) Tìm khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC.

Hướng dẫn giải:

a) Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn BC

Ta có: BC = 5 cm (vì ABCD là hình vuông cạnh 5 cm)

Vậy khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 5 cm.

a) Khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng độ dài đoạn CD

Ta có: CD = 5 cm (vì ABCD là hình vuông cạnh 5 cm)

Vậy khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng 5 cm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình vẽ dưới đây:

Số đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng d là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây:

Số đường vuông góc kẻ từ điểm A có trong hình vẽ là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD, điểm E nằm trên cạnh CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AE là đường vuông góc kẻ từ A đến CD;

B. AE là đường xiên kẻ từ A đến CD;

C. AC là đường vuông góc kẻ từ A đến CD;

D. AD là đường xiên kẻ từ A đến CD.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại B có AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Biết BD = 3 cm. Khoảng cách từ D đến đường thẳng AC bằng

A. 3 cm;

B. 6 cm;

C. 1,5 cm;

D. 2 cm.

Bài 5. Cho hình chữ nhật NMQP có MN = 2cm, MQ = 5 cm. Khoảng cách từ P đến MN và MQ lần lượt là:

A. 2 cm và 2 cm;

B. 2 cm và 5 cm;

C. 5 cm và 2 cm;

D. 5 cm và 5 cm.

Bài 7. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ kẻ được một đường xiên duy nhất đến đường thẳng đó;

B. Từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng kẻ được vô số đường vuông góc đến đường thẳng đó;

C. Khi một điểm A nằm trên đường thẳng d thì khoảng cách từ A đến d khác 0;

D. Khi một điểm A nằm trên đường thẳng d thì khoảng cách từ A đến d bằng 0.

Bài 8. Cho tam giác ABC đều cạnh 4 cm. Biết khoảng cách từ A đến cạnh BC bằng cm. Khoảng cách từ B đến AC là

A. 4 cm;

B. 2 cm;

C. $\sqrt{3}$ cm;

D. $2\sqrt{3}$ cm.

Bài 9. Cho Ot là tia phân giác của góc đó. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho (A, B không trùng O). Kẻ AH, BK vuông góc Ot. Gọi I là giao điểm của AB và HK như hình vẽ:

Có bao nhiêu đường vuông góc trong hình vẽ trên?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 10. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 4 cm, đáy lớn CD = 7 cm. Biết diện tích hình thang bằng 22 cm², khoảng cách giữa hai đáy AB và CD bằng:

A. 4 cm;

B. 7 cm;

C. 12 cm;

D. 8 cm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---