Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Định lí: Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

→ Để so sánh độ dài của hai đoạn thẳng, ta sử dụng định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, kết hợp với quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Cho tam giác ABC đường cao BH. So sánh BH với AB, BC.

Hướng dẫn giải:

Vì BA là đường xiên, BH là đường vuông góc kẻ từ B đến AC nên BH < BA.

Vì BC là đường xiên, BH là đường vuông góc kẻ từ B đến AC nên BH < BC.

Vậy BH < AB và BH < BC.

Ví dụ 2.Bạn An xuất phát từ điểm I trên hồ bơi, có 4 đường bơi IA, IB, IC, ID như hình vẽ. Nếu xuất phát từ I và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì bạn An nên bơi theo đường bơi nào?

Hướng dẫn giải:

Ta thấy IA là đường vuông góc, IB, IC và ID là các đường xiên kẻ từ điểm xuất phát I đến bờ AD.

Do đó IA là đường ngắn nhất trong 4 đường bơi.

Vậy An nên bơi theo đường bơi IA để đến bờ bên kia nhanh nhất.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình vẽ dưới đây:

Đoạn thẳng nào có độ dài ngắn nhất trong các đoạn thẳng MH, MB, MA?

A. MH;

B. MB;

C. MA;

D. Ba đoạn thẳng trên bằng nhau.

Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. PI > PQ > PM;

B. PI < PQ < PM;

C. MI < MN < MP;

D. MI > MP > MN.

Bài 3. Cho tam giác ABC đường cao AH, BK. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AH + BK > BC + AC;

B. AH + BK < BC + AC;

C. AH + BK = BC + AC;

D. AH + BK ≥ BC + AC.

Bài 4. Bạn Hoa tập chạy theo các tuyến đường AB, AC, AD, AE, AF như hình vẽ:

Biết với cùng vận tốc như nhau, Hoa chạy đoạn đường AB mất 15 phút, chạy đoạn AF mất 20 phút. Nếu Hoa chạy đoạn đường AD thì khoảng thời gian nào sau đây là hợp lí nhất?

A. 10 phút;

B. 15 phút;

C. 20 phút;

D. 25 phút.

Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH. Lấy điểm M tùy ý trên cạnh BC. Độ dài AM nhỏ nhất khi

A. M trùng B;

B. M trùng C;

C. M trùng H;

D. M là trung điểm của BH.

Bài 6. Cho tam giác IMN. Trên MN lấy E (IE không vuông góc với MN). Kẻ MP, NQ vuông góc IE. Cho các khẳng định sau:

(I) MP > ME.

(II) MN > MP + NQ.

(III) EN > NQ.

(IV) IQ < IN.

(V) IM < MP.

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 7. Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. AB = AC;

B. AK < AM;

C. AH > AC;

D. AH < AK.

Bài 8. Cho tam giác MNE vuông tại E, A là trung điểm của EM. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của E, M trên AN. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. NH + NK < 2NE;

B. NH + NK > 2NE;

C. NH + NK = 2NE;

D. NH + NK = NE.

Bài 9. Cho ∆ABC, điểm D nằm giữa B và C. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm D xuống các đường thẳng AB, AC. So sánh BC và tổng DH + DK ta được

A. DH + DK > BC;

B. DH + DK < BC;

C. DH + DK = BC;

D. Không thể so sánh được.

Bài 10. Hình bên dưới mô tả một chiếc thang đứng hình chữ A là tam giác ABC. Do chiếc thang hơi ngắn nên một người thợ đã nối thêm 2 thanh gỗ bằng nhau BM và CN lần lượt vào hai cạnh AB, AC. Để giữ thăng bằng và cố định chiếc thang nên người thợ này muốn đóng thêm 2 thanh gỗ bằng nhau là BN và CM.

Biết BC = 0,6 m, MN = 0,9 m. Độ dài thanh gỗ BN cần dài ít nhất bao nhiêu là hợp lí?

A. 0,65 m;

B. 0,7 m;

C. 0,75 m;

D. 0,8 m.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Nhận biết đường vuông góc, đường xiên. Tìm khoảng cách của một điểm đến một đường thẳng

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---