Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc .

Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

- Để chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc ta làm theo các bước:

+ Xét hai tam giác;

+ Kiểm tra một cặp cạnh bằng nhau và hai cặp góc kề cạnh đó bằng nhau;

+ Kết luận hai tam giác bằng nhau (viết đúng thứ tự các đỉnh của hai tam giác).

- Sử dụng trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc để chứng minh các cạnh, các góc bằng nhau, tính số đo góc ta làm theo các bước:

+ Xác định hai tam giác có các cạnh, các góc cần chứng minh bằng nhau hoặc cạnh cần tính độ dài hay góc cần tính số đo;

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc;

+ Suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau, hai góc tương ứng bằng nhau hoặc độ dài cạnh hay số đo góc cần tính.

Ngoài ra kết hợp với các tính chất đã học về tia phân giác, đường thẳng song song, tổng ba góc trong một tam giác,…để suy ra những khẳng định đúng.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Hãy kể tên các cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc trong mỗi hình vẽ dưới đây:

Hướng dẫn giải

+ Xét hình a)

Vì $\hat{B}=\hat{D}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên AB // CD (dấu hiệu nhận biết)

Suy ra $\hat{A}=\hat{C}$

Xét tam giác ABO và CDO có:

$\hat{A}=\hat{C}$ (chứng minh trên),

AB = CD (giả thiết),

$\hat{B}=\hat{D}$ (giả thiết)

Do đó ∆ABO = ∆CDO (g.c.g)

+ Xét hình b)

Ta có: NK = NH + HK và PH = PK + KH

Mà NH = PK do đó NK = PH

Xét tam giác MNK và tam giác MPH có:

$\hat{N}=\hat{P}$ (giả thiết),

NK = PH (chứng minh trên),

$\widehat{\mathrm{MKN}}=\widehat{\mathrm{MHP}}$ (giả thiết)

Do đó ∆MNK = ∆MPH (g.c.g)

Ta có: $\widehat{\mathrm{MHN}}+\widehat{\mathrm{MHP}}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

$\widehat{\mathrm{MKP}}+\widehat{\mathrm{MKN}}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Mà $\widehat{\mathrm{MKN}}=\widehat{\mathrm{MHP}}$ (giả thiết) do đó $\widehat{\mathrm{MHN}}=\widehat{\mathrm{MKP}}$

Xét tam giác MHN và tam giác MKP có:

$\hat{N}=\hat{P}$ (giả thiết),

NH = PK (giả thiết),

$\widehat{\mathrm{MHN}}=\widehat{\mathrm{MKP}}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆MHN = ∆MKP (g.c.g).

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC tại G. Chứng minh:

a) AD = EG;

b) ∆DAE = ∆GEC;

c) G là trung điểm của BC.

Hướng dẫn giải

Chứng minh (hình vẽ dưới đây):

a) Vì DE // BC (giả thiết) nên $\widehat{\mathrm{EDG}}=\widehat{\mathrm{BGD}}$(hai góc so le trong)

Vì EG // AB (giả thiết) nên $\widehat{\mathrm{EDG}}=\widehat{\mathrm{BDG}}$ (hai góc so le trong)

Xét ∆EGD và ∆BDG có:

$\widehat{\mathrm{EDG}}=\widehat{\mathrm{BGD}}$ (chứng minh trên),

DG là cạnh chung,

$\widehat{\mathrm{EGD}}=\widehat{\mathrm{BDG}}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆EGD = ∆BDG (g.c.g)

Suy ra EG = BD (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = BD (do D là trung điểm của AB)

Do đó AD = EG.

b) Vì DE // BC (giả thiết) nên $\widehat{\mathrm{ADE}}=\widehat{\mathrm{DBG}}$ (hai góc đồng vị)

Vì EG // AB (giả thiết) nên $\widehat{\mathrm{DAE}}=\widehat{\mathrm{GEC}}$ và $\widehat{\mathrm{DBG}}=\widehat{\mathrm{EGC}}$ (các cặp góc đồng vị)

Do đó $\widehat{\mathrm{ADE}}=\widehat{\mathrm{DBG}}=\widehat{\mathrm{EGC}}$

Xét ∆ADE và ∆EGC có:

$\widehat{\mathrm{DAE}}=\widehat{\mathrm{GEC}}$ (chứng minh trên),

AD = EG (chứng minh câu a),

$\widehat{\mathrm{ADE}}=\widehat{\mathrm{EGC}}$(chứng minh trên),

Do đó ∆ADE = ∆EGC (g.c.g)

Vậy ∆ADE = ∆EGC.

c) Từ ∆ADE = ∆EGC (chứng minh câu b) nên DE = GC (hai cạnh tương ứng)

Mà ∆EGD = ∆BDG (chứng minh câu a) nên DE = GB (hai cạnh tương ứng)

Do đó GC = GB (= DE)

Vậy G là trung điểm của BC.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Điền vào chỗ còn thiếu trong các bước chứng minh sau:

“Xét ΔABC và ΔADE có:

.............,

BC = DE.

$\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{ADE}};$

Vậy ΔABC = ΔADE (g.c.g)”

A. AB = AD ;

B. $\widehat{\mathrm{ACB}}=\widehat{\mathrm{AED}};$

C. AC = AE;

D. $\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{DAE}}.$

Bài 2. Cho ΔABC và ΔDEF có $\hat{A}=\hat{D},\hat{B}=\hat{E}.$ Để ΔABC = ΔDEF theo trường hợp góc – cạnh – góc thì phải thêm điều kiện nào sau đây:

A. AB = DE;

B. AC = DF;

C. BC = EF;

D. $\widehat{\mathrm{ACB}}=\widehat{\mathrm{DFE}}.$

Bài 3. Cho hình vẽ dưới đây:

Biết $\widehat{\mathrm{ABE}}=\widehat{\mathrm{ACF}}.$ Cần thêm điều kiện nào sau đây để ΔABE = ΔACF theo trường hợp góc – cạnh – góc:

A. $\widehat{\mathrm{AEB}}=\widehat{\mathrm{AFC}};$

B. AB = AC;

C. BE = CF;

D. AF = AC.

Bài 4. Cho hình vẽ dưới đây:

Độ dài đoạn thẳng CD bằng:

A. 1 cm;

B. 2 cm;

C. 3 cm;

D. 4 cm.

Bài 5. Cho tam giác MNP và GHK có $\hat{M}=\hat{G},\hat{N}=\hat{H},$ MN = HG. Biết $\hat{P}=50°,$ số đo góc K là:

A. 25°;

B. 50°;

C. 100°;

D. Cả A, B, C đều sai.

Bài 6. Cho tam giác DEG và tam giác HKI có $\hat{D}=\hat{K},\hat{E}=\hat{I},$ DE = KI. Biết $\hat{D}+\hat{E}=100°,$ số đo góc H là:

A. 50°;

B. 80°;

C. 100°;

D. Cả A, B, C đều sai.

Bài 7. Cho tam giác ADK nhọn. Qua A kẻ đường thẳng song song với DK, qua D kẻ đường thẳng song song với AK, hai đường thẳng này cắt nhau tại B. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. ΔABD = ΔDKA;

B. ΔABK = ΔDKB;

C. $\widehat{\mathrm{BAK}}=\widehat{\mathrm{BDA}};$

D. $\widehat{\mathrm{ABD}}=\widehat{\mathrm{AKD}}.$

Bài 8. Cho hình vẽ dưới đây:

Xét các khẳng định:

(1) BC = EG;

(2) d $\perp$ BC.

Chọn câu đúng:

A. Chỉ có (1) đúng;

B. Chỉ có (2) đúng;

C. Cả (1) và (2) đều đúng;

D. Cả (1) và (2) đều sai.

Bài 9. Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia phân giác của góc xOy lấy điểm M tuỳ ý, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với OM, cắt Ox ở H và cắt Oy ở G. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\widehat{\mathrm{MHO}}=\widehat{\mathrm{MGO}};$

B. MH = MG;

C. OH = OG;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Bài 10. Cho tứ giác ABCD, AB // DC, AB = DC, O là giao điểm của AC và BC. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. AD // BC, AD = BC;

B. OA = OC, OB = OD;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh từ đó chứng minh tính chất khác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---