Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh.

Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

- Để chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ta làm theo các bước:

+ Xét hai tam giác;

+ Kiểm tra hai cặp cạnh bằng nhau và cặp góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau;

+ Kết luận hai tam giác bằng nhau (viết đúng thứ tự các đỉnh của hai tam giác).

- Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh để chứng minh các cạnh, các góc bằng nhau, tính độ dài cạnh và số đo góc ta làm theo các bước:

+ Xác định hai tam giác có các cạnh (hoặc góc) cần chứng minh bằng nhau hoặc cạnh cần tính độ dài hay góc cần tính số đo;

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh;

+ Suy ra các cạnh, các góc tương ứng bằng nhau hoặc độ dài cạnh hay số đo góc cần tính.

Ngoài ra kết hợp với các tính chất đã học về tia phân giác, đường thẳng song song, tổng ba góc trong một tam giác,…để suy ra những khẳng định đúng.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB, trên đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm C và D. Nối CA, CB, DA, DB. Tìm các cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Hướng dẫn giải

Vì C nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại I nên ta có:

Vì D nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại I nên ta có:

+) Xét tam giác ADI và tam giác BDI có:

DI là cạnh chung,

$\widehat{\mathrm{DIA}}=\widehat{\mathrm{DIB}}\left(=90°\right)$ (chứng minh trên),

AI = BI (do I là trung điểm của AB),

Do đó ∆ADI = ∆BDI (c.g.c)

+) Xét tam giác ACI và tam giác BCI có:

CI là cạnh chung,

$\widehat{\mathrm{CIA}}=\widehat{\mathrm{CIB}}\left(=90°\right)$ (chứng minh trên),

AI = BI (do I là trung điểm của AB),

Do đó ∆ACI = ∆BCI (c.g.c)

Suy ra AC = BC (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng)

+) Xét tam giác ACD và tam giác BCD có:

AC = BC (chứng minh trên),

$\widehat{\mathrm{ACD}}=\widehat{\mathrm{BCD}}$ (do $\widehat{\mathrm{ACI}}=\widehat{\mathrm{BCI}}$ ),

CD là cạnh chung

Do đó ∆ACD = ∆BCD (c.g.c).

Ví dụ 2. Cho tam giác nhọn ABC, M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AM tại D. Trên tia MA lấy điểm E sao cho ME = MD. CE cắt AB tại K. Chứng minh:

a) ∆EMC = ∆DMB;

b) ∆AKE vuông tại K.

Hướng dẫn giải

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

a) Xét tam giác EMC và tam giác DMB có:

ME = MD (giả thiết),

$\widehat{\mathrm{EMC}}=\widehat{\mathrm{DMB}}$ (hai góc đối đỉnh),

MB = MC (do M là trung điểm của BC)

Do đó ∆EMC = ∆DMB (c.g.c)

Vậy ∆EMC = ∆DMB.

b) Vì ∆EMC = ∆DMB (chứng minh câu a)

Suy ra $\widehat{\mathrm{CEM}}=\widehat{\mathrm{BDM}}$ (hai góc tương ứng)

Lại có $\widehat{\mathrm{CEM}}=\widehat{\mathrm{AEK}}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên $\widehat{\mathrm{AEK}}=\widehat{\mathrm{BDM}}=\widehat{\mathrm{BDA}}$

Mà $\widehat{\mathrm{BDA}}+\widehat{\mathrm{BAD}}=90°$ (trong tam giác ABD vuông tại B, hai góc nhọn phụ nhau)

Do đó $\widehat{\mathrm{AEK}}+\widehat{\mathrm{KAE}}=90°$

Xét tam giác AKE có: $\widehat{\mathrm{AEK}}+\widehat{\mathrm{KAE}}+\widehat{\mathrm{AKE}}=180°$(tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{\mathrm{AKE}}=180°-\left(\widehat{\mathrm{AEK}}+\widehat{\mathrm{KAE}}\right)$

Hay $\widehat{\mathrm{AKE}}=180°-90°=90°$

Vậy tam giác AKE vuông tại K.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC và tam giác DEG có: AB = DE, $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{DEG}}.$ Điều kiện để ∆ABC = ∆DEG theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:

A. AC = DG;

B. BC = EG;

C. $\widehat{\mathrm{ACB}}=\widehat{\mathrm{DGE}};$

D. Tất cả đều sai.

Bài 2. Cho hình vẽ sau:

Điều kiện để ∆ABC = ∆AGE theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:

A. $\widehat{\mathrm{ACB}}=\widehat{\mathrm{AGE}};$

B. AC = EG;

C. AC = AE;

D. BC = AG.

Bài 3. Cho hình vẽ dưới đây:

Số cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 4. Cho tam giác BAC và tam giác MNP có BA = MN, CA = MP. Phát biểu nào sau đây là đúng:

A. ∆BAC = ∆NMP;

B. ∆BAC = ∆NPM;

C. ∆BAC = ∆PMN;

D. ∆BAC = ∆MNP.

Bài 5. Cho hình vẽ dưới đây:

Biết AB = AC, BD = EC, . Xét các khẳng định sau:

(1) ∆ABD = ∆ACE;

(2) ∆ABE = ∆ACD.

Chọn câu đúng:

A. Chỉ có (1) đúng;

B. Chỉ có (2) đúng;

C. Cả (1) và (2) đều đúng;

D. Cả (1) và (2) đều sai.

Bài 6. Cho ∆ABC và ∆MNP có AB = NP, $\hat{B}=\hat{N}=55°,$ BC = NM. Biết $\hat{A}=50°,$ số đo góc P là:

A. 25°;

B. 50°;

C. 55°;

D. 75°.

Bài 7. Cho góc xOy khác góc bẹt, gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia đối của tia Ot lấy điểm C tuỳ ý. Chọn phát biểu đúng:

A. $\widehat{\mathrm{AOC}}=\widehat{\mathrm{BOC}};$

B. CA = CB;

C. CO là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{ACB}};$

D. Cả A, B, C đều đúng.

Bài 8. Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chọn phát biểu sai:

A. CE $\perp$ AB;

B. BD $\perp$ CE;

C. BD $\perp$ AC;

D. $\widehat{\mathrm{CBD}}=\widehat{\mathrm{BCE}}.$

Bài 9. Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Kẻ AH $\perp$ Ox tại H và AK $\perp$ Oy tại K. Kéo dài AH một đoạn HB = AH và kéo dài AK một đoạn KC = AK. Nối OA, OB, OC. Chọn phát biểu đúng:

A. OA = OB = OC;

B. $\widehat{\mathrm{HOK}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{BOC}};$

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Bài 10. Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N và trên cạnh DC lấy điểm P sao cho AM = BN = CP. Số đo góc MNP là:

A. 60°;

B. 90°;

C. 100°;

D. 120°.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc. Từ đó chứng minh các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau, tính độ dài cạnh và số đo góc

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---