Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh cạnh cạnh (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh cạnh cạnh lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh cạnh cạnh.

Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh cạnh cạnh (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

- Để chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh ta làm theo các bước:

+ Xét hai tam giác;

+ Kiểm tra ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau;

+ Kết luận hai tam giác bằng nhau (viết đúng thứ tự các đỉnh của hai tam giác).

- Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh để chứng minh các góc bằng nhau, tính số đo góc ta làm theo các bước:

+ Xác định hai tam giác có các góc cần chứng minh bằng nhau hoặc cần tính số đo;

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh;

+ Suy ra hai góc tương ứng bằng nhau hoặc số đo góc cần tính.

Ngoài ra kết hợp với các tính chất đã học về tia phân giác, đường thẳng song song, tổng ba góc trong một tam giác,…để suy ra những khẳng định đúng.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Trong mỗi hình vẽ dưới đây có những tam giác nào bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh?

Hướng dẫn giải

a)

Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:

AB = AD, BC = DC, AC là cạnh chung

Suy ra ∆ABC = ∆ADC (c.c.c)

Vậy ∆ABC = ∆ADC.

b)

Xét tam giác MNP và tam giác MPQ có:

MN = PQ, NP = QM, MP là cạnh chung

Suy ra ∆MNP = ∆PQM (c.c.c)

Vậy ∆MNP = ∆PQM.

Ví dụ 2. Cho $\widehat{\mathrm{xOy}},$ trên tia Ox lấy điểm C, trên tia Oy lấy điểm D sao cho OC = OD. Vẽ các cung tròn tâm C và D có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm E nằm trong góc xOy. Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy.

Hướng dẫn giải

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

Vì các cung tròn tâm C và tâm D có cùng bán kính cắt nhau ở điểm E nằm trong góc xOy (giả thiết) nên ta có CE = DE

Xét tam giác OCE và tam giác ODE có:

OC = OD (giả thiết),

CE = DE (chứng minh trên),

OE là cạnh chung

Suy ra ∆OCE = ∆ODE (c.c.c)

Do đó $\widehat{\mathrm{COE}}=\widehat{\mathrm{DOE}}$ (hai góc tương ứng)

Nên tia OE là tia phân giác của góc xOy.

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình vẽ bên dưới:

Số đo góc DGE và độ dài cạnh EG lần lượt là:

A. $\widehat{\mathrm{DGE}}=40°,$ EG = 2 cm;

B. $\widehat{\mathrm{DGE}}=50°,$ EG = 3 cm;

C. $\widehat{\mathrm{DGE}}=40°,$ EG = 3 cm;

D. $\widehat{\mathrm{DGE}}=50°,$ EG = 2 cm.

Bài 2. Cho hai tam giác ABC và OHK có AB = OH, AC = HK. Điều kiện để ∆ABC = ∆HOK theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh là:

A. BC = OK;

B. BC = KH;

C. AC = OK;

D. Không có điều kiện nào thoả mãn.

Bài 3. Cho hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\widehat{\mathrm{BAC}}=30°$ và AD không song song với BC;

B. $\widehat{\mathrm{BAC}}=60°$ và AD không song song với BC;

C. $\widehat{\mathrm{BAC}}=60°$ và AD // BC;

D. $\widehat{\mathrm{BAC}}=120°$ và AD // BC.

Bài 4. Cho hình dưới đây:

Xét các khẳng định:

(1) MP là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{NMQ}}$;

(2) NQ là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{MNP}}$.

Chọn khẳng định đúng:

A. Chỉ có (1) đúng;

B. Chỉ có (2) đúng;

C. Cả (1) và (2) đều đúng;

D. Cả (1) và (2) đều sai.

Bài 5. Xét bài toán "∆OAB và ∆OAC có AB = AC, OB = OC (điểm O nằm ngoài tam giác ABC). Chứng minh rằng $\widehat{\mathrm{OAB}}=\widehat{\mathrm{OAC}}$.”

Cho các câu sau:

(1) Suy ra OAB = OAC (c.c.c);

(2) AB = AC (giả thiết),

OB = OC (giả thiết),

OA là cạnh chung;

(3) Do đó $\widehat{\mathrm{OAB}}=\widehat{\mathrm{OAC}}$ (hai góc tương ứng).

(4) Xét ∆OAB và ∆OAC có:

Hãy sắp xếp một cách hợp lí các câu trên để giải bài toán.

A. (2), (4), (1); (3);

B. (4), (2), (1), (3);

C. (1), (2), (3), (4);

D. (4), (2), (3), (1).

Bài 6. Cho hình vẽ dưới đây:

Số đo của $\widehat{\mathrm{BAC}}$ trong hình vẽ trên bằng:

A. 20°;

B. 40°;

C. 80°;

D. 120°.

Bài 7. Trên hình vẽ dưới đây:

Số cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 8. Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Biết $\widehat{\mathrm{ABC}}=40°,$ số đo của $\widehat{\mathrm{BAM}}$ là:

A. 20°;

B. 25°;

C. 40°;

D. 50°.

Bài 9. Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Lấy M là trung điểm của BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại N. Chọn khẳng định sai:

A. $\widehat{\mathrm{AMD}}=90°;$

B. AM // CN;

C. $∆$ABM = $∆$AMD;

D. $\widehat{\mathrm{BAM}}=\widehat{\mathrm{ACN}}.$

Bài 10. Cho tam giác ABC, vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính AC, hai dây cung này cắt nhau tại D (D và C nằm khác phía so với đường thẳng AB). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AD // CB;

B. AC // BD;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Xác định các cạnh, các góc bằng nhau dựa vào hai tam giác bằng nhau

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---