Xác định các cạnh, các góc bằng nhau dựa vào hai tam giác bằng nhau (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định các cạnh, các góc bằng nhau dựa vào hai tam giác bằng nhau lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định các cạnh, các góc bằng nhau dựa vào hai tam giác bằng nhau.

Xác định các cạnh, các góc bằng nhau dựa vào hai tam giác bằng nhau (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

a) Viết kí hiệu hai tam giác bằng nhau

- Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

- Để kí hiệu bằng nhau của tam giác ABC và tam giác A'B'C' ta viết: ∆ABC = ∆A'B'C'.

Quy ước rằng khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác, các chữ cái chỉ tên các đỉnh tương ứng được viết theo cùng thứ tự.

Khi đó: ∆ABC = ∆A'B'C' nếu $\left(\begin{array}{c}\mathrm{AB}=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},\mathrm{BC}=B^{\text{'}}{C}^{\text{'}},\mathrm{AC}=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\\ \hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}},\hat{B}=\widehat{B^{\text{'}}},\hat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}.\end{array}\right)$

Ở đây:

+ Hai đỉnh A và A' (B và B', C và C') là hai đỉnh tương ứng;

+ Hai góc A và A' (B và B', C và C') là hai góc tương ứng;

+ Hai cạnh AB và A'B' (BC và B'C', AC và A'C') là hai cạnh tương ứng.

b) Từ hai tam giác bằng nhau, xác định các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau và tính độ dài cạnh hoặc số đo góc

Dựa vào quy ước viết các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau theo đúng thứ tự ta được các góc bằng nhau, các cạnh bằng nhau, từ đó ta tính được độ dài cạnh hoặc số đo góc cần tìm.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Trong mỗi hình vẽ a) và b) dưới đây, hãy viết kí hiệu bằng nhau của hai tam giác.

Hướng dẫn giải

- Hình vẽ a)

Xét tam giác ADE có $\hat{A}+\hat{D}+\hat{E}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{E}=180°-\hat{A}-\hat{D}$

Hay $\hat{E}=180°-80°-30°=70°$

Xét tam giác BCG ta cũng có: $\hat{B}+\hat{C}+\hat{G}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{B}=180°-\hat{C}-\hat{G}$

Hay $\hat{B}=180°-30°-80°=70°$

Xét tam giác ADE và tam giác BCG có:

+) AD = GC, AE = GB, DE = CB

+) $\hat{A}=\hat{G}\left(=80°\right),\hat{D}=\hat{C}\left(=30°\right),\hat{E}=\hat{B}\left(=70°\right)$

Do đó ∆ADE = ∆GCB.

- Hình vẽ b)

Xét ∆MNP có $\widehat{\mathrm{NMP}}+\hat{N}+\widehat{\mathrm{MPN}}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{\mathrm{MPN}}=180°-\widehat{\mathrm{NMP}}-\hat{N}$

Hay $\widehat{\mathrm{MPN}}=180°-70°-50°=60°$

Xét ∆MPQ ta có $\widehat{\mathrm{PMQ}}+\hat{Q}+\widehat{\mathrm{MPQ}}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{Q}=180°-\widehat{\mathrm{PMQ}}-\widehat{\mathrm{MPQ}}=180°-60°-70°=50°$

Xét tam giác MNP và tam giác MPQ có:

+) MN = PQ, NP = QM, MP là cạnh chung

+) $\widehat{\mathrm{NMP}}=\widehat{\mathrm{QPM}}\left(=70°\right),\hat{N}=\hat{Q}\left(=50°\right),\widehat{\mathrm{MPN}}=\widehat{\mathrm{PMQ}}\left(=60°\right)$

Do đó ∆MNP = ∆PQM.

Ví dụ 2. Cho ∆ABC = ∆DEG. Biết AB = 4 cm, $\hat{A}=50°,\hat{E}=55°.$ Tính độ dài cạnh DE và số đo các góc còn lại của mỗi tam giác.

Hướng dẫn giải

- Vì ∆ABC = ∆DEG nên ta có:

+) AB = DE (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = 4 cm nên DE = 4cm;

+) $\hat{A}=\hat{D},\hat{B}=\hat{E},\hat{C}=\hat{G}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\hat{A}=50°,\hat{E}=55°$ nên $\hat{D}=50°,\hat{B}=55°$

- Xét tam giác ABC có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{B}$

Hay $\hat{G}=\hat{C}=180°-50°-55°=75°$

Vậy DE = 4 cm và $\hat{B}=55°,\hat{C}=\hat{G}=75°,\hat{D}=50°.$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hai tam giác ABC và DEG có: AB = DE, AC = DG, BC = EG, $\hat{A}=\hat{D},\hat{B}=\hat{E},\hat{C}=\hat{G}.$ Cách viết nào dưới đây là đúng?

A. ∆ABC = ∆DEG;

B. ∆ABC = ∆DGE;

C. ∆ABC = ∆EGD;

D. ∆ABC = ∆EDG.

Bài 2. Cho hai tam giác ABC và MNP như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ∆ABC = ∆MNP;

B. ∆ABC = ∆MPN;

C. ∆ABC = ∆NMP;

D. ∆ABC = ∆NPM.

Bài 3. Trong hình vẽ sau:

Biết EG là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{HEK}}$ và $\widehat{\mathrm{HEK}}=60°.$ Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. ∆EGH = ∆EKG;

B. ∆HEG = ∆KEG;

C. ∆EHG = ∆EGK;

D. ∆GEH = ∆GKE.

Bài 4. Cho tam giác ABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) bằng tam giác có ba đỉnh O, H, K. Biết $\hat{A}=\hat{O},\hat{B}=\hat{K}.$ Kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác là:

A. ∆ABC = ∆KOH;

B. ∆ABC = ∆HOK;

C. ∆ABC = ∆OHK;

D. ∆ABC = ∆OKH.

Bài 5. Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác ABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) và tam giác có ba đỉnh là M, N, P. Biết AB = MP, $\hat{C}=\hat{N}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. ∆ABC = ∆MNP;

B. ∆ABC = ∆PMN;

C. ∆ABC = ∆MPN;

D. Cả B và C đều đúng.

Bài 6. Cho ∆ABC = ∆DEG, biết AC = 5 cm. Cạnh nào của tam giác DEG có độ dài bằng 5 cm?

A. DE;

B. DG;

C. EG;

D. Không có cạnh nào.

Bài 7. Cho DABC = DMNP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{MNP}};$

B. $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{MPN}};$

C. AB = MP;

D. BC = MP.

Bài 8. Cho ∆ABC = ∆MNP biết $\hat{A}=75°,\hat{B}=55°.$ Số đo góc P là:

A. 20°;

B. 40°;

C. 50°;

D. 70°.

Bài 9. Cho ∆ABC = ∆MNP có AB = 2 cm, BC = 3 cm, MP = 4cm. Chu vi tam giác MNP là:

A. 6 cm;

B. 7 cm;

C. 9 cm;

D. 12 cm.

Bài 10. Cho ∆ABC = ∆DEG. Biết $\hat{A}+\hat{B}=140°,\hat{E}=45°.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\hat{A}>\hat{B}>\hat{C};$

B. $\hat{A}>\hat{C}>\hat{B};$

C. $\hat{B}>\hat{A}>\hat{C};$

D. $\hat{C}>\hat{B}>\hat{A}.$

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh từ đó chứng minh tính chất khác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---