Tìm và chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm và chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm và chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau.

Tìm và chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Bước 1: Xét hai tam giác vuông.

Bước 2: Kiểm tra tất cả các điều kiện của một trong các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: hai cạnh góc vuông; cạnh huyền – góc nhọn; cạnh huyền – cạnh góc vuông; cạnh góc vuông – góc nhọn kề.

Bước 3: Kết luận hai tam giác vuông bằng nhau (viết đúng thứ tự các đỉnh của hai tam giác).

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích tại sao chúng bằng nhau trong hình dưới đây.

Hướng dẫn giải:

Xét ∆HIJ (vuông tại H) và ∆QRS (vuông tại Q), có:

HI = QR (giả thiết),

$\widehat{\mathrm{HIJ}}=\widehat{\mathrm{QRS}}\left(=60°\right)$

Do đó ∆HIJ = ∆QRS (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Xét ∆KML (vuông tại K) và ∆NOP (vuông tại N), có:

MK = ON (giả thiết),

ML = OP (giả thiết).

Do đó ∆KML = ∆NOP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy ta có hai cặp tam giác bằng nhau là:

+ ∆HIJ = ∆QRS (cạnh góc vuông – góc nhọn kề);

+ ∆KML = ∆NOP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Ví dụ 2. Cho ∆ABC có AB = AC, AM là tia phân giác của $\hat{A}$ (M ∈ BC). Kẻ MD vuông góc AB tại D, ME vuông góc AC tại E. Chứng minh rằng ∆AMD = ∆AME.

Hướng dẫn giải:

Xét ∆AMD và ∆AME, có:

$\widehat{\mathrm{ADM}}=\widehat{\mathrm{AEM}}=90°$ (MD ⊥ AB tại D, ME ⊥ AC tại E).

AM là cạnh chung.

$\widehat{\mathrm{DAM}}=\widehat{\mathrm{EAM}}$ (AM là tia phân giác của $\hat{A}$).

Do đó ∆AMD = ∆AME (cạnh huyền – góc nhọn).

Vậy ∆AMD = ∆AME.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình vẽ sau, biết AB = AC:

Hãy chọn khẳng định sai.

A. ∆ADB = ∆ADC;

B. ∆IDB = ∆IDC;

C. ∆AFC = ∆ABE;

D. ∆AFI = ∆AEI.

Bài 2. Cho ∆ABC và ∆DEF có BC = EF, $\hat{B}=\hat{E}=90°$. Cần thêm điều kiện gì để ∆ABC = ∆DEF theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông?

A. AB = FE;

B. BA = ED;

C. CA = FD;

D. $\hat{A}=\hat{D}$.

Bài 3. Cho ∆MNP và ∆GHI có $\hat{M}=\hat{G}=90°$ và NP = HI. Cần thêm điều kiện gì để ∆MNP = ∆GHI theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn?

A. MN = GH;

B. $\hat{P}=\hat{I}$;

C. $\hat{N}=\hat{H}$;

D. Cả B, C đều đúng.

Bài 4. Cho ∆FDE và ∆PQR có: $\hat{E}=\hat{R}=90°$, DF = QP, $\hat{D}=\hat{P}=30°$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. ∆FDE = ∆RQP;

B. ∆FDE = ∆QPR;

C. ∆DFE = ∆RQP;

D. ∆FDE = ∆PQR.

Bài 5. Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ∆ABD = ∆BCD;

B. ∆ABD = ∆CDB;

C. ∆ABD = ∆DBC;

D. ∆ADB = ∆CBD.

Bài 6. Cho ∆ABC vuông tại A. Lấy E ∈ BC sao cho BA = BE. Từ E dựng đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại D. Hỏi ∆ABD = ∆EBD theo trường hợp nào?

A. Cạnh huyền – cạnh góc vuông;

B. Cạnh huyền – góc nhọn;

C. Góc – cạnh – góc;

D. Cạnh – góc – cạnh.

Bài 7. Trong các phương án sau, phương án nào chứa hình có hai tam giác vuông không bằng nhau?

A.

B.

C.

D.

Bài 8. Cho hình thang cân MNPQ như hình vẽ sau:

Trong hình bên có mấy cặp tam giác vuông bằng nhau?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 9. Cho $\widehat{\mathrm{xOy}}$ khác góc bẹt. Trên tia phân giác Ot của $\widehat{\mathrm{xOy}}$ lấy điểm A. Gọi M là trung điểm OA. Đường thẳng qua M vuông góc với OA cắt Ox, Oy theo thứ tự tại B, C. Cho các khẳng định sau:

(I). “∆OBM = ∆OCM theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề”.

(II). “∆OBM = ∆ABM theo trường hợp hai cạnh góc vuông.”

Chọn câu trả lời đúng.

A. Chỉ có (I) đúng;

B. Chỉ có (II) đúng;

C. Cả (I) và (II) đều đúng;

D. Cả (I) và (II) đều sai.

Bài 10. Cho tam giác ABC nhọn có AH ⊥ BC tại H. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ DE ⊥ AH tại E. Hỏi ∆AHB = ∆AED theo trường hợp nào?

A. Cạnh – cạnh – cạnh;

B. Cạnh huyền – góc nhọn;

C. Cạnh huyền – cạnh góc vuông;

D. Cạnh – góc – cạnh.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Sử dụng trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh tính chất khác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---