Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức có đáp án

Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức có đáp án

A. Lý thuyết

1. Quy tắc nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thưc với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Tích của hai đa thức là một đa thức

2. Công thức nhân đa thức và đa thức

Cho A, B, C, D là các đa thức ta có:

( A + B ).( C + D ) = A.( C + D ) + B.( C + D ) = AC + AD + BC + BD.

Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:

a, ( x -2y )( x2y2 - xy + 2y )

b, ( 1/2xy -1 ).( x3 -2x -6 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( x -2y )( x2y2 - xy + 2y ) = x( x2y2 - xy + 2y ) - 2y( x2y2 - xy + 2y )

= x3y2 - x2y + 2xy - 2x2y4 + 2xy2 - 4y2

b) Ta có: ( 1/2xy -1 ).( x3 -2x -6 ) = 1/2xy.( x3 -2x -6 ) - ( x3 -2x -6 )

= 1/2x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả của phép tính (x -2)(x +5) bằng ?

   A. x2 - 2x - 10.

   B. x2 + 3x - 10

   C. x2 - 3x - 10.

   D. x2 + 2x - 10

Ta có ( x - 2 )( x + 5 ) = x( x + 5 ) - 2( x + 5 )

= x2 + 5x - 2x - 10 = x2 + 3x - 10.

Chọn đáp án B.

Bài 2: Thực hiện phép tính ( 5x - 1 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( 5x - 4 ) ta có kết quả là ?

   A. 28x - 3.

   B. 28x - 5.

   C. 28x - 11.

   D. 28x - 8.

Ta có ( 5x - 1 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( 5x - 4 ) = 5x( x + 3 ) - ( x + 3 ) - x( 5x - 4 ) + 2( 5x - 4 )

= 5x2 + 15x - x - 3 - 5x2 + 4x + 10x - 8 = 28x - 11

Chọn đáp án C.

Bài 3: Giá trị của x thỏa mãn ( x + 1 )( 2 - x ) - ( 3x + 5 )( x + 2 ) = - 4x2 + 1 là ?

   A. x = - 1.

   B. x = - 9/10

   C. x = - 3/10.

   D. x = 0

Ta có ( x + 1 )( 2 - x ) - ( 3x + 5 )( x + 2 ) = - 4x2 + 1

⇔ ( 2x - x2 + 2 - x ) - ( 3x2 + 6x + 5x + 10 ) = - 4x2 + 1

⇔ - 4x2 - 10x - 8 = - 4x2 + 1 ⇔ - 10x = 9 ⇔ x = - 9/10

Vậy giá trị x cần tìm là x = - 9/10.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Biểu thức rút gọn của biểu thức A = ( 2x - 3 )( 4 + 6x ) - ( 6 - 3x )( 4x - 2 ) là ?

   A. 0   B. 40x

   C. - 40x   D. Kết quả khác.

Ta có A = ( 2x - 3 )( 4 + 6x ) - ( 6 - 3x )( 4x - 2 )

= ( 8x + 12x2 - 12 - 18x ) - ( 24x - 12 - 12x2 + 6x )

= 12x2 - 10x - 12 - 30x + 12x2 + 12 = 24x2 - 40x.

Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau

a, ( x2 -1 )( x2 + 2x )

b, ( x + 3 )( x2 + 3x -5 )

c, ( x -2y )( x2y2 - xy + 2y )

d, ( 1/2xy -1 )( x3 -2x -6 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( x2 -1 )( x2 + 2x ) = x2( x2 + 2x ) - ( x2 + 2x )

= x4 + 2x3 - x2 - 2x

b) Ta có ( x + 3 )( x2 + 3x -5 ) = x( x2 + 3x -5 ) + 3( x2 + 3x -5 )

= x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15 = x3 + 6x2 + 4x - 15

c) Ta có ( x -2y )( x2y2 - xy + 2y ) = x( x2y2 - xy + 2y ) - 2y( x2y2 - xy + 2y )

= x3y2 - x2y + 2xy - 2x2y3 + 2xy2 - 4y2

d) Ta có ( 1/2xy -1 )( x3 -2x -6 ) = 1/2xy( x3 -2x -6 ) - ( x3 -2x -6 )

= 1/2x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6

Bài 2: Tìm x biết

a, ( x + 2 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) = 6

b, 3( 2x - 1 )( 3x - 1 ) - ( 2x - 3 )( 9x - 1 ) = 0

Hướng dẫn:

a) Ta có ( x + 2 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) = 6

⇔ x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) - x( x + 5 ) + 2( x + 3 ) = 6

⇔ x2 + 3x + 2x + 6 - x2 - 5x + 2x + 6 = 6

⇔ 2x = - 6 ⇔ x = - 3.

Vậy giá trị x cần tìm là x = - 3

b) Ta có 3( 2x - 1 )( 3x - 1 ) - ( 2x - 3 )( 9x - 1 ) = 0

⇔ 3( 6x2 - 2x - 3x + 1 ) - ( 18x2 - 2x - 27x + 3 ) = 0

⇔ 18x2 - 15x + 3 - 18x2 + 29x - 3 = 0

⇔ 14x = 0 ⇔ x = 0

Vậy giá trị x cần tìm là x = 0.

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.