Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn có đáp án

Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn có đáp án

A. Lý thuyết

1. Bất phương trình một ẩn

Bất phương trình ẩn x là hệ thức A( x ) > B( x ) hoặc A( x ) < B( x ) hoặc A( x ) ≥ B( x ) hoặc A( x ) ≤ B( x ).

Trong đó: A( x ) gọi là vế trái; B( x ) gọi là vế phải.

Nghiệm của bất phương trình là giá tri của ẩn thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.

Ví dụ:

Các phương trình một ẩn như: x - 1 < 2x - 3; (x + 1)/2 > - 3; 2( x - 1 ) ≤ 1 - 3x; 1 - x ≥ 2; ...

2. Tập nghiệm của bất phương trình

Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó.

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình x > 2 là tập hợp các số lớn hơn 2, tức là tập hợp { x| x > 2 }.

Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ sau:

Lý thuyết: Bất phương trình một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình x ≤ 7 là tập hợp các số nhỏ hơn hoặc bằng 7, tức là tập hợp { x| x ≤ 7 } .

Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ sau:

Lý thuyết: Bất phương trình một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

3. Bất phương trình tương đương

Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

Kí hiệu là "⇔".

Ví dụ: Bất phương trình x > 3 và bất phương trình 6 < 2x có cùng tập nghiệm là { x| x > 3 }.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Nghiệm x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

   A. 5 - x < 1

   B. 3x + 1 < 4

   C. 4x - 11 > x

   D. 2x - 1 > 3

Ta có:

+ 5 - x < 1 ⇔ 4 < x

+ 3x + 1 < 4 ⇔ 3x < 2 ⇔ x > 2/3

+ 4x - 11 > x ⇔ 3x > 11 ⇔ x > 11/3

+ 2x - 1 > 3 ⇔ 2x > 4 ⇔ x > 2

Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x - 1 > 3

Chọn đáp án D.

Bài 2: Tập nghiệm nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình: x ≤ 2 ?

   A. S = { x| x ≥ 2 }.

   B. S = { x| x ≤ 2 }.

   C. S = { x| x ≥ - 2 }.

   D. S = { x| x < 2}.

Tập nghiệm của bất phương trình: x ≤ 2 là S = { x| x ≤ 2 }.

Chọn đáp án B.

Bài 3: Hình vẽ sau là tập nghiệm của bất phương trình nào?

Bài tập: Bất phương trình một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

   A. 2x - 4 < 0

   B. 2x - 4 > 0

   C. 2x - 4 ≤ 0

   D. 2x - 4 ≥ 0

Ta có:

+ 2x - 4 < 0 ⇔ x < 2

+ 2x - 4 > 0 ⇔ x > 2

+ 2x - 4 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2

+ 2x - 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho bất phương trình 3x - 6 > 0. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình đã cho?

   A. 2x - 4 < 0

   B. 2x - 4 ≥ 0

   C. x > 2

   D. 1 - 2x < 1

Ta có: 3x - 6 > 0 ⇔ 3x > 6 ⇔ x > 2

Vậy bất phương trình x > 2 tương đương với bất phương trình đã cho.

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số

Bài tập: Bất phương trình một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Bất phương trình một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Hướng dẫn:

a) Ta có:Bài tập: Bất phương trình một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇔ 3x - 1 > 8

⇔ 3x > 9 ⇔ x > 3

Vậy x > 3 là nghiệm của bất phương trình.

Ta biểu diễn tập nghiệm trên trục số như sau:

Bài tập: Bất phương trình một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

b) Ta có:Bài tập: Bất phương trình một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇔ 6 - 4x < 5

⇔ 4x > 1 ⇔ x > 1/4

Vậy x > 1/4 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Ta biểu diễn tập nghiệm trên trục số như sau:

Bài tập: Bất phương trình một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 3x - 5 < 4

b) 3 - 4x ≥ 19

Hướng dẫn:

a) Ta có: 3x - 5 < 4 ⇔ 3x < 9 ⇔ x < 3

Vậy x < 3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Ta có: 3 - 4x ≥ 19 ⇔ 3 - 19 ≥ 4x ⇔ - 16 ≥ 4x ⇔ x ≤ - 4

Vậy x ≤ - 4 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.