Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 ) trong đó a và b là hai số đã cho, a \ne 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ:

Các bất phương trình bậc nhất một ẩn như: 2x + 3 > 0; 3 - x ≤ 0; x + 2 < 0; 4x + 7 ≥ 0; ...

2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

Ví dụ: Giải bất phương trình x - 3 < 4.

Hướng dẫn:

Ta có x - 3 < 4

⇔ x < 4 + 3 (chuyển vế - 3 và đổi dấu thành 3)

⇔ x < 7.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x| x < 7 }.

b) Quy tắc nhân với một số.

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình (x - 1)/3 ≥ 2.

Hướng dẫn:

Ta có: (x - 1)/3 ≥ 2

⇔ (x - 1)/3.3 ≥ 2.3 (nhân cả hai vế với 3)

⇔ x - 1 ≥ 6 ⇔ x ≥ 7.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x| x ≥ 7 }.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 1 - 2/3x ≤ - 1.

Hướng dẫn:

Ta có: 1 - 2/3x ≤ - 1 ⇔ - 2/3x ≤ - 2

⇔ - 2/3x.( - 3 ) ≥ ( - 2 )( - 3 ) (nhân cả hai vế với - 3 và đổi dấu)

⇔ 2x ≥ 6 ⇔ x ≥ 3.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là { x| x ≥ 3 }.

3. Giải bất phương trình một ẩn

Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Dạng ax + b > 0 ⇔ ax > - b

⇔ x > - b/a nếu a > 0 hoặc x < - b/a nếu a < 0.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

Lý thuyết: Bất phương trình bậc nhất một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

hoặcLý thuyết: Bất phương trình bậc nhất một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Các dạng toán như ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 tương tự như trên

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x - 3 > 0

Hướng dẫn:

Ta có: 2x - 3 > 0

⇔ 2x > 3 (chuyển - 3 sang VP và đổi dấu)

⇔ 2x:2 > 3:2 (chia cả hai vế cho 2)

⇔ x > 3/2.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là { x| x > 3/2 }.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2x - 1 ≤ 3x - 7

Hướng dẫn:

Ta có: 2x - 1 ≤ 3x - 7 ⇔ - 1 + 7 ≤ 3x - 2x

⇔ x ≥ 6.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là { x| x ≥ 6 }.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Bất phương trình ax + b > 0 vô nghiệm khi

Bài tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án Bài tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án Bài tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án Bài tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Nếu a > 0 thì ax + b > 0 ⇔ x > - b/a nênBài tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Nếu a < 0 thì ax + b > 0 ⇔ x < - b/a nênBài tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Nếu a = 0 thì ax + b > 0 có dạng 0x + b > 0

Với b > 0 thì S = R.

Với b ≤ 0 thì S = Ø

Chọn đáp án D.

Bài 2: Tập nghiệm S của bất phương trình: 5x - 1 ≥ (2x)/5 + 3 là?

   A. S = R

   B. S = ( - ∞ ;2 )

   C. S = ( - 5/2; + ∞ )

   D. [ 20/23; + ∞ )

Ta có: 5x - 1 ≥ (2x)/5 + 3 ⇔ 25x - 5 ≥ 2x + 15 ⇔ 23x ≥ 20 ⇔ x ≥ 20/23.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [ 20/23; + ∞ )

Chọn đáp án D.

Bài 3: Bất phương trìnhBài tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn - 10 ?

   A. 4   B. 5

   C. 9   D. 10

Ta có:Bài tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇔ 9x + 15 - 6 ≤ 2x + 4 + 6 ⇔ x ≤ - 5.

Vì x ∈ Z, - 10 < x ≤ - 5 nên có 5 nghiệm nguyên.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Tập nghiệm S của bất phương trình: ( 1 - √ 2 )x < 3 - 2√ 2 là?

   A. S = ( - ∞ ;1 - √ 2 )

   B. S = ( 1 - √ 2 ; + ∞ )

   C. S = R

   D. S = Ø

Ta có: ( 1 - √ 2 )x < 3 - 2√ 2

Bài tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 1 - √ 2 ; + ∞ )

Chọn đáp án B.

Bài 5: Bất phương trình ( 2x - 1 )( x + 3 ) - 3x + 1 ≤ ( x - 1 )( x + 3 ) + x2 - 5 có tập nghiệm là?

   A. S = ( - ∞ ; - 2/3 )

   B. S = [ - 2/3; + ∞ )

   C. S = R

   D. S = Ø

Ta có: ( 2x - 1 )( x + 3 ) - 3x + 1 ≤ ( x - 1 )( x + 3 ) + x2 - 5

⇔ 2x2 + 5x - 3 - 3x + 1 ≤ x2 + 2x - 3 + x2 - 5 ⇔ 0x ≤ - 6

⇔ x ∈ Ø → S = Ø

Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:

a) ( x + √ 3 )2 ≥ ( x - √ 3 )2 + 2

b) x + √ x < ( 2√ x + 3 )( √ x - 1 )

c) ( x - 3 )√ (x - 2) ≥ 2

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( x + √ 3 )2 ≥ ( x - √ 3 )2 + 2

⇔ x2 + 2√ 3 x + 3 ≥ x2 - 2√ 3 x + 3 + 2

⇔ 4√ 3 x ≥ 2 ⇔ x ≥ √ 3 /6 → S = [ √ 3 /6; + ∞ )

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = [ √ 3 /6; + ∞ )

b) Ta có: x + √ x < ( 2√ x + 3 )( √ x - 1 )

Điều kiện: x ≥ 0

⇔ x + √ x < 2x - 2√ x + 3√ x - 3

⇔ - x < - 3 ⇔ x > 3

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: S = ( 3; + ∞ )

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = ( 3; + ∞ )

c) Ta có: ( x - 3 )√ (x - 2) ≥ 2

Điều kiện: x ≥ 2

Bất phương trình tương đương làBài tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 2 ∪ [ 3; + ∞ )

Bài 2: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( m2 - m )x < m vô nghiệm là?

Hướng dẫn:

Rõ ràng nếu m2 - m ≠ 0 ⇔ Bài tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp ánthì bất phương trình luôn có nghiệm.

Với m = 0, bất phương trình trở thành 0x < 0: vô nghiệm.

Với m = 1, bất phương trình trở thành 0x < 1: luôn đúng với mọi x ∈ R

Vậy với m = 0 thì bất phương trình trên vô nghiệm.

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2006 ĐẠT 9-10 LỚP 8

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 499K tại khoahoc.vietjack.com

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.