15 Bài tập Hình lăng trụ đứng lớp 8 (có đáp án)

Bài viết 15 Bài tập Hình lăng trụ đứng có đáp án gồm các dạng bài tập về Hình lăng trụ đứng lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Hình lăng trụ đứng.

15 Bài tập Hình lăng trụ đứng lớp 8 (có đáp án)

1. Phương pháp giải

Dạng 1. Tìm số cạnh, số mặt, số đỉnh của hình lăng trụ đứng

– Vẽ hình, quan sát để xác định các mặt, các cạnh, các đỉnh.

Dạng 2. Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

– Chú ý đến các yếu tố song song trong hình lăng trụ đứng: Hai đáy là hai mặt song song, Các cạnh bên song song với nhau.

– Chú ý đến các yếu tố vuông góc trong hình lăng trụ đứng: Các cạnh bên vuông góc với đáy, Các mặt bên vuông góc với đáy.

Dạng 3. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của lăng trụ đứng

– Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần:

S_xq = 2.p.h; S_tp  = S_xq + 2.S_đáy

– Áp dụng công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng:  V = S.h

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh, diện tích các mặt của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông tại A. AB = 3 cm, AC = 4 cm. Cạnh bên có độ lớn là 6 cm.

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

S_xq = (3 + 4 + 5).4 = 48 (cm²)

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:

S_đáy = 0,5.3.4 = 6 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

S_xq + 2.S_đáy  = 48 + 2 . 6 = 60 (cm²).

Ví dụ 2. Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm. Cạnh bên có độ lớn 5 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Lời giải:

Diện tích đáy của hình lăng trụ là:

S_đáy  = 0,5.6.8 = 24 (cm²)

Thể tích của hình lăng trụ là:

V = S_đáy.h = 24.5 = 120 (cm²)

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Hình lăng trụ có chiều cao h = 3cm. Thể tích của hình lăng trụ đó là?

   A. V = 9( cm³ )   B. V = 18( cm³ )

   C. V = 24( cm³ )   D. V = 36( cm³ )

Lời giải:

Ta có: S_ABC = 1/2AB.AC = 1/2.3.4 = 6( cm² )

Khi đó: V = h.S_ABC = 3.6 = 18( cm³ )

Chọn đáp án B.

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là?

   A. S_xq = 22,5( cm² )   B. S_xq = 45( cm² )

   C. S_xq = 30( cm² )   D. S_xq = 36( cm² )

Lời giải:

Ta có chu vi của đáy là: p = 2( AB + BC ) = 2( 4 + 5 ) = 18( cm )

Khi đó: S_xq = p.h = 18.2,5 = 45( cm² )

Chọn đáp án B.

Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là?

   A. S_tp = 62,5( cm² )   B. S_xq = 85( cm² )

   C. S_tp = 70( cm² )   D. S_xq = 76( cm² )

Lời giải:

Theo câu 2, ta có: S_xq = 45( cm² )

Khi đó ta có: S_tp = S_xq + 2S = 45 + 2.4.5 = 85( cm² )

Chọn đáp án B.

Bài 4: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

   A. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh.

   B. Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh.

   C. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 5 đỉnh

   D. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 4 đỉnh.

Lời giải:

Hình lăng trụ tam giác gồm 5 mặt và 6 đỉnh.

+ 5 mặt:

( A'B'C' ), ( BCC'B' ), ( ABC ), ( A'C'CA ), ( ABB'A' )

+ 6 đỉnh là: A,B,C,A',B',C'

Chọn đáp án B.

Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài ba cạnh đáy là 4 cm, 6cm và 8cm. Biết diện tích xung quanh bằng 90cm². Tính chiều cao của hình lăng trụ?

   A. 5cm     B. 6cm

   C. 4cm     D. 8cm

Lời giải:

Chu vi đáy là: P = 4 + 6 + 8 = 18cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

S_xq = P.h nên chiều cao:

Chọn đáp án A

Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy hình thang AB// CD và AB = 4cm; CD = 6cm và chiều cao của hình thang là 5cm, chiều cao của hình lăng trụ là: 4cm. Tính thể tích của hình lăng trụ?

   A. 125cm³     B. 120cm³

   C. 100cm³     D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều cạnh 6cm, chiều cao lăng trụ là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?

   A. 160cm²     B. 216cm²

   C. 250cm²     D. 320cm²

Lời giải:

Do đáy của hình lăng trụ là lục giác đều cạnh 6cm nên chu vi đáy là:

P = 6.6 = 36cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

S_xq = P.h = 36.6 = 216 cm²

Chọn đáp án B

Bài 8: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi. Độ dài hai đường chéo là 6cm và 10cm. Biết chiều cao của hình lăng trụ là 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ?

   A. 100cm³     B. 150cm³

   C. 200cm³     D. 180cm³

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, AB = 6cm; AC = 8cm, AA’ = 5cm và diện tích xung quanh là 120cm². Hỏi tam giác ABC là tam giác gì

   A. Tam giác cân

   B. Tam giác nhọn

   C.Tam giác tù

   D. Tam giác vuông

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 10: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy ABCD là hình bình hành có AB = 6cm, BC = 4cm , AM = 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?

   A. 100cm²     B. 120cm²

   C. 150cm²     D. 200cm²

Lời giải:

Chu vi đáy là:

P = 2(AB + BC) = 2.(6 + 4) = 20cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là:

S_xq = S_d . h = 20. 5 = 100cm²

Chọn đáp án A

Bài 11: Một hình hộp chữ nhật có kích thước của đáy là 10 cm và 15 cm. Biết diện tích xug quang bằng tổng diện tích hai đáy. Độ dài chiều cao là:

A. 12 cm        

B. 6 cm           

C. 8 cm           

D. 10 cm

Lời giải

Đặt AA' = x.

Diện tích xung quang bằng:

2 (10 + 15).x = 50x (cm²)

Tổng diện tích hai đáy bằng 2.10.15 = 300 (cm²)

Ta có 50x = 300 ⇔  x = 6

Vậy chiều cao bằng 6 cm.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có chiều cao bằng 2 cm, . Tính diện tích xung quang của hình lăng trụ.

A. 15 cm²       

B. 6 cm²            

C. 12 cm²       

D. 16 cm²

Lời giải

Tam giác vuông ABB' có nên là tam giác vuông cân tại B nên AB = BB' = 2 cm.

Vì tam giác ABC đều nên chu vi bằng 3AB = 3.2 = 6 cm

Diện tích xung quanh bằng 6.2 = 12 (cm²)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 13: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có chiều cao bằng 2 cm, . Tính diện tích xung quang của hình lăng trụ.

A. 15 cm²       

B. 6 cm²            

C. 12 cm²       

D. 16 cm²

Lời giải

Tam giác vuông ABB' có nên là tam giác vuông cân tại B nên AB = BB' = 2 cm.

Vì tam giác ABC đều nên chu vi bằng 3AB = 3.2 = 6 cm

Diện tích xung quanh bằng 6.2 = 12 (cm²)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 120 cm², chiều cao bằng 6cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.

A. 8 cm          

B. 7 cm              

C. 6 cm           

D. 5 cm

Lời giải

Gọi a và b là các kích thước của đáy.

Ta có V = 6ab nên V lớn nhât ⇔ ab lớn nhất

S_xq = 120 nên 2 (a+b).6 = 120 hay a + b = 10

Ta có:

ab = a (10 – a) = -a² +10a = -(a – 5)² + 25 ≤ 25

Suy ra V = 6ab ≤ 6.25 = 150.

Thể tích lớn nhất bằng 150 cm³ khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 15: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 100 cm², chiều cao bằng 5cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.

A. 8 cm          

B. 7 cm              

C. 6 cm           

D. 5 cm

Lời giải

Gọi a và b là các kích thước của đáy.

Ta có V = 5ab nên V lớn nhât ⇔ ab lớn nhất

S_xq = 100 nên 2 (a+b).5 = 120 hay a + b = 10

Ta có:

ab = a (10 – a) = -a² +10a = -(a – 5)² + 25 ≤ 25

Suy ra V = 5ab ≤ 5.25 = 125.

Thể tích lớn nhất bằng 125 cm³ khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.

Đáp án cần chọn là: D

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Thể tích của hình hộp chữ nhật
• Bài tập Thể tích của hình hộp chữ nhật
• Lý thuyết Hình lăng trụ đứng
• Lý thuyết Hình lăng trụ đứng
• Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
• Lý thuyết Thể tích của hình lăng trụ đứng

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---