40 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 (có đáp án)

Bài viết 40 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án gồm các dạng bài tập về Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 như phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử.

40 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 (có đáp án)

Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Đa thức 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) được phân tích thành nhân tử là ?

   A. ( 2y + z )( 4x + 7y )

   B. ( 2y - z )( 4x - 7y )

   C. ( 2y + z )( 4x - 7y )

   D. ( 2y - z )( 4x + 7y )

Lời giải:

Ta có 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) = 4x( 2y - z ) - 7y( 2y - z ) = ( 2y - z )( 4x - 7y ).

Chọn đáp án B.

Bài 2: Đa thức x³( x² - 1 ) - ( x² - 1 ) được phân tích thành nhân tử là ?

   A. ( x - 1 )²( x + 1 )( x² + x + 1 )

   B. ( x³ - 1 )( x² - 1 )

   C. ( x - 1 )( x + 1 )( x² + x + 1 )

   D. ( x - 1 )²( x + 1 )( x² + x + 1 )

Lời giải:

Ta có x³( x² - 1 ) - ( x² - 1 ) = ( x² - 1 )( x³ - 1 ) = ( x - 1 )( x + 1 )( x - 1 )( x² + x + 1 )

= ( x - 1 )²( x + 1 )( x² + x + 1 )

Chọn đáp án D.

Sai lầm: Nhiều em học sinh mắc phải sai lầm là nhóm nhân tử ( x² - 1 )( x³ - 1 ) mà không nhận ra trong hai đa thức ( x² - 1 ) và ( x³ - 1 ) có nhân tử chung là ( x - 1 ) để đặt làm nhân tử chung. Dẫn đến nhiều em sẽ chọn đáp án B.

Bài 3: Tìm giá trị y thỏa mãn 49( y - 4 )² - 9( y + 2 )² = 0 ?

Lời giải:

Ta có 49( y - 4 )² - 9( y + 2 )² = 0

⇔ 49( y² - 8y + 16 ) - 9( y² + 4y + 4 ) = 0

⇔ 49y² - 392y + 784 - 9y² - 36y - 36 = 0

⇔ 40y² - 428y + 748 = 0 ⇔ 4( 10y² - 107y + 187 ) = 0

⇔ 4[ ( 10y² - 22y ) - ( 85y - 187 ) ] = 0 ⇔ 4[ 2y( 5y - 11 ) - 17( 5y - 11 ) ] = 0

⇔ 4( 5y - 11 )( 2y - 17 ) = 0

Chọn đáp án A.

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = x² - y² + 2y - 1 với x=3 và y=1.

   A. A = - 9.   B. A = 0.

   C. A = 9.   D. A = - 1.

Lời giải:

Ta có A = x² - y² + 2y - 1 = x² - ( y² - 2y + 1 )

= x² - ( y - 1 )² = ( x - y + 1 )( x + y - 1 ) (hằng đẳng thức a² - b² = ( a - b )( a + b ) ).

Khi đó với x = 3 và y = 1, ta có A = ( 3 - 1 + 1 )( 3 + 1 - 1 ) = 3.3 = 9.

Chọn đáp án C.

Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ + x² + y³ + xy

A. (x + y).(x² - xy + y² + x)

B. (x - y).(x² + xy + y² - x)

C. (x + y).(x² + xy + y² - x)

D. (x - y).(x² + xy - y² + x)

Lời giải:

Ta có: x³ + x² + y³ + xy = (x³ + y³) + (x² + xy)

= (x + y). (x² – xy + y²) + x.(x + y)

= (x + y). (x² - xy + y² + x)

Chọn đáp án A

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ – 9x + 2x²y + xy²

A. x. (x - y + 3).(x + y - 3)

B. x. (x + y + 3).(x + y - 3)

C. x. (x - y + 3).(x - y - 1)

D. x. (x + y + 1).(x - y - 3)

Lời giải:

Ta có: x³ – 9x + 2x²y + xy²

= x.(x² – 9 + 2xy + y²)

= x.[(x² + 2xy + y²) – 9]

= x.[(x + y)² – 3²]

= x.(x + y + 3).(x + y - 3)

Chọn đáp án B

Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁵ + 4x

A. x.(x² + 2 ).(x² - 2).

B. x.(x² + 2 + x).(x² + 2- x).

C. x.(x² + 2 + 2x).(x² + 2 - 2x).

D. x.(x⁴ + 4)

Lời giải:

Ta có:

x⁵ + 4x = x.(x⁴ + 4)

= x.[(x⁴ + 4x² + 4) - 4x²].

= x.[(x² + 2)² - (2x)²].

= x.(x² + 2 + 2x).(x² + 2 - 2x).

Chọn đáp án C

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử A = x² – 5x + 4

A. (x - 4).(x - 1)

B. (x – 4).(x + 1)

C. (x + 4).(x + 1)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

A = x² – 5x + 4 = x² – x - 4x + 4

A = (x² – x ) – (4x – 4)

A = x(x – 1) - 4(x – 1)

A = (x - 4). (x – 1)

Chọn đáp án A

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x²y + 2x + 4xy + x² + 2y + 1

A. (x + 1)². (2y + 1).

B. (x - 1)². (2y - 1).

C. (x² + x + 1). (2y + 1).

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

2x²y + 2x + 4xy + x² + 2y + 1

= (2x²y + 4xy + 2y ) + (x² + 2x + 1 )

= 2y.(x² + 2x + 1) + (x² + 2x + 1)

= 2y(x + 1)² + (x + 1)²

= (x + 1)². (2y + 1).

Chọn đáp án A

Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 11: Tìm nhân tử chung của biểu thức 5x²(5 – 2x) + 4x – 10 có thể là

A. 5 – 2x    

B. 5 + 2x    

C. 4x – 10  

D. 4x + 10

Lời giải

Ta có 5x²(5 – 2x) + 4x – 10 = 5x²(5 – 2x) – 2(-2x + 5)

                                      = 5x²(5 – 2x) – 2(5 – 2x)

Nhân tử chung là 5 – 2x

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Nhân tử chung của biểu thức 30(4 – 2x)² + 3x – 6 có thể là

A. x + 2      

B. 3(x – 2)  

C. (x – 2)²   

D. (x + 2)²

Lời giải

Ta có

30(4 – 2x)² + 3x – 6 = 30(2x – 4)² + 3(x – 2)

= 30.2²(x – 2) + 3(x – 2)

= 120(x – 2)² + 3(x – 2)

= 3(x – 2)(40(x – 2) + 1) = 3(x – 2)(40x – 79)

Nhân tử chung có thể là 3(x – 2)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Tìm giá trị x thỏa mãn 3x(x – 2) – x + 2 = 0

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Tìm giá trị x thỏa mãn 2x(x – 3) – (3 – x) = 0

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5(2x – 5) = x(2x – 5)

A. 1            

B. 2            

C. 3            

D. 0

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 16: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn x²(x – 2) = 3x(x – 2)

A. 1            

B. 2            

C. 3            

D. 0

Lời giải

Ta có:

Vậy có 3 giá trị x thỏa mãn điều kiện đề bài x = 2; x = 0; x = 3.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 17: Cho x₁ và x₂ là hai giá trị thỏa mãn x(5 – 10x) – 3(10x – 5) = 0. Khi đo x₁ + x₂ bằng

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 18: Cho x₁ và x₂ (x₁ > x₂) là hai giá trị thỏa mãn x(3x – 1) – 5(1 – 3x) = 0. Khi đó 3x₁ – x₂ bằng

A. -4          

B. 4            

C. 6             

D. -6

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 19: Cho x₀ là giá trị lớn nhất thỏa mãn 4x⁴ – 100x² = 0. Chọn câu đúng.

A. x₀ < 2     

B. x₀ < 0     

C.x₀ > 3      

D. 1 < x₀ < 5

Lời giải

Ta có:

Do đó x₀ = 5 ⇒ x₀ > 3

Đáp án cần chọn là: C

Bài 20: Cho x₀ là giá trị lớn nhất thỏa mãn 25x⁴ – x² = 0. Chọn câu đúng.

A. x₀ < 1     

B. x₀ = 0     

C. x₀ > 3     

D. 1 < x₀ < 2

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài 21: Gọi x₁; x₂; x₃ là các giá trị thỏa mãn 4(3x – 5)² – 9(9x² – 25)² = 0. Khi đó x₁ + x₂ + x₃ bằng

Lời giải

Ta có 4(3x – 5)² – 9(9x² – 25)² = 0

⇔ 4(3x – 5)² – 9[(3x)² – 5²]² = 0

⇔ 4(3x – 5)² – 9[(3x – 5)(3x + 5)]² = 0

⇔ 4(3x – 5)² – 9(3x – 5)²(3x + 5)² = 0

⇔ (3x – 5)²[4 – 9(3x + 5)²] = 0

⇔ (3x – 5)²[4 – (3(3x + 5))²] = 0

⇔ (3x – 5)²(2² – (9x + 15)²) = 0

⇔ (3x – 5)²(2 + 9x + 15)(2 – 9x – 15) = 0

⇔ (3x – 5)²(9x + 17)(-9x – 13) = 0

Đáp án cần chọn là: C

Bài 22: Cho các phương trình (x + 2)³ + (x – 3)³ = 0 (1) ; (x² + x – 1)² + 4x² + 4x = 0 (2). Chọn câu đúng

A. Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

B. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm

C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

D. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm

Lời giải

Xét phương trình (1) ta có:

  

Xét phương trình (2) ta có (x² + x – 1)² + 4x² + 4x = 0 (2)

  

Vì  > 0, Ɐx nên phương trình (2) vô nghiệm

Vậy Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 23: Cho x + n = 2(y – m), khi đó giá trị của biểu thức A = x² – 4xy + 4y² – 4m² – 4mn – n² bằng

A. A = 1     

B. A = 0     

C. A = 2     

D. Chưa đủ dữ kiện để tính

Lời giải

Ta có: A = x² – 4xy + 4y² – 4m² – 4mn – n²

          = x² – 2x.2y + (2y)² – (4m² + 4mn + n²)

          = (x – 2y)² – (2m + n)²

          = (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n)

Ta có: x + n = 2(y – m) ⇔ x + n = 2y – 2m

⇔ x + n = 2y – 2m

⇔ x – 2y +n + 2m = 0

Thay x – 2y + n + 2m = 0 vào A ta được

A = 0.(x – 2y – 2m – n) = 0

Vậy A = 0

Đáp án cần chọn là: B

Bài 24: Cho x – 4 = -2y. Khi đó giá trị của biểu thức M = (x + 2y – 3)² – 4(x + 2y – 3) + 4 bằng

A. M = 0    

B. M = -1   

C. M = 1     

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: M = (x + 2y – 3)² – 4(x + 2y – 3) + 4

          = (x + 2y – 3)² – 2(x + 2y – 3).2 + 2²

          = (x + 2y – 3 – 2)² = (x + 2y – 5)²

Ta có: x – 4 = -2y ⇔ x + 2y = 4

Thay x + 2y = 4 vào M ta được

M = (4 – 5)² = (-1)² = `

Vậy M = 1

Đáp án cần chọn là: C

Bài 25: Cho 9a² – (a – 3b)² = (m.a + n.b)(4a – 3b) với m, n Є R. Khi đó, giá trị của m và n là

A. m = -2; n = -3

B. m = 3; n = 2

C. m = 3; n = -4

D. m = 2; n = 3

Lời giải

Ta có: 9a² – (a – 3b)² = (3a)² – (a – 3b)² = (3a + a – 3b)(3a – a + 3b)

                             = (4a – 3b)(2a + 2b)

Suy ra m = 2; n = 3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 26: Đa thức 4b²c² – (c² + b² – a²)² được phân tích thành

A. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)

B. (b + c + a)(b – c – a)(a + b – c)(a – b + c)

C. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)²

D. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c)

Lời giải

Ta có 4b²c² – (c² + b² – a²)²

          = (2bc)² – (c² + b² – a²)²

          = (2bc + c² + b² – a²)(2bc – c² – b² + a²)

          = [(b + c)² – a²][a² – (b² – 2bc + c²)]

          = [(b + c)² – a²][a² – (b – c)²]

          = (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 27: Đa thức x⁶ – y⁶ được phân tích thành

A. (x + y)²(x² – xy + y²)(x² + xy + y²)

B. (x + y)(x² – 2xy + y²)(x – y)(x² + 2xy + y²)

C. (x + y)(x² – xy + y²)(x – y)(x² + xy + y²)

D. (x + y)(x² + 2xy + y²)(y – x)(x² + xy + y²)

Lời giải

Ta có

x⁶ – y⁶ = (x³)² – (y³)² = (x³ + y³)(x³ – y³)

= (x + y)(x² – xy + y²)(x – y)(x² + xy + y²)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 28: Tính giá trị biểu thức P = x³ – 3x² + 3x với x = 101

A. 100³+ 1  

B. 100³ – 1 

C. 100³       

D. 101³

Lời giải

Ta có

P = x³ – 3x² + 3x – 1 + 1 = (x – 1)³ + 1

Thay x = 101 vào P ta được

P = (101 – 1)³ + 1 = 100³ + 1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 29: Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

A. 8            

B. 9            

C. 10          

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k – 1; 2k + 1 (k Є N^*)

Theo bài ra ta có

(2k + 1)² – (2k – 1)² = 4k² + 4k + 1 – 4k² + 4k – 1 = 8k ⁝ 8

Đáp án cần chọn là: A

Bài 30: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x² + 102 = y²

A. 0            

B. 1            

C. 2            

D. 3

Lời giải

Ta có x² + 102 = y² ⇔ y² – x² = 102

Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn nên x, y cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ

Suuy ra y – x; y + x luôn là số chẵn

Lại có y² – x² = 102 ⇔ (y – x)(y + x) = 102

Mà (y – x) và (y + x) cùng là số chẵn.

Suy ra (y – x)(y + x) chia hết cho 4 mà 102 không chia hết cho 4 nên không tồn tại cặp số x; y thỏa mãn đề bài

Đáp án cần chọn là: A

Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 31: Cho ax² – 5x² – ax + 5x + a – 5 = (a + m)(x² – x + n) với với m, n Є R. Tìm m và n

A. m = 5; n = -1

B. m = -5; n = -1

C. m = 5; n = 1

D. m = -5; n = 1

Lời giải

Ta có

ax² – 5x² – ax + 5x + a – 5 = x²(a – 5) – x(a – 5) + a – 5

= (a – 5)(x² – x + 1)

Suy ra m = -5; n = 1

Đáp án cần chọn là: D

Bài 32: Cho x² – 4y² – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m) với m Є R. Chọn câu đúng

A. m < 0     

B. 1 < m < 3

C. 2 < m < 4

D. m > 4

Lời giải

Ta có x² – 4y² – 2x – 4y

= (x² – 4y²) – (2x + 4y)

= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x – 2y – 2)

Suy ra m = -2

Đáp án cần chọn là: A

Bài 33: Cho x² – 4xy + 4y² – 4 = (x – my + 2)(x – 2y – 2) với m Є R. Chọn câu đúng

A. m < 0     

B. 1 < m < 3

C. 2 < m < 4

D. m > 4

Lời giải

Ta có

x² – 4xy + 4y² – 4 = (x² – 2.x.2y + (2y)²) – 4

= (x – 2y)² – 2² = (x – 2y – 2)(x – 2y + 2)

Suy ra m = 2

Đáp án cần chọn là: B

Bài 34: Tìm x biết x⁴ + 4x³ + 4x² = 0

A. x = 2; x = -2

B. x = 0; x = 2

C. x = 0; x = -2

D. x = -2

Lời giải

Vậy x = 0; x = -2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 35: Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bài 36: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x³ + 2x² – 9x – 18 = 0

A. 1            

B. 2            

C. 0            

D. 3

Lời giải

Vậy x = -2; x = 3; x =-3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 37: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x(x – 1)(x + 1) + x² – 1 = 0

A. 1            

B. 2            

C. 0            

D. 3

Lời giải

Ta có:

x(x – 1)(x + 1) + x² – 1 = 0

⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x² – 1) = 0

⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x – 1)(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)²(x – 1) = 0

Vậy x = 1; x = -1

Đáp án cần chọn là: B

Bài 38: Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = x⁴ + 2x³ – 8x – 16

A. A > 1     

B. A > 0     

C. A < 0     

D. A ≥ 1

Lời giải

Ta có A = x⁴ + 2x³ – 8x – 16

= (x⁴ – 16) + (2x³ – 8x) = (x² – 4)(x² + 4) + 2x(x² – 4)

= (x² – 4)(x² + 2x + 4)

Ta có x² + 2x + 4 = x² + 2x + 1 + 3 = (x + 1)² + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx

Mà |x| < 2 ⇔ x² < 4 ⇔ x² – 4 < 0

Suy ra A = (x² – 4)(x² + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 39: Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức N = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x² + 2xy + y²

A. N > 1200

B. N < 1000

C. N < 0     

D. N > 1000

Lời giải

Ta có

N = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x² + 2xy + y²

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) + (x² + 2xy + y²)

= (x + y)³ + (x + y)² = (x + y)²(x + y + 1)

Từ đề bài x = 10 – y ⇔ x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = (x + y)²(x + y + 1) ta được

N = 10²(10 + 1) = 1100

Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y

Đáp án cần chọn là: D

Bài 40: Cho ab³c² – a²b²c³ – a²bc³ = abc²(b + c)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. b – a      

B. a – b      

C. a + b      

D. -a – b

Lời giải

Ta có ab³c² – a²b²c³ – a²bc³

= abc²(b² – ab + bc – ac)

= abc²[(b² – ab) + (bc – ac)]

= abc²[b(b – a) + c(b – a)]

= abc²(b + c)(b – a)

Vậy ta cần điền b – a

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử đầy đủ
• Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
• Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---