Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông lớp 8 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông lớp 8 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:

Trường hợp 1. Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

∆ABC và ∆A'B'C' có thì ∆ABC ᔕ ∆A'B'C'.

Trường hợp 2. Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

∆ABC và ∆A'B'C' có $\hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}=90°,\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{AC}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ thì ∆ABC ᔕ ∆A'B'C'.

Trường hợp 3.Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

∆ABC và ∆A'B'C' có $\hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}=90°,\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{BC}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ thì ∆ABC ᔕ ∆A'B'C'.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.

Chứng minh:

a) ∆ABD ᔕ ∆ACE;

b) ∆BEH ᔕ ∆CDH.

Hướng dẫn giải:

a) Xét ∆ABD và ∆ACE ta có:

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90°$

$\hat{A}$: chung

Do đó, ∆ABD ᔕ ∆ACE (g.g).

b) Xét ∆BEH và ∆CDH ta có:

$\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90°$

$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$ (2 góc đối đỉnh)

Do đó, ∆BEH ᔕ ∆CDH (g.g).

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH. Chứng minh:

a) HA² = HB . HC;

b) ∆AHN ᔕ ∆CHM.

Hướng dẫn giải:

a) Xét ∆ABH và ∆CAH ta có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90°$

$\widehat{ABH}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ với góc $\widehat{HAB}$ )

Do đó, $\Delta ABH\backsim \Delta CAH\left(g.g\right)$.

$\Rightarrow \frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}$

$\Rightarrow H{A}^2=HB.HC$ (đpcm).

b) Vì ∆ABH ᔕ ∆CAH (cmt) nên $\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}$.

+) M là trung điểm của AH nên ta có: AH = 2 . HM

+) N là trung điểm của BH nên ta có: BH = 2 . HN

Do đó, $\frac{BH}{AH}=\frac{2HN}{2HM}=\frac{HN}{HM}$. Từ đó suy ra $\frac{AH}{CH}=\frac{HN}{HM}$.

Xét ∆AHN và ∆CHM ta có:

$\widehat{AHN}=\widehat{CHM}=90°$

$\frac{AH}{CH}=\frac{HN}{HM}$ (cmt)

Do đó, ∆AHN ᔕ ∆CHM (c.g.c).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình vẽ:

Có bao nhiêu cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình vẽ trên?

A. 1 cặp;

B. 2 cặp;

C. 3 cặp;

D. 4 cặp.

Bài 2. Cho ∆ABC và ∆MNP có và thì

A. ∆ABC ᔕ ∆MPN;

B. ∆ABC ᔕ ∆MNP;

C. ∆ABC ᔕ ∆NMP;

D. ∆ABC ᔕ ∆NPM.

Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm và tam giác DEF có DE = 6 cm, DF = 8 cm, EF = 10 cm. Cách viết nào sau đây đúng quy ước về đỉnh:

A. ∆ABC ᔕ ∆FED;

B. ∆ABC ᔕ ∆DEF;

C. ∆CAB ᔕ ∆DEF;

D. ∆BCA ᔕ ∆EDF.

Bài 4. Cho hình vẽ:

Tam giác EAB đồng dạng với tam giác nào sau đây?

A. Tam giác DCB;

B. Tam giác DBC;

C. Tam giác CBD;

D. Tam giác BCD.

Hướng dẫn giải:

Bài 5. Cho hình vẽ:

Tính AB.

A. AB » 43,2 m;

B. AB » 43,3 m;

C. AB » 43,4 m;

D. AB » 43,5 m.

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB² = BH . BC;

B. AB² = CH . BC;

C. AB² = AC . BC;

D. AB² = AH . BC.

Bài 7. Cho hình vẽ:

Hình vẽ trên có bao nhiêu cặp tam giác vuông đồng dạng?

A. 1 cặp;

B. 2 cặp;

C. 3 cặp;

D. 4 cặp;

Bài 8. Có bao nhiêu phát biểu sai trong các phát biểu sau?

(I) Nếu một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

(II) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này nhỏ hơn một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

(III) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

(IV) Nếu hai cạnh của tam giác này không tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

(V) Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Bài 9. Cho hình vẽ:

Hình vẽ trên có bao nhiêu cặp tam giác vuông đồng dạng?

A. 3 cặp;

B. 4 cặp;

C. 5 cặp;

D. 6 cặp.

Bài 10. Cho hình vẽ:

Giá trị của x là:

A. 4,8;

B. 7,5;

C. 6,5;

D. 5,5.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Các Bài toán thực tế về vận dụng các tam giác vuông đồng dạng

• Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh

• Nhận biết hình chóp tam giác đều và các yếu tố đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy của hình chóp tam giác đều

• Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều

• Bài toán thực tế về tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---