Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán tìm số tự nhiên
Bài viết Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán tìm số tự nhiên với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán tìm số tự nhiên.
Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán tìm số tự nhiên
A. Phương pháp giải
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
* Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân:
Số có hai chữ số: = a.10 + b (a ≠ 0)
Số có ba chữ số: = 100.a + 10.b + c (a ≠ 0); …
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng:
– Tổng hai chữ số là 12
– Nếu đổi chỗ hai chữ số thì được một số mới lớn hơn số đó là 36.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là = 10a +b (a, b ∈ N; 0 < a < b < 10) .
Ta có a + b = 12 hay b = 12 - a
Khi đổi chỗ hai chữ số thì ta được số mới là = 10b + a
Số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị nên ta có phương trình 10a + b + 36 = 10b + a
Giải phương trình:
10a + b + 36 = 10b + a
⇔ 9a + 36 = 9b
⇔ a + 4 = b
⇔ a + 4 = 12 – a
⇔ 2a = 8
⇔ a = 4 ⇒ b = 8 (tmđk)
Vậy số cần tìm là 48.
Ví dụ 2: Một số tự nhiên có 5 chữ số. Nếu thêm chữ số 1 vào bên phải hay bên trái số đó ta được một số có 6 chữ số. Biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó thì được một số lớn gấp ba lần số nhận được khi ta viết thêm vào bên trái số đó. Tìm số đó.
Lời giải:
Gọi số có 5 chữ số cần tìm là x (x ∈ N; 10000 ≤ x ≤ 99999)
Khi thêm 1 vào bên phải số đó ta được số mới là số có 6 chữ số với chữ số hàng đơn vị là 1:
Khi đó số đã cho là số chục và số mới được viết là: 10x + 1.
Khi thêm 1 vào bên trái số đó ta được số mới là số có 6 chữ số với chữ số hàng trăm nghìn là 1
Khi đó số đã cho là số đơn vị và số mới được viết là: 100000 + x.
Theo đề bài ra nếu viết thêm 1 vào bên phải số đó thì được một số lớn gấp ba lần số nhận được khi ta viết thêm 1 vào bên trái số đó nên ta có phương trình
10x + 1 = 3(100000 + x)
⇔ 7x = 299999
⇔ x = 42857 (tmđk)
Vậy số cần tìm là 42857
Ví dụ 3: Một số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số ta được một số có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số đó.
Lời giải:
Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là x (0 < x ≤ 3)
Chữ số hàng chục là 3x
Khi viết số đó trong hệ thập phân ta viết được là: 3x.10 + x = 31x
Khi đổi chỗ hai chữ số ta được số mới có chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là 3x. Khi viết số mới trong hệ thập phân ta viết được là: x.10 + 3x = 13x.
Vì số mói nhận được nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có phương trình:
13x + 18 = 31x
⇔ 18 = 18x
⇔ x = 1 (thỏa mãn ĐK)
Vậy số có hai chữ số cần tìm là 31
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được một số có 3 chữ số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đó.
Lời giải:
Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là = 10a + b (a, b ∈ N,0 < a ≤ 7, 0 ≤ b < 7)
Ta có a + b = 7 .
Khi thêm chữ số 0 vào giữa ta được số = 100a + b
Vì số mới hơn số đã cho 180 nên ta có phương trình:
100a + b = 10a + b + 180
⇔ 90a = 180
⇔ a = 2 (tmđk)
⇒ b = 7- a = 5
Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 25.
Bài 2: Hiệu của hai số bằng 50. Số này gấp ba lần số kia. Tìm hai số đó.
Lời giải:
gọi số nhỏ là x (x > 0), số lớn là 3x
Vì hiệu hai số là 50 nên ta có phương trình:
3x – x = 50 ⇔ 2x = 50 ⇔ x = 25 (tmđk)
Vậy hai số cần tìm là 25 và 25.3 = 75
Bài 3: Một số có 2 chữ số . Biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng chục. Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau được số mới lớn hơn số cũ 54 đơn vị. Tìm số ban đầu ?
Lời giải:
Lời giải:
Gọi số cần tìm là = 10a + b (a, b ∈ N. 0 < a < b < 10)
Ta có b = 3a
Khi đổi hai chữ số ta được số = 10b + a
Vì số mới lớn hơn số cũ 54 đơn vị nên ta có phương trình: 10b + a – 54 = 10a + b
⇔ 9b – 9a = 54
⇔ 9.3a – 9a = 54
⇔ 18a = 54
⇔ a =3 (tmđk)
Vậy số ban đầu cần tìm là 39.
Bài 4: Tìm một số có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm 5 vào bên phải số đó ta được số gấp 9 lần số đã cho khi cộng thêm 3.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là x (x∈ N, 10 ≤ x ≤ 99)
Khi viết thêm 5 vào bên phải số đó ta được số mới là số có 3 chữ số với chữ số hàng đơn vị là chữ số 5. Khi đó số đã cho là số chục và số mới được viết là: 10x + 5.
Số ban đầu khi cộng thêm 3 là: x + 3
Theo bài ra ta có phương trình:
10x + 5 = 9(x + 3)
⇔ 10x + 5 = 9x + 27
⇔ x = 22
Vậy số cần tìm là số 22.
Bài 5: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số biết rằng nếu viết thêm một chữ số 1 vào đằng trước và một chữ số 1 vào đằng sau số đó thì số đó tăng gấp 21 lần
Lời giải:
Gọi số có 4 chữ số cần tìm là x (x ∈ N, 1000 ≤ x ≤ 9999)
Khi viết thêm 1 vào đằng trước và đằng sau số đã cho ta được số có sáu chữ số với chữ số hàng trăm nghìn và chữ số hàng đơn vị đều là chữ số 1. Số mới được viết là: 100000 + 10x + 1
Vì số mới gấp 21 lần số cũ nên ta có phương trình: 100000 + 10x + 1 = 21x
⇔ 11x = 100001 ⇔ x = 9091(tmđk)
Vậy số cần tìm là 9091
Bài 6: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11, nếu bớt tử số đi 7 đơn vị, tăng mẫu số lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số ban đầu?
Lời giải:
Gọi tử số của phân số cần tìm là x (x ϵ Z)
Mẫu số của phân số đó là x + 11
Ta được phân số:
Khi giảm tử số đi 7 đơn vị ta được x – 7, tăng mẫu lên 4 đơn vị thì mẫu mới là x + 15
được phân số mới là
phân số mới là nghịch đảo của phân số ban đầu nên ta có:
Bài 7: Tổng của hai số bằng 51. Tìm hai số đó biết rằng số thứ nhất bằng
số thứ hai.
Lời giải:
Gọi số thứ nhất là x (x < 51)
Số thứ hai là 51 – x
Theo điều kiện đề bài số thứ nhất bằng
số thứ hai nên ta có phương trình:
Bài 8: Tìm hai số chẵn nguyên dương liên tiếp, biết tổng bình phương của chúng bằng 244.
Lời giải:
Gọi số bé là x (x ∈ N*, x = 2k), số lớn là x + 2.
Tổng bình phương của chúng là 244 nên ta có phương trình:
x2 + (x + 2)2 = 244 ⇔ 2x2 + 4x + 4 = 244
⇔ x2 + 2x + 2 = 122 ⇔ x2 + 2x + 1 + 1 = 122
⇔ (x + 1)2 = 121 ⇔ (x + 1)2 = 112
⇔ x + 1 = 11 ⇔ x = 10 (tm đk)
Vậy hai số cần tìm là 10 và 12.
Bài 9: Tìm hai số lẻ nguyên dương liên tiếp, biết tổng bình phương của chúng bằng 514.
Lời giải:
Gọi số bé là x (x ∈ N*, x = 2k + 1), số lớn là x + 2.
Tổng bình phương của chúng là 514 nên ta có phương trình:
x2 + (x + 2)2 = 514
⇔ 2x2 + 4x + 4 = 514
⇔ x2 + 2x + 2 = 257
⇔ x2 + 2x + 1 + 1 = 257
⇔ (x + 1)2 = 256
⇔ (x + 1)2 = 162
⇔ x + 1 = 16
⇔ x = 15 (tm đk)
Vậy hai số cần tìm là 15 và 17.
Bài 10: Cho hai số tự nhiên, biết thương của hai số là 3. Nếu thêm 10 vào số bị chia và giảm số chia đi một nửa thì hiệu của hai số mới là 30. Tìm hai số đó.
Lời giải:
Gọi số chia ban đầu là x (x > 0)
Số bị chia là 3x
Khi thêm 10 vào số bị chia ta được số bị chia mới là 3x + 10, và giảm số chia đi một nửa thì số chia mới là
Hiệu của hai số mới là 30 nên ta có phương trình:
3x + 10 - = 30
⇔ 6x + 20 – x = 60
⇔ 5x = 40 ⇔ x = 8 (tm đk)
Vậy số chia ban đầu là 8 và số bị chia là 24.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán so sánh, thêm bớt
- Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán năng suất
- Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán chuyển động
- Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán hình học, vật lí, hóa học
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều