Định lý Thalès trong hình thang lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Định lý Thalès trong hình thang lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Định lý Thalès trong hình thang.

Định lý Thalès trong hình thang lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Định lý Thalès trong hình thang

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một hình thang và song song với hai đáy của hình thang đó thì tạo ra một hình thang mới có hai cạnh bên tương ứng tỉ lệ với hai cạnh bên của hình thang đã cho.

GT	Hình thang EFGH, MN // EF // GH (M ∈ EH, N ∈ FG)
KL	$\frac{FN}{FG}=\frac{EM}{EH}.$

Ngược lại, nếu $\frac{FN}{FG}=\frac{EM}{EH}$ thì đường thẳng MN song song với hai đáy EF và HG của hình thang EFGH.

2. Ví dụ minh họa về định lý Thalès trong hình thang

Ví dụ 1. Cho hình thang ABCD, với AB // CD. Vẽ đường thẳng d song song với hai đáy của hình thang ABCD và cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Biết rằng AD = 5 cm, BC = 8 cm, AE = 2 cm. Tính BF.

Hướng dẫn giải

Trong hình thang ABCD, ta có AB // d // CD.

Theo định lí Thalèstrong hình thang, ta có:

$\frac{AE}{AD}=\frac{BF}{BC}.$ Suy ra $\frac{2}{5}=\frac{BF}{8}.$

Vậy $BF=\frac{2.8}{5}=3,2$ (cm).

Ví dụ 2. Cho tứ giác MNPQ, với MN // PQ. Vẽ đường thẳng xy song song với MN, cắt MQ, NP lần lượt tại I, J. MQ = 4 dm, NP = 6 dm. Tính tỉ số $\frac{MI}{NJ}.$

Hướng dẫn giải

Tứ giác MNPQ, có: MN // PQ.

Suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.

Trong hình thang MNPQ, ta có MN // xy // PQ.

Theo định lí Thalès trong hình thang, ta có:

$\frac{MI}{MQ}=\frac{NJ}{NP}.$Suy ra $\frac{MI}{NJ}=\frac{MQ}{NP}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$

Vậy $\frac{MI}{NJ}=\frac{2}{3}.$

3. Bài tập về định lý Thalès trong hình thang

Bài 1. Cho hình thang ABCD, với AB // CD. Vẽ đường thẳng d song song với hai đáy của hình thang ABCD và cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Biết rằng FC = 5 cm, BC = 15 cm, AE = 7 cm. Tính AD.

Bài 2. Cho hình thang GHKL, với GH // KL. Vẽ đường thẳng m cắt hai cạnh HK, GL lần lượt tại A, B. Biết rằng HA = 2 cm, HK = 8 cm và $\frac{GB}{GL}=\frac{1}{4}.$ Chứng minh rằng đường thẳng m song song với hai đáy của hình thang GHKL.

Bài 3. Cho tứ giác MNPQ có hai đáy là NP, MQ. Vẽ một đường thẳng song song với NP, MQ cắt hai cạnh MN, PQ lần lượt tại E, F. Biết rằng MN = 10, ME = 4, QF = 16. Tính FP.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Chân đường phân giác trong tam giác là gì

• Hệ quả định lý Thalès

• Tính chất hình chóp tứ giác đều là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---