Bài tập trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ ba lớp 8 (có đáp án)

Với bài tập trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ ba lớp 8 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ ba

Bài tập trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ ba lớp 8 (có đáp án)

Bài 1: Tính giá trị của x trong hình dưới đây:

Lời giải

Xét ΔIPA và ΔITL ta có:

+) IPA = ITL = 90⁰

+) Góc TIL chung

⇒ ΔIPA ~ ΔITL (g - g)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 5, AC = 12. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại N. Độ dài MN là:

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pi-ta-go ta có:

BC² = AB² + AC² ⇒ BC² = 5² + 12² = 169 ⇒ BC = 13

Xét ΔCMN và ΔCBA có:

N = A = 90⁰ (gt)

Góc C chung

Đáp án cần chọn là: C

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc ADB = BCD, AB = 2cm, BD = cm, ta có:

Lời giải

Vì AB // CD nên: góc ABD = góc BDC (cặp góc so le trong)

Xét ΔADB và ΔBCD ta có:

góc ABD = góc BDC (chứng minh trên)

góc ADB = góc BCD (theo gt)

⇒ ΔADB ~ ΔBCD (g - g)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 90⁰) có BC ⊥ BD, AB = 4cm, CD = 9cm. Độ dài BD là:

A. 8cm

B. 12cm          

C. 9cm            

D. 6cm

Lời giải

Xét tam giác ABD và BDC có:

góc BAD = góc DBC = 60⁰

góc ABD = góc BDC (so le trong)

⇒ ΔABD ~ ΔBDC (g - g) ⇒  (cạnh tương ứng)

⇒ BD² = AB.CD = 4.9 = 36 ⇒ BD = 6.

Đáp án cần chọn là: D

(Đề bài 5 + 6): Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M, trên đoạn thẳng BM lấy điểm K sao cho góc BCK = góc ABM.

Bài 5: Tam giác MBC đồng dạng với tam giác

A. MCK         

B. MKC         

C. KMC         

D. CMK

Lời giải

Tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB, ta lại có B₁ = C₁ (gt) nên B₂ = C₂.

ΔMBC và ΔMCK có:

BMC là góc chung;

B₂ = C₂ (cmt)

Do đó ΔMBC ~ ΔMCK (g.g).

Đáp án cần chọn là: A

Bài 6: Tính MB.MK bằng

A. 2MC²        

B. CA²

C. MC²           

D. BC²

Lời giải

Vì ΔMBC ~ ΔMCK nên  (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

Suy ra MC² = MB.MK

Đáp án cần chọn là: C

Bài 7: Cho ΔABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M là giao của AH với BC.

1. Chọn câu đúng.

A. ΔHBE ~ ΔHCD                

B. ΔABD ~ ΔACE

C. Cả A, B đều đúng              

D. Cả A, B đều sai

Lời giải

Xét ΔHBE và ΔHCD có:

góc BDC = góc CEB = 90⁰

góc EHB = góc DHC (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔHBE ~ ΔHCD (g - g)

Xét ΔABD và ΔACE có

góc AEC = góc BDA = 90⁰

Góc A chung

Nên ΔABD ~ ΔACE (g - g)

Đáp án cần chọn là: C

2. Chọn khẳng định sai.

A. góc HDE = góc HCB                 

B. góc AMB = 90⁰                      

C. góc HDE = góc HAE                  

D. góc HDE = góc HAD

Lời giải

góc EHD = góc HAE (hai góc đối đỉnh)

góc HDE = góc HAE

⇒ ΔHED ~ ΔHBC (c - g - c)

⇒ góc HDE = góc HCB (1)

Mà đường cao BD và CE cắt nhau tại H (theo giả thiết)

⇒ H là trực tâm của ΔABC

⇒ AH ⊥ BC tại M ⇒ AMB = 90⁰

Xét ΔAMB và ΔCEB có:

góc CEB = góc AMB = 90⁰

B chung

⇒ ΔAMB ~ ΔCEB (g - g)

⇒ góc MAB = góc ECB hay góc HAE = góc HCB (2)

Từ (1) và (2) ta có: góc HDE = góc HAE nên A, B, C đúng, D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 8: Cho ΔABC có đường cao AD, CE và trực tâm H.

1. Chọn câu trả lời đúng nhất.

A. ΔADB ~ ΔCDH                            

B. ΔABD ~ ΔCBE

C. Cả A, B đều đúng                          

D. Cả A, B đều sai

Lời giải

Xét tam giác ABD và CBE có:

E = D = 90⁰

Chung B

⇒ ΔABD ~ ΔCBE (g - g)

⇒ góc BAD = góc BCE = góc DCH (góc t/ư)

Xét ΔADB và ΔCDH có:

góc ADB = góc CDH = 90⁰

góc BAD = góc DCH (cmt)

⇒ ΔADB ~ ΔCDH (g - g)

Vậy A, B đều đúng

Đáp án cần chọn là: C

2. Chọn khẳng định sai.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn khẳng định sai.

A. ΔBFE ~ ΔDAE                             

B. ΔDEG ~ ΔBEA

C. ΔBFE ~ ΔDEA                             

D. ΔDGE ~ ΔBAE

Lời giải

Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC

⇒ góc ADE = góc FBE (cặp góc so le trong)

⇒ góc ABE = góc EDG (cặp góc so le trong)

Xét tam giác BFE và tam ggiacs DAE có:

góc ADE = góc FBE (cmt)

góc AED = góc FEB (đối đỉnh)

⇒ ΔBFE ~ ΔDAE (g - g) nên A đúng, C sai.

Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:

góc ABE = góc EDG (cmt)

góc AEB = góc GED (đối đỉnh)

⇒ ΔDGE ~ ΔBAE (g - g) hay ΔDEG ~ ΔBEA nên B, D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm của AC và BD. E là một điểm bất kì thuộc BC, qua E kẻ đường thẳng song song với AB và cắt BD, AC, AD tại G, H, F. Chọn kết luận sai?

A. ΔBGE ~ ΔHGI                              

B. ΔGHI ~ ΔBAI

C. ΔBGE ~ ΔDGF                             

D. ΔAHF ~ ΔCHE

Lời giải

Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC

Xét ΔBGE và ΔDGF có:

 ● góc BGE = góc DGF (đối đỉnh)

 ● góc EBG = góc FDG (so le trong)

⇒ ΔBGE ~ ΔDGF (g-g) nên C đúng

Xét ΔAHF và ΔCHE có:

 ● góc AHF = góc CHE (đối đỉnh)

 ● góc HAF = góc HCE (so le trong)

⇒ ΔAHF ~ ΔCHE (g-g) nên D đúng

Lại có GH // AB ⇒ IHG = IAB (đồng vị)

Xét ΔGHI và ΔBAI có

 ● Chung I

 ● góc IHG = góc IAB (cmt)

⇒ ΔGHI ~ ΔBAI (g-g)

Suy ra B đúng

Chỉ có A sai.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 11: Tam giác ABC có A = 2B, AB = 11cm, AC = 25cm. Tính độ dài cạnh BC.

A. 30cm         

B. 20cm          

C. 25cm          

D. 15cm

Lời giải

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB.

Tam giác ABD cân tại A nên góc BAC = B₁ + D = 2D.

Ta lại có góc BAC = 2B₂ nên D = B₂.

Xét ΔCBA và ΔCDB có C chung và D = B₂.

Nên ΔCBA ~ ΔCDB (g-g) nên

Từ đó BC² = 25.36 suy ra BC = 5.6 = 30(cm)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Tam giác ABC có A = 2B, AC = 16cm, BC = 20cm. Tính độ dài cạnh AB.

A. 18cm         

B. 20cm          

C. 15cm          

D. 9cm

Lời giải

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB.

Tam giác ABD cân tại A nên góc BAC = B₁ + D = 2D.

Ta lại có góc BAC = 2B₂ nên D = B₂.

Xét ΔCBA và ΔCDB có C chung và D = B₂.

⇒ x = 25 - 16 = 9 (cm)

Vậy AB = 9cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 13: Cho ΔABC cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC sao cho góc DME = góc ABC.

1. Tính BD.CE bằng

A. 2a²             

B. 3a   

C. a²   

D. 4a²

Lời giải

+ Ta có: góc DMC = góc DME + góc EMC

Mặt khác: góc DMC = góc ABC + góc BDM (góc ngoài tam giác)

Mà: góc DME = góc ABC (gt) nên BDM = EMC

+ Ta có: góc ABC = góc ACB (ΔABC cân tại A) và góc BDM = góc EMC (cmt)

⇒ ΔBDM ~ ΔCME (g - g)

⇒  ⇒ BD.CE = CM.BM

Lại có M là trung điểm của BC và BC = 2a ⇒ BM = MC = a

⇒ BD.CE = a² không đổi

Đáp án cần chọn là: C

2. Góc BDM bằng với góc nào dưới đây?

A. DEM         

B. MDE         

C. ADE          

D. AED

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE.

1. Chọn khẳng định đúng.

A. góc ADE = góc AED                             

B. góc BDM = góc MEC

C. góc DEM = góc CEM                             

D. góc BMD = góc CME

Lời giải

Tam giác ABC có: M là trung điểm của BC nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong góc A.

Lại có: DM là ghân giác của góc BDE nên DM là phân giác ngoài góc D của tam giác ADE.

Tam giác ADE có phân giác trong AM cắt phân giác ngoài DM tại M nên EM là đường phân giác ngoài góc E hay EM là phân giác của góc DEC.

Vậy góc DEM = góc CEM.

Đáp án cần chọn là: C

2. Chọn kết luận đúng.

A. ΔBDM ~ ΔCME                           

B. ΔBDM ~ ΔEMC

C. ΔBDM ~ ΔCEM                           

D. ΔBDM ~ ΔECM

Lời giải

Đặt B = C = x, góc BDM = góc EDM = y, góc CEM = góc DEM = z

Tứ giác BDCE có: B + C + BDE + CED = 360⁰

⇒ 2x + 2y + 2z = 360⁰ ⇔ x + y + z = 180⁰

Hay B + góc BDM + góc CEM = 180⁰

Mà B + góc BDM + góc BMD = 180⁰ (tổng ba góc trong tam giác)

Nên góc CEM = góc BMD

Xét ΔBDM và ΔCME có:

 ● B = C (gt)

 ● góc BMD = góc CEM (cmt)

⇒ ΔBDM ~ ΔCME (g - g)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Nếu 2 tam giác ABC và DEF có A = D, C = F thì:

A. ΔABC ~ ΔDEF                             

B. ΔCAB ~ ΔDEF

C. ΔABC ~ ΔDFE                             

D. ΔCBA ~ ΔDFE

Lời giải

Xét ΔABC và ΔDEF có:

 ● A = D (gt)

 ● C = F (gt)

⇒ ΔABC ~ ΔDEF (g - g)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Cho hai tam giác ABC và FED có A = F, cần thêm điều kiện gì dưới đây để hai tam giác (thứ tự đỉnh như vậy) đồng dạng theo trường hợp góc - góc?

A. B = E

B. C = E

C. B = F         

D. C = F

Lời giải

Ta có: A = F, B = E thì ΔABC ~ ΔFED (g - g)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 17: Cho hình bên biết AB = 6cm, AC = 9cm, góc ABD = góc BCA. Độ dài đoạn AD là:

A. 2cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 5cm

Lời giải

Xét ΔABD và ΔACB có:

 ● A chung

 ● góc ABD = góc BCA (gt)

⇒ ΔABD ~ ΔACB (g-g)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 18: Cho hình bên biết AB = 8cm, AC = 16cm, góc ABD = góc BCA. Độ dài đoạn AD là:

A. 4cm

B. 8cm

C. 6cm

D. 5cm

Lời giải

Xét ΔABD và ΔACB có:

 ● A chung

 ● góc ABD = góc BCA (gt)

⇒ ΔABD ~ ΔACB (g-g)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 19: Nếu 2 tam giác ABC và DEF có A = 70⁰, C = 60⁰, E = 50⁰, F = 70⁰ thì chứng minh được:

A. ΔABC ~ ΔFED                              

B. ΔACB ~ ΔFED

C. ΔABC ~ ΔDEF                             

D. ΔABC ~ ΔDFE

Lời giải

Xét ΔABC có: A + B + C = 180⁰ ⇔ 70⁰ + B + 60⁰ = 180⁰

⇔ B = 180⁰ - 70⁰ - 60⁰ = 50⁰

Xét ΔABC và ΔFED có:

A = F = 70⁰

B = E = 50⁰

⇒ ΔABC ~ ΔFED (g - g)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 20: Cho 2 tam giác ABC và DEF có A = 40⁰, B = 80⁰, E = 40⁰, D = 60⁰.

Chọn câu đúng.

A. ΔABC ~ ΔDEF                              

B. ΔFED ~ ΔCBA

C. ΔACB ~ ΔEFD                             

D. ΔDFE ~ ΔCBA

Lời giải

Xét ΔABC có: A + B + C = 180⁰ ⇒ C = 180⁰ - 40⁰ - 80⁰ = 60⁰

Tam giác DEF có: D + E + F = 180⁰ ⇒ F = 180⁰ - D - E = 180⁰ - 40⁰ - 60⁰ = 80⁰.

Xét ΔABC và ΔFED có:

 ● A = E = 40⁰

 ● C = D = 60⁰

⇒ ΔABC ~ ΔEFD (g - g) hay ΔCBA ~ ΔDFE

Đáp án cần chọn là: D

Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất
• Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai
• Trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
• Bài tập ôn tập Chương 3 Hình học 8

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---