Xác định điều kiện cân bằng của hệ điện tích lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định điều kiện cân bằng của hệ điện tích lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định điều kiện cân bằng của hệ điện tích.

Xác định điều kiện cân bằng của hệ điện tích lớp 11 (cách giải + bài tập)

A. Lí thuyết và phương pháp giải

Bài toán 1: Điện tích chịu tác dụng của hai lực

Điều kiện cân bằng của điện tích $q_0:{\overrightarrow{F}}_0={\overrightarrow{F}}_{10}+{\overrightarrow{F}}_{20}=\overrightarrow{0}\iff {\overrightarrow{F}}_{10}=-{\overrightarrow{F}}_{20}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{F}}_{10}\uparrow \downarrow {\overrightarrow{F}}_{20}\text{ (1)}\\ F_{10}=F_{20}\text{ (2)}\end{array}\right.$

TH1: q₁ và q₂ cùng dấu:

Từ (1) suy ra C thuộc đoạn thẳng AB: AC + CB = AB hay $r_1+r_2=AB\text{(*)}$

Từ (2) ta có: $\frac{\left|q_1\right|}{r_1^2}=\frac{\left|q_2\right|}{r_2^2}\text{ (**)}.$ Từ (*) và (**) ta lập hệ phương trình tìm được vị trí của C

TH2: q₁ và q₂ trái dấu:

Từ (1) suy ra C nằm ngoài đoạn thẳng $AB:\left|AC-BC\right|=AB$ hay $\left|r_1-r_2\right|=A\text{B (*)}$

Từ (2) ta có: $\frac{\left|q_1\right|}{r_1^2}=\frac{\left|q_2\right|}{r_2^2}\text{ (**).}$ Từ (*) và (**) ta lập hệ phương trình tìm được vị trí của C.

Nhận xét: Do lực điện tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên vị trí điểm C trong trường hợp hai điện tích q₁ và q₂ trái dấu sẽ nằm ngoài đoạn AB gần với điện tích có độ lớn nhỏ hơn.

Bài toán 2: Điện tích chịu tác dụng của ba lực cân bằng

Điều kiện cân bằng của q₀ khi chịu lực tác dụng bởi $q_1;q_2;q_3:$

Gọi $\overrightarrow{F_0}$ là lực tổng hợp do $q_1;q_2;q_3$ tác dụng lên $q_0:{\overrightarrow{F}}_0={\overrightarrow{F}}_{10}+{\overrightarrow{F}}_{20}+{\overrightarrow{F}}_{30}=\overrightarrow{0}$

 $\left.\Rightarrow \begin{array}{l}{\overrightarrow{F}}_{10}+{\overrightarrow{F}}_{20}+{\overrightarrow{F}}_{30}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_{10}+{\overrightarrow{F}}_{20}\end{array}\right\}\Rightarrow \overrightarrow{F}+{\overrightarrow{F}}_{30}=\overrightarrow{0}\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F}\uparrow \downarrow {\overrightarrow{F}}_{30}\\ F=F_{30}\end{array}\right.$

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Hai quả cầu nhỏ được tích điện như nhau, mỗi quả có khối lượng 1,5 g. Một quả được treo bằng một lần sợi chỉ, quả kia được đưa lại gần. Ở trạng thái cân bằng, hai quả cầu cách nhau 2,6 cm và sợi chỉ tạo với phương thẳng đứng góc 20°. Tính điện tích của mỗi quả cầu.

Hướng dẫn giải

Lực điện: $F_d=k\frac{\left|q^2\right|}{r^2}={9.10}^9\frac{\left|q^2\right|}{0,{026}^2}$

Trọng lực: $P=mg=1,{5.10}^{-3}.9,8=0,0147N$

Để quả cầu cân bằng: $\tan 20°=\frac{F_d}{P}=\frac{{9.10}^9\frac{\left|q^2\right|}{0,{026}^2}}{0,0147}\Rightarrow q={2.10}^{-8}\text{}C$

Độ lớn $q=2,{0.10}^{-8}C$

Ví dụ 2. Hai quả cầu, mỗi quả có khối lượng 2,0 g được gắn vào mỗi đầu một sợi dây mềm, cách điện, dài 1,2 m. Các quả cầu được tích điện tích giống hệt nhau và sau đó, điểm giữa của sợi dây được treo vào một điểm trên giá. Các quả cầu nằm yên ở trạng thái cân bằng, tâm của chúng cách nhau 15 cm. Tìm độ lớn điện tích ở mỗi quả cầu.

Hướng dẫn giải

Lực điện: $F_d=k\frac{\left|q^2\right|}{r^2}={9.10}^9\frac{\left|q^2\right|}{0,{15}^2}$

Trọng lực: $P=mg={2.10}^{-3}.9,8=0,0196N$

Để quả cầu cân bằng:

 $\tan \widehat{HAC}=\frac{HC}{AH}=\frac{0,075}{\sqrt{{60}^2-0,{075}^2}}=\frac{F_d}{P}=\frac{{9.10}^9\frac{\left|q^2\right|}{0,{15}^2}}{0,0196}\Rightarrow q=7,{8.10}^{-9}\text{}C$

C. Bài tập minh hoạ

Câu 1. Hai quả cầu kim loại nhỏ có cùng kích thước, cùng khối lượng 90 g, được treo vào cùng một điểm bằng hai sợi dây mảnh cách điện có cùng chiều dài 1,5 m. Truyền cho mỗi quả cầu một điện tích $2,4\cdot {10}^{-7}\text{C}$ thì chúng đẩy nhau ra xa tới lúc cân bằng thì hai điện tích cách nhau một đoạn a. Coi góc lệch của hai sợi dây so với phương thẳng đứng là rất nhỏ. Tính độ lớn của a. Lấy $\text{g}=10\text{m}/{\text{s}}^2$.

Câu 2. Một hệ gồm ba điện tích điểm dương q giống nhau và một điện tích điểm Q nằm cân bằng. Biết ba điện tích q nằm ở ba đỉnh của một tam giác đều. Xác định dấu, độ lớn của điện tích (theo q) và vị trí của điện tích điểm Q.

Câu 3: Cho hai điện tích điểm $q_1=6\mu \text{C}$ và $q_2=54\mu \text{C}$ đặt tại hai điểm A, B trong không khí cách nhau 6 cm. Sau đó người ta đặt một điện tích q₃ tại điểm C.

a) Xác định vị trí điểm C để điện tích q₃ nằm cân bằng.

b) Xác định dấu và độ lớn của q₃ để cả hệ cân bằng.

Câu 4. Có hai điện tích điểm q₁ = q và q₂ = 4q đặt cách nhau một khoảng r. cần đặt điện tích thứ ba q₀ ở đâu và có dấu như thế nào để để hệ ba điện tích nằm cân bằng? Xét hai trường hợp:

a) Hai điện tích q₁ = q và q₂ = 4q được giữ cố định.

b) hai điện tích q₁ = q và q₂ = 4q để tự do.

Câu 5. Một hệ tích điện có cấu tạo gồm một ion dương +e và hai ion âm giống nhau q nằm cân bằng. Khoảng cách giữa hai ion âm là A. Bỏ qua trọng lượng của các ion. Chọn phương án đúng.

A. Ba ion nằm trên ba đỉnh của tam giác đều và q = −4e.

B. Ba ion nằm trên ba đỉnh của tam giác đều và q = −2e.

C. Ba ion nằm trên đường thẳng, ion dương cách đều hai ion âm và q = −2e.

D. Ba ion nằm trên đường thẳng, ion dương cách đều hai ion âm và q = −4e.

Câu 6. Có hai điện tích điểm q₁ = 9.10⁻⁹C và q₂ = −10⁻⁹C đặt cố định tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí. Hỏi phải đặt một điện tích thứ ba q₀ tại vị trí nào để điện tích này nằm cân bằng

A. Đặt q₀ trên đường thẳng AB, trong đoạn AB và cách B là 5 cm.

B. Đặt q₀ trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB và cách B là 5 cm.

C. Đặt q₀ trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB và cách B là 25 cm.

D. Đặt q₀ trên đường thẳng AB, trong đoạn AB và cách B là 15 cm.

Câu 7. Trong không khí, ba điện tích điểm q₁, q₂, q₃ làn lượt được đặt tại ba điểm A, B, c nằm trên cùng một đường thẳng. Biết AC = 60 cm, q₁ = 4q₃, lực điện do q₁ và q₃ tác dụng lên q₂ cân bằng nhau. B cách A và C lần lượt là

A. 80 cm và 20 cm.

B. 20 cm và 40 cm.

C. 20 cm và 80 cm.

D. 40 cm và 20 cm.

Câu 8: Hai điện tích điểm q và 4q đặt cách nhau một khoảng r. Cần đặt điện tích Q thứ ba, có điện tích dương hay âm và ở đâu để điện tích này cân bằng, khi q và 4q giữ cố định:

A. Q > 0, đặt giữa hai điện tích cách 4q khoảng r/4

B. Q < 0, đặt giữa hai điện tích cách 4q khoảng 3r/4

C. Q > 0, đặt giữa hai điện tích cách q khoảng r/3

D. Q tùy ý đặt giữa hai điện tích cách q khoảng r/3

Câu 9: Người ta treo hai quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m = 0,1g bằng hai sợi dây có độ dài như nhau ℓ (khối lượng không đáng kể). Cho chúng nhiễm điện bằng nhau chúng đẩy nhau và cân bằng khi mỗi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 15⁰. Tính lực tương tác điện giữa hai quả cầu:

A. 26.10^-5N

B. 52.10^-5N

C. 2,6.10^-5N

D. 5,2.10^-5N

Câu 10: Người ta treo hai quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m = 0,1g bằng hai sợi dây có độ dài như nhau ℓ = 10cm (khối lượng không đáng kể). Truyền một điện tích Q cho hai quả cầu thì chúng đẩy nhau cân bằng khi mỗi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 15⁰, lấy g = 10m/s². Tính điện tích Q:

A. 7,7 nC.

B. 18 nC.

C. 21 nC.

D. 27 nC.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 11 hay, chi tiết khác:

• Xác định điện trường tại một điểm do một điện tích điểm gây ra
• Xác định điện trường tổng hợp tại một điểm do hệ nhiều điện tích điểm gây ra
• Xác định vị trí mà tại đó điện trường bằng không do nhiều điện tích gây ra
• Mối liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế trong điện trường đều
• Bài toán chuyển động của điện tích trong điện trường đều

---