Bài tập Tổng hợp dao động điều hòa trong đề thi Đại học (có lời giải)

Bài viết Tổng hợp dao động điều hòa trong đề thi Đại học với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tổng hợp dao động điều hòa trong đề thi Đại học.

Bài tập Tổng hợp dao động điều hòa trong đề thi Đại học (có lời giải)

Câu 1. (Câu 40 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x₁ = A₁cos(ωt + 0,35) (cm) và x₂ = A₂ cos(ωt − 1,57). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + φ) (cm). Giá trị cực đại của (A₁ + A₂) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 25 cm    B. 20 cm    C. 40 cm    D. 35 cm

Lời giải:

Đáp án: D

Áp dụng định lý hàm số sin ta có:

=> α = β => ΔOMB can tai M

Câu 2. (Câu 15 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x₁ = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x₂ = 10cos(2πt + 0,5π) (cm). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn là:

A. 0,25 π    B. 1,25 π    C. 0,5 π    D. 0,75 π

Lời giải:

Đáp án: A

Độ lệch pha của 2 dao động có độ lớn Δφ = |φ₂ − φ₁| = 0,25 π

Câu 3. (Câu 31 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Đồ thi li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s). Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:

A. 4,0 s     B. 3,25 s    C.3,75 s    D. 3,5 s

Lời giải:

Đáp án: D

Theo đồ thị ta thấy chu kỳ dao động của hai chất điểm:

T₂ = 2T₁ và A₁ = A₂ = 6cm

Mặt khác

Phương trình dao động của hai chất điểm:

Hai chất điểm có cùng li độ khi:

Có hai họ nghiệm t₁ = 3k₁ (s) với k₁ = 1, 2, 3…. Và t₂ = k₂ + 0,5 (s) với k₂ = 0, 1, 2

Các thời điểm x₁ = x₂: t (s)

Lần gặp nhau	Lúc đầu	1	2	3	4	5	6
Thời điểm(s)	0	0,5	1,5	2,5	3	3,5	4,5

Câu 4. (Câu 17 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Cho hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là: x₁ = 10cos(100πt − 0,5π), x₂ = 10cos(100πt + 0,5π). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn là

A. 0    B. 0,25π    C. π    D. 0,5π

Lời giải:

Đáp án: C

Độ lệch pha của hai dao động Δφ = φ₂ − φ₁ = 0,5π − (−0,5π) = π.

Câu 5. (Câu 45 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

Lời giải:

Đáp án: C

Từ đồ thị, ta nhận thấy (2)

Từ (2) và (1) suy ra

Hai dao động có cùng độ lớn lực kéo về cực đại nên

Từ (3) và (4) ta tìm được

Câu 6. (Câu 3 Đề thi Minh họa 2017): Hai dao động có phương trình lần lượt là: x₁ = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x₂ = 10cos(2πt + 0,5π) (cm). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng

A. 0,25π.    B. 1,25π.    C. 0,50π.    D. 0,75π.

Lời giải:

Đáp án: A

Độ lệch pha của x₁ và x₂ = (2πt + 0,75π) – (2πt + 0,5π) = 0,25π (rad).

Câu 7. (Câu 10 Đề thi Thử nghiệm 2017): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số được gọi là hai dao động ngược pha nếu độ lệch pha của chúng bằng

Lời giải:

Đáp án: C

Hai dao động ngược pha khi độ lệch pha giữa chúng là một số lẽ của π

Câu 8. (Câu 19 Đề thi Thử nghiệm 2017): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lệch pha nhau với các biên độ là A1 và A2. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ là

Lời giải:

Đáp án: B

Hai dao động thành phần vuông pha với nhau nên biên độ của dao động tổng hợp là A = √(A₁² + A₂²)

Câu 9. (Câu 9 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Hai đao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng pha, có biên độ lần lượt là A1 và A2. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

A. A1+A2.    B. |A1 - A2|.    C. √(|A₁² − A₂²|)    D. √(|A₁² + A₂²|)

Lời giải:

Đáp án: A

Hai dao động cùng pha thì biên độ tổng hợp đạt giá trị cực đại A = A₁ + A₂

Câu 10. (Câu 40 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Cho D₁, D₂ và D₃ là ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của D₁ và D₂ có phương trình (cm). Dao động tổng hợp của D2 và D3 có phương trình x₂₃ = 3cosωt (cm). Dao động D₁ ngược pha với dao động D₃. Biên độ của dao động D₂ có giá trị nhỏ nhất là

A. 2,6 cm.    B. 2,7 cm.    C. 3,6 cm.    D. 3,7 cm.

Lời giải:

Đáp án: A

x₁₂ = x₁ + x₂; x₂₃ = x₂ + x₃

=> x₁₂ − x₂₃ = x₁ = x₃

Do dao động D₁ ngược pha với D₃ nên dao động D₁ cùng pha với −D₃ có nghĩa là cùng pha với D_1-3 => ; x₂₃ = x₂ + x₃

=>

; từ giản đồ véc tơ ta có

Từ giản đồ véc tơ ta có

Câu 11. (Câu 9 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A₁, φ₁ và A₂, φ₂. Dao động tổng hợp của hai dao động này có pha ban đầu φ được tính theo công thức

Lời giải:

Đáp án: C

Độ lệch pha giữa hai dao động được tính theo công thức

Câu 12. (Câu 2 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha nhau có biên độ lần lượt là A₁ và A₂. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là

A. |A₁ − A₂|    B. √(A₁² + A₂²)    C. √(A₁² − A₂²)    D.A₁ + A₂

Lời giải:

Đáp án: A

Hai dao động ngược pha thì biên độ tổng hợp đạt giá trị cực tiểu A = |A1 − A2|

Câu 13. (Câu 31 Đề thi Minh họa 2018): Dao động của một vật có khối lượng 200 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương D₁ và D₂ Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ của D₁ và D₂ theo thời gian. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Biết cơ năng của vật là 22,2 mJ. Biên độ dao động của có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 5,1 cm.    B. 5,4 cm.    C. 4,8 cm.    D. 5,7 cm

Lời giải:

Đáp án: A

Theo bài ra ta có m = 200g = 0,2 kg; A₁ = 3 cm; T₁ = 0,8 s => ω = 2,5π rad/s

Tại thời điểm t = 0,1 s

Ta có 2 phương trình dao động

suy ra hai dao động này vuông pha

A² = A₁² + A₂² => A₂ = 5,15 cm

Câu 14. (Câu 37 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 201): Hai vật M₁ và M₂ dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x của M₁ và vận tốc v₂ của M₂ theo thời gian t. Hai dao động của M₁ và M₂ lệch pha nhau

Lời giải:

Đáp án: D

v2 nhanh pha hơn x1 một góc

=> x2 và x1 lệch pha nhau một góc

Câu 15. (Câu 11 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Cho hai dao động điều hòa cùng phương và cùng tần số. Hai dao động này ngược pha nhau khi độ lệch pha của hai dao động bằng

Lời giải:

Đáp án: D

Hai dao động ngược pha khi độ lệch pha giữa chúng là một số lẽ của π

Câu 16. (Câu 34 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Hai vật M₁ và M₂ dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x₁ của M₁ và vận tốc v₂ của M₂ theo thời gian t. Hai dao động của M₁ và M₂ lệch pha nhau

Lời giải:

Đáp án: C

Phương trình dao động của M₁ là :

Phương trình dao động của M₂ là :

Lúc t = 0 ta có:

nên

Hai dao động của M₁ và M₂ lệch pha nhau:

Câu 17. (Câu 33 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 206): Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Hình chiếu vuông góc của các vật lên trục Ox với phương trình và (t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm hình chiếu của hai vật cách nhau 10cm lần thứ 2018 là:

A. 806,9 s.    B. 403,2 s.    C. 807,2 s.    D. 403,5 s.

Lời giải:

Đáp án: D

Chu kỳ T = 0,8s.

Khoảng cách giữa hai vật là: (cm)

Thời điểm để hình chiếu của hai vật cách nhau 10cm lần thứ 2018 là:

(Trong 1 chu kỳ có 4 lần hai vật cách nhau 10cm)

Câu 18. (Câu 40 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Hai vật M₁ và M₂ dao động điều hòa cùng tần số. hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x₁ của M₁ và vận tốc v₂ của M₂ theo thời gian t. Hai dao động của M₁ và M₂ lệch pha nhau:

Lời giải:

Đáp án: B

Phương trình dao động của M₁ là :

Phương trình dao động của M₂ là :

Lúc t = 0 ta có : nên

Hai dao động của M₁ và M₂ lệch pha nhau:

Câu 19. (Câu 39 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 210): Hai vật M₁ và M₂ dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x₁ của M₁ và vận tốc v₂ của M2 theo thời gian. Hai dao động của M₂ và M₁ lệch pha nhau

Lời giải:

Đáp án: B

Phương trình dao động của M1 là :

Phương trình dao động của M2 là :

Lúc t = 0 ta có:

nên

Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau:

Câu 20. (Câu 27 Đề thi Minh họa 2019): Dao động của một vật có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là và (t tính bằng s). Động năng cực đại của vật là

A. 25 mJ.    B. 12,5 mJ.    C. 37,5 mJ.    D. 50 mJ.

Lời giải:

Đáp án: A

Động năng cực đại của vật chính bằng cơ năng. Ta để ý rằng hai dao động thành phần của vật là vuông pha nhau.

Câu 21. (Câu 34 Đề thi Minh họa 2019): Hai điểm sáng dao động điều hòa với cùng biên độ trên một đường thẳng, quanh vị trí cân bằng O. Các pha của haii dao động ở thời điểm t là α₁ và α₂ . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của α₁ và của α₂ theo thời gian. t Tính từ t = 0 thời điểm hai điểm sáng gặp nhau lần đầu là

A. 0,15 s.    B. 0,3 s.

C. 0,2 s.    D. 0,25 s.

Lời giải:

Đáp án: A

+ Pha dao động của hai dao động có dạng , đồ thị biểu diễn chúng có dạng là hai đường thẳng song song → có cùng hệ số góc, hay nó cách khác là có cùng rad/s.

+ Dễ thấy , tại t = 0,3 s thì .

+ Khi hai dao động gặp nhau, ta có .

→ t_min ứng với k = 0 → t_min = 0,15 s

Câu 22. (Câu 31 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 206): Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là và ( A₂ > 0, t tính theo s). Tại t = 0, gia tốc của vật có độ lớn 900 cm/s². Biên độ dao động của vật là

A. 9√3 cm    B. 6√3 cm    C.9cm    D.6cm

Lời giải:

Đáp án: C

Tại t = 0 a = −ω²x → x ± 9 cm;

Câu 23. (Câu 31 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 213): Dao động của 1 vật là tổng hợp của 2 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là và (A₂ > 0, t tính bằng s). Tại t = 0, gia tốc của vật có độ lớn là 300 cm/s². Biên độ dao động của vật là:

A. 6cm    B. 6√3 cm    C. 4 cm    D. 4√3 cm

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Tại t = 0, a₁ = 0 nên

Áp dụng đinh lí hàm số cos

Câu 24. (Câu 32 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223): Dao động tổng hợp của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là và (A₂ > 0, t tính bằng giây). Tại t = 0, gia tốc của vật có độ lớn là 150√3 cm/s². Biên độ dao động là

A. 6 cm    B. 3√2 cm    C. 3√3 cm    D. 3 cm

Lời giải:

Đáp án: D

Tại t=0 a = −ω²x → x = ± 1,5√3 cm;

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Bài tập Đại cương về dao động điều hòa trong đề thi Đại học (có lời giải)
• Bài tập Con lắc lò xo trong đề thi Đại học (có lời giải)
• Bài tập Con lắc đơn trong đề thi Đại học (có lời giải)
• Bài tập Dao động tắt dần, cưỡng bức, duy trì trong đề thi Đại học (có lời giải)

---