Bài toán về định luật phóng xạ (cách giải + bài tập)
Chuyên đề phương pháp giải bài tập Bài toán về định luật phóng xạ lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán về định luật phóng xạ.
Bài toán về định luật phóng xạ (cách giải + bài tập)
6.1. Khối lượng còn lại và khối lượng đã bị phân rã
1. Phương pháp giải
Giả sử khối lượng nguyên chất ban đầu là m0 thì đến thời điểm t khối lượng còn lại và khối lượng bị phân rã lần lượt là:
{m=m0e−ln2TtΔm=m0−m=m0(1−e−ln2Tt)⇒{m=m02−tTΔm=m0(1−2−tT)
2. Ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: Radon 22286Rnlà một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày đêm. Nếu ban đầu có 64 g chất này thì sau 19 ngày khối lượng Radon bị phân rã là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Khối lượng Radon bị phân rã là: Δm=m0(1−e−ln2Tt)=64(1−e−ln23,819)=62(gam).
Ví dụ 2: Sau 1 năm, khối lượng chất phóng xạ nguyên chất giảm đi 3 lần. Hỏi sau 2 năm khối lượng chất phóng xạ trên giảm đi bao nhiêu lần so với ban đầu?
Hướng dẫn:
m=m0e−ln2Tt⇒m0m=eln2Tt{t=1(nam)⇒m0m1=eln2T1=3⇒eln2T=3t=2(nam)⇒m0m2=eln2T2=32=9.
Ví dụ 3: Ban đầu có một mẫu Po210 nguyên chất khối lượng 1(g) sau 596 ngày nó chỉ còn 50 mg nguyên chất. Chu kì của chất phóng xạ là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
m=m0e−ln2Tt⇒m0m=eln2Tt⇒20=eln2T.596⇒T=137,9(ngày).
3. Bài tập tự luyện
Câu 1: Na24 là một chất phóng xạ β− có chu kỳ bán rã T = 15 giờ. Một mẫu Na24 nguyên chất ở thời điểm t = 0 có khối lượng mo = 72 g. Sau một khoảng thời gian t, khối lượng của mẫu chất chỉ còn m = 18 g. Thời gian t có giá trị
A. 30 giờ.
B. 45 giờ.
C. 120 giờ.
D. 60 giờ.
Hướng dẫn
m=m0e−ln2Tt⇒m0m=e−ln2Tt⇒7218=eln215t⇒t=30(h)⇒Chọn A
Câu 2: Một mẫu than bùn khi được đem lên từ vùng đầm lầy cổ có chứa 980 μg đồng vị phóng xạ 146C. Biết rằng chu kì bán rã của 146C là 5 730 năm. Hãy xác định:
a) khối lượng 146C chứa trong mẫu than bùn này sau 2 000 năm.
b) thời điểm tại đó khối lượng 146C trong mẫu than bùn này còn lại 100 μg.
Hướng dẫn:
a) Khối lượng 146C chứa trong mẫu than bùn sau 2000 năm là:
mt=m02−tT=980.2−20005730≈769,4μg
b) Thời điểm mà khối lượng 146C trong mẫu than bùn này còn lại 100 μg là:
mt=m02−tT⇒100=980.2−t5730⇒t≈18867,64 năm
Câu 3. Công thức nào dưới đây đúng với nội dung của định luật phóng xạ?
A. m=m0eλt.
B. m=m0e−λt.
C. m=m0e−λt.
D. m=m0e−tT.
Hướng dẫn:
Đáp án đúng là B
Câu 4. Một mẫu phóng xạ có chu kì bán rã là 3 ngày. Sau 9 ngày, khối lượng của mẫu phóng xạ này còn lại là 2 kg. Khối lượng ban đầu của mẫu là bao nhiêu?
A. 15 kg.
B. 16 kg.
C. 17 kg.
D. 14 kg.
Hướng dẫn:
Đáp án đúng là B
Từ công thức m=m02−tT⇒2=m0.2−93⇒m0=16 kg.
Câu 5. Chu kì bán rã của một mẫu phóng xạ là 6 giờ. Lúc đầu mẫu có khối lượng 2,4.10-2 kg. Hỏi sau một ngày đêm, khối lượng của mẫu còn lại bằng bao nhiêu?
A. 3.10-3 kg.
B. 1,5.10-3 kg.
C. 2,5.10-3 kg.
D. 2,10-3 kg.
Hướng dẫn:
Đáp án đúng là B
Áp dụng công thức m=m02−tT=2,4.10−2.2−246=1,5.10−4kg.
Câu 6. Sau 3 giờ phóng xạ, số hạt nhân của một mẫu đồng vị phóng xạ chỉ còn 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của đồng vị này là
A. 1 giờ.
B. 2 giờ.
C. 2,5 giờ.
D. 1,5 giờ.
Hướng dẫn:
Đáp án đúng là D
Áp dụng công thức m=m0.2−tT⇒0,25m0=m0.2−3T⇒T=1,5 giờ.
Câu 7. Một chất phóng xạ lúc đầu có 40 mg; chu kì bán rã là 10 giờ. Hỏi sau bao lâu thì khối phóng xạ trên còn 10 mg.
A. 10 giờ.
B. 5 giờ.
C. 20 giờ.
D. 40 giờ.
Hướng dẫn:
Đáp án đúng là C
Áp dụng công thức m=m0.2−tT⇒10=40.2−t10⇒t=20giờ.
6.2. Số hạt còn lại và số hạt đã bị phân rã
1. Phương pháp giải
Số nguyên tử ban đầu: {N0=m0A.NAN0=khoi luong toan boKhoi luong 1 hat
Giả sử số hạt nguyên chất ban đầu là N0 thì đến thời điểm t số hạt còn lại và số hạt bị phân rã (chính là số hạt nhân con tạo thành) lần lượt là:
{N=N0e−ln2TtΔN=N0−N=N0(1−e−ln2Tt)⇔{N=N02−tTΔN=N0(1−2−tT)
2. Ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: Một chất phóng xạ ban đầu có N0 hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Sau t1=1năm đầu, ta có N1=13N0=N02t1T=N021T⇒21T=3
Sau 1 năm tiếp theo tương ứng với t2=2năm, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là: N1=N02t2T=N022T=N0(21T)2=N032=N09.
Ví dụ 2. Sau 1 năm trong 1 miligam 144Ce có 2,5.1018 hạt bị phân rã. Hỏi chu kì bán rã của 144Ce bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Số nguyên tử chứa trong 1mg144Ce là: N0=m0A.NA=10−3144.6,023.1023=4,182⋅1018
Số nguyên tử bị phân rã trong thời gian t là:
ΔN=N0(1−2−tT)⇒2,5.1018=4,182.1018.(1−2−1T)⇒T=0,76 năm.
Ví dụ 3:21084Po là một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã là 138,4 ngày. Xét một mẫu chất đang chứa N0 hạt nhân 21084Po (tại thời điểm ban đầu). Sau bao lâu kể từ thời điểm ban đầu thì tỉ số giữa số hạt nhân21084Po đã phân rã thành hạt nhân khác và số hạt nhân 21084Po còn lại bằng 7?
A. 415,2 ngày.
B. 387,5 ngày.
C. 34,6 ngày.
D. 968,8 ngày.
Hướng dẫn:
Đáp án đúng là A
Khoảng thời gian cần tìm là:
ΔNtNt=N0(1−2−tT)N02−tT=2tT−1=7⇒t=3T=3.138,4=415,2 ngày
3. Bài tập tự luyện
Câu 1. Ban đầu có 12,0g cobalt 6027Co là chất phóng xạ β−với chu kì bán rã T=5,27 năm. Tính số nguyên tử đã phân rã sau thời gian t=10,54z năm.
Hướng dẫn:
ΔN=N0(1−2−tT)=1260.6,02.1023.(1−2−10,545,27)=9,03.1022 hạt nhân.
Câu 2. Một phòng thí nghiệm ban đầu mua về một mẫu polonium có chứa 2,1 g21084Po. Các hạt nhân 21084Po phóng xạ α và biến thành hạt nhân bền X. Xác định chu kì bán rã của 21084Po, biết rằng trong 1 năm sau đó nó tạo ra 0,0084mol khí He.
Hướng dẫn:
Số nguyên tử 21084Po tại thời điểm ban đầu:
N0=m0ANA=2,1210.6,02.1023=6,02.1021 nguyên tử.
Số nguyên tử 42He được tạo thành bằng số nguyên tử 21084Po đã phân rã:
ΔN=N0−N=N0(1−2−tT)
Số nguyên tử 42He được tạo thành trong một năm là:
ΔN=(0,0084mol)⋅(6,02⋅1023 nguyên tu mol)=5,06⋅1021 nguyên tử
Ta có: (1−2−1T)=ΔNN0⇒2−1T=1−ΔNN0⇒−1T=log2(1−ΔNN0)
T = 0,378 năm = 138 ngày.
Câu 3: Một mẫu U238 có khối lượng 1 (g) phát ra 12400 hạt anpha trong một giây. Tìm chu kì bán rã của đồng vị này. Coi một năm có 365 ngày, số avogadro là 6,023.1023.
Hướng dẫn:
Nα=m0AmeNA(1−e−ln2Tt)≈m0AmeNA.ln2Tt
⇒12400≈1238.6,023.1023.ln2R1(nam)365.86400⇒T=4,5.109 (năm).
Câu 4: Chất phóng xạ pôlôni 21084Po phát ra tia α và biến đổi thành chì 20682Pb.Cho chu kì bán rã của 21084Polà 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/3. Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Đến thời điểm t, số hạt nhân Po210 còn lại và số hạt nhân chì Pb208 tạo thành lần lượt là:
{NP0=N0e−ln2TtNPb=ΔN=N0(1−e−ln2Tt)
⇒NPbNP0=eln2Tt−1⇒{(NPbNP0)t1=eln2Tt1−1=3⇒eln2Tt1=4(NPbNPo)2=eln1Tt2−1=eln2T(t1+276)−1
⇒(NPbNPo)2=eln2Tt1.4−1=15⇒(NPNPb)t2=115.
Câu 5: Một mẫu chất phóng xạ X phân rã theo thời gian và phát ra các hạt α. Số lượng các hạt α này được ghi nhận bởi một máy thu (ống Geiger-Muller) và được biểu diễn theo thời gian t như đồ thị ở dưới
Hằng số phóng xạ của chất phóng xạ là
A. 0,081 s-1.
B. 0,173 s-1.
C. 0,231 s-1.
D. 0,058 s-1.
Hướng dẫn:
Đáp án đúng là A
Nα=N0⋅(1−2−t T)⇒{3=N0⋅(1−2−2 T)15=N0⋅(1−2−17 T)⇒315=1−2−2 T1−2−17 T⇒T≈8,56 s
⇒λ=ln2T=ln28,56≈0,081s−1
Câu 6: Một trong những nguồn cung cấp năng lượng được sử dụng cho các máy phát nhiệt điện đồng vị phóng xạ (Radioisotope Thermoelectric Generator – RTG) hiện nay là 21084Po bởi nguồn năng lượng lớn mà quá trình phân rã a của hạt nhân này mang lại. Biết rằng chu kì bán rã của 21084Po là 138 ngày và hạt nhân con của quá trình phóng xạ là 20682 Pb. Nếu tại thời điểm t = 0 có một mẫu polonium nguyên chất bắt đầu phân rã thì tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân 20682 Pb tạo thành và số hạt nhân 21084Pocòn lại bằng 15. Tại thời điểm t2 = t1 + 966 ngày thì tỉ số này sẽ bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Số hạt nhân con tạo thành bằng số hạt nhân mẹ đã bị phân rã.
Tại thời điểm t1, ta có: NPbNPo=1−2−t1T2−t1T=2t1T−1=15⇒t1=4T.
Tại thời điểm t2=t1+966, ta có: N'PbN'Po=2t2T−1=24.138+966138−1=2047.
Câu 7: Trong vật lí hạt nhân, máy đo bức xạ (máy đếm/ ống đếm) Geiger-Muller được sử dụng rộng rãi trong việc đo số lượng hạt α,β bằng cách ứng dụng khả năng ion hoá của các tia bức xạ này. Số tín hiệu máy đếm được tỉ lệ thuận với số lượng hạt nhân bị phân rã. Xét hai máy đếm Geiger-Muller giống nhau lần lượt được chiếu xạ bởi hai mẫu chất phóng xạ 21084Po và 13153I (mỗi hạt nhân khi phân rã chỉ phát ra một tia phóng xạ). Biết rằng các mẫu chất phóng xạ được đặt ở cùng một khoảng cách so với các máy đếm tại 2 phòng khác nhau. Nếu khối lượng của từng mẫu phóng xạ tại thời điểm ban đầu đều là 1 g thì trong vòng 1 ngày đêm đầu tiên, máy nào đếm được nhiều tín hiệu hơn? Lấy khối lượng của các hạt nhân gần bằng số khối của chúng; chu kì bán rã của 21084Po và 13153I lần lượt là 138,40 ngày và 8,02 ngày; số Avogadro NA ≈ 6,022.1023 mol-1.
Hướng dẫn:
Số lượng hạt nhân 21084Po phân rã là:
ΔNPo=N0(Po)(1−2−tTPo)=m0(Po)APo⋅NA(1−2−tTPo)
=1210⋅6,022⋅1023⋅(1−2−1138,4)≈1,43⋅1019 hạt
Số lượng hạt nhân 13153I phân rã là:
ΔNI=NO(I)(1−2−1T1)=m0(1)AI⋅NA(1−2−tT1)=1131⋅6,022⋅1023⋅(1−2−18,02)≈3,81⋅1020hạt
Vậy máy đo bức xạ ứng với mẫu chất chứa 13153I đếm được nhiều tín hiệu hơn.
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 12 hay, chi tiết khác:
- Xác số hạt nhân trong m (g) chất
- Viết phương trình phản ứng hạt nhân
- Bài toán về năng lượng liên kết hạt nhân
- Năng lượng trong phản ứng hạt nhân
- Độ phóng xạ
- Tính tuổi của thiên thể, mẫu cổ vật
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều