Cách giải bài toán Con lắc trùng phùng (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách giải bài toán Con lắc trùng phùng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài toán Con lắc trùng phùng.

Cách giải bài toán Con lắc trùng phùng (hay, chi tiết)

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

♦ Một con lắc đơn A có chu kì T dao động trước mặt một con lắc đồng hồ gõ giây B (chu kì T’ = 2s). Khi hai con lắc cùng đi qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều ta bảo hai con lắc trùng phùng. Gọi Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lần trùng phùng liên tiếp.

Số dao động mà con lắc B làm được trong thời gian Δt là

Δt = N.T’ = 2N → N = Δt/2

• Nếu T rất gần và nhỏ hơn T’ thì tổng thời gian Δt con lắc A sẽ làm được N + 1 dao động.

• nếu T rất gần và lớn hơn T’ thì trong khoảng thời gian Δt con lắc A sẽ làm được N – 1 dao động

⇒ Ta có hệ thức: Δt = NT’ = ( n ± 1)T

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc đơn A dao động trước mặt con lắc đồng hồ gõ giây B ( biết T’ = 2s). Thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp của con lắc B là 9 phút 50 giây. Tính chu kì T_A của con lắc A biết rằng chu kì cả nó lớn hơn 2 s một chút.

A. 2 s          B. 1,9932 s          C. 2,0068 s          D. 2,01 s

Lời giải:

⇒ Ta có: Δt = 590s→ N_B = Δt/T_B = 590/2 = 295T_A>T_B

⇒ N_A = N_B −1 = 294

⇒ Δt = N_A .T_A = N_B .T_B

⇒ T_A = 590/294 = 2,0068s

Ví dụ 2: Cho con lắc đơn dao động trước mặt một con lắc của đồng hồ gõ giây (có chu kì dao động là 2s). Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ một chút nên có những hai lần con lắc đó chuyển động cùng chiều và đi qua vị trí cân bằng cùng một lúc ( gọi là những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy hai lần trùng phùng kế tiếp cách nhau 9 phút 30 giây. Biết chiều dài của con lắc là l = 1m. Hãy xác định gia tốc rơi tự do g tại vị trí đặt của con lắc.

A. 9,874 m/s²          B. 9,811m/s²          C. 9,791m/s²          D. 9,654m/s²

Lời giải:

Vì con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ ( nghĩa là trong cùng một khoảng thời gian số dao động của nó nhỏ hơn số dao động của con lắc đồng hồ), cho nên trong khoảng thời gian Δt = 9 phút 30 giây

Vì T > 2 nên Δt = NT = (N + 1)T_o → N = Δt/T_o = ΔT/T – 1 → 1/T = 1/T_o – 1/Δt

→ T = 2,0068 s.

Gia tốc trọng trường tại nơi quan sát:

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo và một con lắc đơn, khi ở dưới mặt đất cả hai con lắc này cùng dao động với chu kì T = 2s. Đưa cả hai con lắc lên đỉnh núi (coi là nhiệt độ không thay đổi) thì hai con lắc dao động lệch chu kì nhau. Thỉnh thoảng chúng lại cùng đi qua vị trí cân bằng và chuyển động về cùng một phía, thời gian giữa hai lần liên tiếp như vậy là 8 phút 20 giây. Tìm chu kì con lắc đơn tại đỉnh núi đó.

A. 2,010s.          B. 1,992s.          C. 2,008s.          D. 1,008 s.

Lời giải:

Ta biết rằng chu kì dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào m và k chứ không phụ thuộc vào vị trí đặt con lắc, nên khi đưa con lắc từ mặt đất lên đỉnh núi thì chu kì dao động của con lắc lò xo không đổi và chỉ có con lắc đơn là thay đổi.

- Khi đưa con lắc đơn lên đỉnh núi thì chu kì dao động tăng, nghĩa là T > 2 s

- Δt = NT = (N+1)T_o → N = ΔtT = ΔtT_o – 1

→1/T = 1/T_o−1/Δt → T = 2,008s

→ Chọn C.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2 s để chiếu sáng một con lắc đơn đang dao động. Ta thấy, con lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến cùng chiều dao động thật. Chu kỳ dao động thật của con lắc là:

A. 2,005 s     B. 1,978 s      C. 2,001 s     D. 1,998 s

Lời giải:

Chu kì dao đông biểu kiến chính là thời gian “trùng phùng” của hai dao động:

t = nT = (n + 1)T_thật

Chọn D

Câu 2. Một con lắc đơn có chu kì dao động T chưa biết dao động trước mặt một con lắc đồng hồ có chu kì T₀ = 2 s. Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ một chút nên có những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng nhau tại vị trí cân bằng của chúng (gọi là những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp bằng 7 phút 30 giây. Hãy tính chu kì T của con lắc đơn và độ dài con lắc đơn. Lấy g = 9,8 m/s²

A. 1,98 s và 1 m

B. 2,009 s và 1 m

C. 2,009 s và 2 m

D. 1,98 s và 2 m

Lời giải:

Đối với bài toán con lắc trùng phùng ta có khoảng thời gian giữa 2 lần trùng phùng liên tiếp:, suy ra chiều dài l = 1 m. Chọn B.

Câu 3. Con lắc đơn chu kì T hơi lớn hơn 2s dao động song song trước 1 con lắc đơn gõ giây chu kỳ T₀ = 2s. Thời gian giữa 2 lần trùng phùng thứ nhất và thứ 5 là 28 phút 40 giây. Chu kì T là:

A. 2,015 s     B. 2,009 s     C. 1,995 s      D. 1,002 s

Lời giải:

Cách giải 1:

Thời gian trùng phùng của hai con lắc t = (1/4)(28 phút 40s) = (1/4).1720s = 430 s

Cách giải 2:

Ta có:

(n + 1)T₀ = nT = 430 ⇒ n = 430/2 – 1 = 214 ⇒ T = 430/n = 430/214 = 2,009 s. Chọn B.

Câu 4. Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, dao động trong hai mặt phẳng song song cạnh nhau và cùng vị trí cân bằng. Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai và biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. Khi hai con lắc gặp nhau thì con lắc thứ nhất có động năng bằng ba lần thế năng. Tỉ số độ lớn vân tốc của con lắc thứ hai và con lắc thứ nhất khi chúng gặp nhau bằng

A. 4     B. √(14/3)     C. √(140/3)     D. 8

Lời giải:

Coi dao động của các con lắc có biên độ nhỏ: A₁ = l₁.α₁ ; A₂ = l₂.α₂

Do chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai: l₁ = 4.l₂

Do biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. A₂ = 3A₁

Hay ta có: l₂.α₂ = 3l₁.α₁ Suy ra α₂ = 12.α₁

Cơ năng dao động của vật 1: E₁ = mgl₁(α₁²)/2

Khi động năng bằng 3 lần thế năng ta có:

E_đ1 = 3/4 E₁ = 3/4 mgl₁.(α₁²)/2 = 3/8 mgl₁.α₁² và li độ góc α = α₁/2

Hai vật gặp nhau ở li độ: S = l₁.α = l₁.α₁/2

Cơ năng dao động của vật 2:

Khi hai vật gặp nhau thế năng vật 2:

Động năng của vật 2:

E_đ2 = E₂ - E_t2 =

Chọn C

Câu 5. Hai con lắc đơn có chiều dài l₁ = 64 cm; l₂ = 81 cm dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song. Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều t₀ = 0. Sau thời gian t ngắn nhất hai con lắc trùng phùng (cùng qua vị trí cân bằng, chuyển động cùng chiều). Lấy g = π² (m/s²). Giá trị của t là:

A. 20 s     B. 12 s     C. 8 s     D. 14,4 s

Lời giải:

Hai con lắc có chiều dài l₁ và l₂ dao động với chu kỳ khác nhau, chúng sẽ trùng phùng lần đầu khi một con lắc này dao động hơn con lắc kia đúng 1 chu kỳ. Gọi t là khoảng thời gian gần nhất mà 2 con lắc trùng phùng, n₁ là số chu kỳ vật 1 thực hiện, n₂ là số chu kỳ vật 2 thực hiện. Ta có:

Chọn D

Câu 6. Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng một con lắc đơn đang dao động. Ta thấy, con lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến cùng chiều dao động thật. Chu kỳ dao động thật của con lắc là:

A. 2,005s      B. 1,978s     C. 2,001s      D. 1,998s

Lời giải:

Chu kì dao đông biểu kiến chính là thời gian “trùng phùng” của hai dao động

t = nT = (n+1) T_thật Với n = 30.60/2 = 900 thì T_thật = 1800/901 = 1,99778. Chọn D

Câu 7. Con lắc thứ nhất có chu kỳ T₁ = 3 s, con lắc thứ 2 có chu kỳ T₂. Hai con lắc trùng phùng lần thứ nhất cách nhau 99 s. Tính chu kỳ T₂.

A. 99/34 s     B. 100/33 s

C. 99/31 s     D. 49/24 s

Lời giải:

Hai con lắc trùng phùng lần thứ nhất cách nhau 100 s tức chu kỳ trùng phùng là 100 s.

Ta có:

C. Bài tập bổ sung

Bài 1: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là T₁ = 4s và T₂ = 4,8s. Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này:

 A.  8,8s.

B.  12s.

 C.  6,248s.

 D.  24s

Bài 2: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là T₁ = 4s và T₂ = 4,8s. Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ, thời gian để hai con lắc trùng phùng lần thứ 2 và khi đó mỗi con lắc thực hiện bao nhiêu dao động

A.  24s; 10 và 11 dao động.

B.  48s; 10 và 12 dao động.

C.  22s; 10 và 11 dao động.

D.  23s; 10 và 12 dao động.

Bài 3: Hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt là và được kích thích cho bắt đầu dao động nhỏ cùng lúc.  Chu kì dao động trùng phùng của bộ đôi con lắc này bằng

A.  1,2 s.

B.  0,9 s.

C.  0,6 s.

D.  0,3 s.

Bài 4: Hai con lắc đơn đặt gần nhau dao động bé với chu kì lần lượt 1,5s và 2s trên hai mặt phẳng song song. Tại thời điểm t nào đó cả 2 đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều. Thời gian ngắn nhất để hiện tượng trên lặp lại là

A. 3s

B. 4s

C. 7s

D. 6s

Bài 5: Hai chất điểm M và N cùng xuất phát từ gốc và bắt đầu dao động điều hoà cùng chiều dọc theo trục x với cùng biên độ nhưng với chu kì lần lượt là 3s và 6s. Tỉ số độ lớn vận tốc khi chúng gặp nhau là

A. 1:2.

B. 2:1.

C. 2:3.

D. 3:2.

Bài 6: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kì dao động nhỏ là T₁ = 4s và T₂ = 4,8s. Kéo 2 con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ.

a) Thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc đồng thời trở về vị trí này?

b) Hai con lắc trùng phùng lần thứ 5 sau bao nhiêu phút và 2 con lắc đã thực hiện được bao nhiêu dao động?

Bài 7: Con lắc thứ nhất có chu kì T₁ = 3s, con lắc thứ 2 có chu kì T₂. Hai con lắc trùng phùng lần thứ nhất cách nhau 99s. Tính chu kì T₂.

Bài 8: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình dao động của hai vật tương ứng là x₁ = Acos(3πt + φ₁) và x₂ = Acos(4πt + φ₂). Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu?

Bài 9: Cho hai con lắc lò xo A và B dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song với nhau. Ban đầu kéo vật nặng của hai con lắc về cùng một phía một đoạn bằng nhau rồi buông nhẹ cùng một lúc. Con lắc B dao động nhanh hơn con lắc A và sau 5 phút 14 giây người ta mới quan sát thấy hai vật nặng lại trùng nhau ở vị trí ban đầu. Biết độ cứng của hai con lắc lò xo bằng nhau, chu kì dao động của con lắc A là 0,2(s). Tính tỉ số khối lượng vật nặng B với vật nặng A.

Bài 10: Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox, cạnh nhau, với cùng biên độ và tần số. Vị trí cân bằng của chúng xem như trùng nhau (cùng toạ độ). Biết rằng khi đi ngang qua nhau, hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau và đều có độ lớn của li độ bằng một nửa biên độ. Hiệu pha của hai dao động này sẽ có giá trị là bao nhiêu?

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Viết phương trình dao động của Con lắc đơn

• Dạng 2: Chu kì con lắc đơn thay đổi

• Dạng 3: Con lắc trùng phùng

• Dạng 4: Năng lượng con lắc đơn và lực căng dây

• Bài tập con lắc đơn (Phần 1)

• Bài tập con lắc đơn (Phần 2)

• Bài tập con lắc đơn (Phần 3)

---

---

---