Cách viết phương trình dao động của Con lắc đơn hay, chi tiết



A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Phương trình dao động con lắc đơn: S = Socos(ωt + Φ) hoặc a = aocos(ωt + j)(rad)

Bước 1: Tìm t

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chú ý: t = 0, vật đi theo chiều (+) thì và ngược lại nếu vật đi theo chiều (-) thì φ > 0

Bước 2: Tìm ω > 0 nếu các đáp án khác nhau về ω

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Bước 3: Tìm So > 0 nếu các đáp án khác nhau về So

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Con lắc đơn có T = 2s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây là 0,04 rad. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ là α = 0,02 rad và đang chuyển động về VTCB. PHương trình dao động của con lắc là

A. α = 0,04cos(πt+π/3)(rad).          B. α = 0,04cos(πt-π/3)(rad).

C. α = 0,04cos(πt+2π/3)(rad).          D. α = 0,04cos(πt-2π/3)(rad).

Hướng dẫn:

t = 0 ⇒

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật đang ở li độ góc dương đi về VTCB tức là đi theo chiều (-)

⇒ φ = π/3 > 0

Ví dụ 2: Một con lắc đơn được kích thích và để cho dao động tự do với biên độ góc nhỏ trong điều kiện lực cản không đáng kể thì dao động điều hòa với tần số 0,25Hz. Con lắc dao động với biên độ 4cm. Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua VTCB theo chiều dương thì biểu thức li độ góc α là

A. α = 0,04cos(πt-π/2) (rad).          B. α = 0,01cos(πt-π/2) (rad).

C. α = 0,16cos(πt) (rad).          D. α = 0,04cos(πt) (rad).

Hướng dẫn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 9° rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.

A. α = 0,157cos(2,5π + π) rad

B. α = 0,314cos(2,5π + π/2) rad

C. α = 0,314cos(5π - π/2) rad

D. α = 0,157cos(5π + π) rad

Ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn A

Câu 2. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s

A. s = 5√2cos(2πt - π/4) cm

B. s = 5cos(πt + 3π/4) cm

C. s = 5cos(2πt - π/4) cm

D. s = 5√2cos(πt + π/4) cm

Ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn D

Câu 3. Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100 g, chiều dài dây treo là 1 m, treo tại nơi có g = 9,86 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α0 rồi thả không vận tốc đầu. Biết con lắc dao động điều hòa với năng lượng W = 8.10-4 J. Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọn gốc thời gian lức vật nặng có li độ cực đại dương. Lấy π2 = 10

A. s = 2cosπt cm

B. s = 4cos(πt + π) cm

C. s = 4cosπt cm

D. s = 2cos(πt + π/3) cm

Phương trình dao động: s = S0cos(ωt + φ)

Tần số góc ω = √(g/l) = √(9,86) = π rad

Từ W = (mω2S02)/2 suy ra biên độ dao động S0

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Tìm φ : t = 0, s = S0 ⇒ cosφ = 1 ⇒ φ = 0. Vậy s = 4cosπt cm. Chọn C.

Câu 4. Một con lắc đơn dài l = 20 cm treo tại một điểm có định. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc bằn 0,1 rad về phía bên phải rồi chuyền cho một vận tốc 14 cm/s theo phương vuông góc với dây về phía vi trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều hòa, viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Cho gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2

A. s = 2cos(7t + π/3) cm

B. s = 2cos(7t + π/2) cm

C. s = 2√2cos(7t + π/2) cm

D. s = 2√3cos(7t - π/2 cm

Phương trình dao động: s = S0cos(ωt + φ)

Tần số góc: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Từ

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Với s = αl, v = 14 cm/s ⇒ S0 = 2√2 cm.

Tại thời điểm t = 0 lúc con lắc qua vị trí cân bằng lần thứ nhất nên s = 0, v < 0:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vậy phương trình dao động của con lắc là: s = 2√2cos(7t + π/2) cm. Chọn C

Câu 5. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc α = 0,1√3 rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.

A. s = 8√2cos(5t - π/2) cm

B. s = 8cos(5t + π/2) cm

C. s = 8√2cos(5t - π/2) cm

D. s = 8cos(5t - π/2) cm

Ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn D

Câu 6. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = π/5 s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc α0 với cosα0 = 0,98. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc.

A. α = 0,2cos10t rad.

B. α = 0,1cos10t rad.

C. α = 0,2cos(10t + π) rad.

D. α = 0,1cos(10t + π) rad.

Ta có: ω = 2π/T = 10 rad/s; cosα0 = 0,98 = cos11,48° ⇒ α0 = 11,48° = 0,2 rad

cosφ = α/α0 = α00 = 1 = cos0 ⇒ = 0. Vậy α = 0,2cos10t rad. Chọn A

Câu 7. Một con lắc đơn gồm quả cầu nặng 200 g, treo vào đầu sợi dây dài l . Tại nơi có g = 9,86 m/s2 con lắc dao động với biên độ nhỏ và khi qua vị trí cân bằng có vận tốc v0 = 6,28 cm/s và khi vật nặng đi từ vị trí cân bằng đến li độ α = 0,5α0 mất thời gian ngắn nhất là 1/6 s. Viết phương trình dao động của con lắc, biết tại t = 0 thì α = α0 , đồng thời quả cầu đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí.

A. s = 2cos(πt + π/3) cm

B. s = 2√2cos(πt + π/3) cm

C. s = 2cos(πt - π/3) cm

D. s = 2√2cos(πt - π/3) cm

Dùng liên hệ chuyển động tròn đều và dao động điều hòa ta tính được thời gian vật nặng đi từ vị trí câng bằng đến li độ α = 0,5α0 (hay s = 0,5S0) mất hời gian ngắn nhất là T/12 = 1/6 ⇒ T = 2 s

Chiều dài của con lắc Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Phương trình dao động của con lắc là s = S0cos(ωt + φ)

Tần số góc: ω = π rad/s.

Vận tốc con lắc khi qua vị trí cân bằng vmax = ωS0 = 6,28 ⇒ S0 = 2 cm

Tại thời điểm t = 0, α = 0,5α0 ⇒ s = 0,5S0, quả cầu đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vậy phương trình dao động của con lắc s = 2cos(πt + π/3) cm. Chọn A

Câu 8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 40 cm , được treo tại nơi có g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi VTCB một góc 0,1 rad rồi truyền cho vật nặng vận tốc 20 cm/s theo phương vuông góc với dây hướng về VTCB. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật nặng, gốc thời gian lúc gia tốc của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ cong

A. 8cos(25t + π) cm

B. 4√2cos(25t + π) cm

C. 4√2cos(25t + π/2) cm

D. 8cos(25t) cm

Phương trình dao động của con lắc theo li độ cong có dạng: s = Smaxcos(ωt + φ)

Gọi αm là biên độ góc của dao độngn của con lắc đơn

Khi đo biên độ của tọa độ cong Smax = αm.l → α0 = 0,1 rad

Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có :

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Tần số góc của dao động ω = √(g/l) = 25 rad/s

Gốc thời gian t = 0 khi gia tốc của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất tức là gia tốc hướng tâm aht = 0 → v = 0: tức là lúc vật ở biên âm (ở điểm A).

Khi t = 0, s = -Smax → φ = π

Vậy: s = 4√2cos( ωt + π) (cm). Chọn đáp án B

Câu 9. Treo một con lắc đơn tại nơi có gia tốc g = π2 m/s2, chiều dài của dây treo là 1 m và bỏ qua tác dụng của lực cản. Kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc 6° rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, chiều dương là chiều chuyển động của vật ngay khi buông vật. Phương trình dao động của vật nhỏ là:

A. s = (π/30)cos(πt + π) m

B. s = (π/30)cos(πt) m

C. s = 0,06cos(πt) m

D. s = 0,06cos(πt + π) m

Biên độ của dao động s = l.φ = l.(π/30) = π/30 rad

Tần số góc của dao động ω = √(g/l) = π rad/s

Vậy s = (π/30)cos(πt + π) m . Chọn A

Câu 10. Con lắc đơn dao động điều hòa theo thời gian có ly độ góc mô tả theo hàm cosin với biên độ góc α0, tần số góc ω và pha ban đầu φ. Chiều dài giây treo là l. Phương trình ly độ góc biến thiên theo thời gian có dạng

A. α = α0cos(ωt + φ)

B. α = ωα0cos(ωt + φ)

C. α = ω2α0cos(ωt + φ)

D. α = lα0cos(ωt + φ)

Phương trình li độ góc biến thiên theo quy luật α = α0cos(ωt + φ). Chọn A.

Câu 11. (Minh họa – 2017) Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Giữ vật nhỏ của con lắc ở vị trí có li độ góc −9° rồi thả nhẹ vào lúc t = 0. Phương trình dao động của vật là

A. s = 5cos(πt + π) cm

B. s = 5cos(2πt) cm

C. s = 5πcos(πt + π) cm

D. s = 5πcos(2πt) cm

Tần số góc của dao động ω = √(g/l) = √((π2)/l) = π rad/s

Biên độ cong của dao động s0 = lα0 = l.(9°/180°).π = 5π cm

Ban đầu vật ở vị trí biên âm, do vậy phương trình dao động sẽ là s = 5πcos(πt + π) cm. Chọn C

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


con-lac-don.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12