Lý thuyết Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số - Phương pháp giản đồ Fre-nen (hay, chi tiết nhất)

---

---

Bài viết Lý thuyết Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số - Phương pháp giản đồ Fre-nen với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Lý thuyết Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số - Phương pháp giản đồ Fre-nen.

Lý thuyết Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số - Phương pháp giản đồ Fre-nen

I) Cách biểu diễn phương trình dao động điều hòa bằng một vecto quay.

     - Vectơ OM→ biểu diễn phương trình dao động điều hòa: x = Acos⁡(ωt + φ) tại thời điểm t có những đặc điểm sau:

x = A cos⁡(ωt + φ)	OM→ ( O là gốc tọa độ)
Biên độ A	Độ dài |OM→| = A
Tần số góc ω	Quay đều với tốc độ góc ω
Pha dao động ωt + φ	Góc hợp bởi vectơ và trục Ox

II) Phương pháp giản đồ Fre-nen.

     - Yêu cầu bài toán: tìm li độ của một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x₁ = A₁cos⁡(ωt + φ₁ )

     x₂ = A₂cos⁡(ωt + φ₂ )

     Khi đó li độ của vật x = x₁ + x₂ có phương trình như thế nào?

     - Phương pháp giản đồ Fre-nen.

     B1: biểu diễn li độ x₁, x₂ tại thời điểm ban đầu bằng các Vectơ (OM₁→, OM₂→

     B2: li độ x = x₁ + x₂ của dao động tổng hợp tại thời điểm ban đầu được biểu diễn bằng OM→ = OM₁→ + OM₂→

     B3: Sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm các đại lượng đặc trưng.

     Phương dao động: cùng phương với 2 dao động thành phần.

     Tần số: cùng tần số ω với 2 dao động thành phần.

     Biên độ

     Pha ban đầu φ:

     - Nhận xét: biên độ A phụ thuộc vào A₁,A₂ và độ lệch pha (φ₁ - φ₂)

         +) A_max = A₁ + A₂ khi 2 dao động cùng pha: (φ₁ - φ₂ ) = 2nπ (n = 0, ±1, ±2,...)

         +) A_min = |A₁ - A₂ | khi 2 dao động ngược pha: (φ₁ - φ₂ ) = (2n + 1)π (n = 0, ±1, ±2,...)

III) Sử dụng máy tính để tổng hợp dao động.

     - VD: để tổng hợp 2 dao động x₁ = 1 cos⁡(ωt + 2π/3) và x₂ = √3cos⁡(ωt + π/6) ta dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau:

     B1: Chọn đơn vị góc là radian

     B2: Chọn chế độ tính toán với số phức (khi đó máy tính sẽ hiện CMPLX)

     B3: Nhập số liệu

    

     (Màn hình máy tính sẽ hiện thị )

     B4: để hiện ra kết quả bấm

     Màn hình sẽ hiện kết quả:

     Nghĩa là biên độ A = 2 và pha ban đầu φ = π/3

IV) Bài tập bổ sung

Câu 1: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là  = 4cos(10t + π/4) (cm) và  = 3cos(10t - 3π/4) (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

A. 10 cm/s.

B. 80 cm/s.

C. 50 cm/s.

D. 100 cm/s.

Câu 2: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình cộng của hai biên độ thành phần và lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90⁰. Độ lệch pha của hai dao động thành phần đó là

A. 120⁰

B. 126,9⁰.

C. 105⁰.

D. 143,1⁰ .

Câu 3: Dao động của một chất điểm có khối lượng 10g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình li độ lần lượt là  x₁ = 5cos(10πt) cm, x₂ = 10cos(10πt) cm (t tính bằng s). Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lấy π² = 10. Cơ năng của chất điểm bằng

A. 1125 J.

B. 0,1125 J.

C. 0,225 J.

D. 1,125 J.

Câu 4: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là: $x_1=4\cos \left(10t+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ cm; $x_2=3\cos \left(10t-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$cm. Độ lớn vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng là

A. 10 cm/s.

B. 7 cm/s.

C. 20 cm/s.

D. 5 cm/s.

Câu 5: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời 2 dao động, x₁ = 6cos(15t + π/3), x₂ = A₂cos(15t + π) cm. Biết cơ năng của vật là W = 0,06075 J. Giá trị của  bằng

A. 4 cm.

B. 12 cm.

C. 6 cm.

D. 3 cm.

Câu 6: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là A₁ và A₂, pha ban đầu có thể thay đổi được. Khi hai dao động thành phần cùng pha và ngược pha thì năng lượng dao động tổng hợp lần lượt là 8W và 2W. Khi năng lượng dao động tổng hợp là 4W thì độ lệch pha giữa hai dao động thành phần gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 109,5^o.

B. 86,5^o.

C. 52,5^o.

D. 124,5^o.

Câu 7: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_1=6\cos \left(10t+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ cm và $x_2=8\cos \left(10t-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$. Lúc li độ dao động của vật là và đang tăng thì li độ của thành phần x₁ lúc đó

A. bằng 6 và đang tăng.

B. bằng 6 và đang giảm.

C. bằng 0 và đang giảm.

D. bằng 0 và đang tăng.

Câu 8: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, nhưng vuông pha nhau, có biên độ tương ứng là A₁và A₂. Biết dao động tổng hợp có phương trình x = 16cosωt (cm) và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc ${\alpha }_1$. Thay đổi biên độ của hai dao động, trong đó biên độ của dao động thứ hai tăng lên $\sqrt{15}$ lần (nhưng vẫn giữ nguyên pha của hai dao động thành phần) khi đó dao động tổng hợp có biên độ không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhất một góc ${\alpha }_2$, với ${\alpha }_1+{\alpha }_2=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Giá trị ban đầu của biên độ A₂ là

A. 4 cm.

B. 13 cm.

C. 9 cm.

D. 6 cm.

Câu 9: Một chất điểm khối lượng m = 300g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Ở thời điểm t bất kỳ li độ của hai dao động thành phần này luôn thỏa mãn $16x_1^2+9x_2^2=25$ (x₁, x₂ tính bằng cm). Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm trong quá trình dao động là F = 0,4N. Tần số góc của dao động có giá trị là

A. 10 rad/s.

B. 8 rad/s.

C. 4 rad/s.

D. 6 rad/s.

Câu 10: Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song gần kề nhau có vị trí cân bằng nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với quỹ đạo của chúng và có cùng tần số góc ω, biên độ lần lượt là A₁, A₂. Biết A₁ + A₂ = 8cm. Tại một thời điểm vật 1 và vật 2 có li độ và vận tốc lần lượt là x₁, v₁, x₂, v₂ và thỏa mãn. Giá trị nhỏ nhất của là

A. 0,5 rad/s.

B. 2 rad/s.

C. 1 rad/s.

D. 4 rad/s.

Xem thêm các bài Lý thuyết Vật Lí lớp 12 hay khác:

• Lý thuyết Dao động điều hòa
• Lý thuyết Con lắc lò xo
• Lý thuyết Con lắc đơn
• Lý thuyết Dao động tắt dần - Dao động cưỡng bức

---

---

---