Cách tìm điều kiện để biên độ A, A1, A2 đạt cực đại, cực tiểu hay, chi tiết



A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Quảng cáo

- Dựng các véc tơ A1, A2, A hoặc xây dựng được các biểu thức thể hiện mối quan hệ giữa đại lượng cần đánh giá cực trị với các đại lượng khác.

- Dựa vào yêu cầu của bài toán áp dụng định lí Sin trong tam giác

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Hoặc sử dụng các bất đẳng thức như cosin, Bunhiacopxki, cực trị của hàm số để suy ra điều kiện cần tìm.

- Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để tính toán kết quả.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Câu 18 – ĐH2012 – M371. Cho x1 = A1cos(πt + π/6) cm và x2 = 6cos(πt – π/2) cm là phương trình của hai dao động cùng phương. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(πt + φ) cm. Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

A. φ = 0 rad.          B. φ = –π/3 rad.          C. φ = –π/6 rad.          D. φ = π rad.

Hướng dẫn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 2: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động cùng phương. Phương trình ly độ của các dao động thành phần và dao động tổng hợp lần lượt là x1 = A1cos(ωt) cm; x2 = 3cos(ωt + α) cm; và x = Acos(ωt+ π/6) cm. Biên độ dao động A1 có giá trị lớn nhất là

A. 9 cm.          B. 6 cm.          C. 8 cm.          D. 12 cm.

Hướng dẫn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
Quảng cáo

Ví dụ 3: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình là x1 = A1cos(ωt – π/3) và x2 = A2cos(ωt + π/3). Dao động tổng hợp có biên độ 4√3 cm. Khi A1 đạt giá trị cực đại thì A2 có giá trị là

A. 2 cm.          B. 3 cm.          C. 5 cm.          D. 4 cm.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Khi A1 đạt giá trị cực đại

Độ lệch pha Δφ = π/3 – (-π/3) = 2π/3.

Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác OAA1:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1cos(πt + π/6)(cm) và x2 = 6cos(πt - π/2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(πt + φ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

A. φ = -π/6 rad     B. φ = π rad

C. φ = -π/3 rad      D. φ = 0 rad

Vẽ giản đồ như hình vẽ.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Theo định lí hàm sin:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

⇒ A đạt giá trị cực tiểu khi sin(π/6 - φ) = 1

Do đó φ = -π/3

Câu 2. Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) cm và x2 = A2cos(4πt - π) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có giá trị cực đại. Giá trị của A1 và phương trình dao động tổng hợp là:

A. x = 9√2cos(4πt - π/4) cm

B. x = 9√2cos(4πt + 3π/4) cm

C. x = 9cos(4πt - 2π/3) cm

D. x = 9cos(4πt + π/3) cm

Quảng cáo

Vẽ giản đồ vectơ

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Dựa vào giản đồ vectơ. Áp đụng định lý hàm số sin

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Từ (1) ⇒ khi α = 90°: A2 = A/(1/2) = 2A = 18 cm

Tam giác OAA2 vuông tại A, nên ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Xác định pha ban đầu tổng hợp

Dựa vào giản đồ vec tơ: φ = π/2 + π/6 = 2π/3

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: C. x = 9cos(4πt - 2π/3) cm

Câu 3. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động x1 = A1cos(ωt + π/3) cm và x2 = A2cos(ωt - π/2) cm. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là: x = 6cos(ωt + φ) cm. Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2có giá trị lớn nhất. Tìm A2max?

A. 16 cm     B. 14 cm     C. 18 cm     D. 12 cm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Độ lệch pha giữa 2 dao động: Δφ = 5π/6 rad không đổi.

Biên độ của dao động tổng hợp A = 6 cm cho trước.

Biểu diễn bằng giản đồ vectơ như hình vẽ

Ta có:Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vì α, A không đổi nên A2 sẽ lớn nhất khi sinβ lớn nhất tức là góc β = 90°.

Khi đó

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 4. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x1 = 3cos(4t + π/2) cm và x2 = A2cos(4t) cm. Biết khi động năng của vật bằng một phần ba năng lượng dao động thì vật có tốc độ 8√3 cm/s. Biên độ A2 bằng

A. 1,5 cm      B. 3 cm      C. 3√2 cm     D. 3√3 cm.

Ta có

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 5. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x1, x2, x3. Biết x12 = 6cos(πt + π/6) cm; x23 = 6cos(πt + 2π/3) cm; x13 = 6√2cos(πt + π/4) cm. Khi li độ của dao động x1 đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động x3 là:

A. 0 cm       B. 3 cm     C. 3√2 cm     D. 3√6 cm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ta thấy x3 sớm pha hơn x1 góc π/2 ⇒ x1 max thì x3 = 0.

Câu 6. Hai vật dao động điều hòa với phương trình x1 = A1cos20πt (cm), x2 = A2cos20πt (cm). Tính từ thời điểm ban đầu, thì cứ sau 0,125s thì khoảng cách 2 vật lại bằng A1. Biên độ A2

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Điều kiện để khoảng cách giữa hai vật là A1 thì A2 > A1, lúc đó phương trình khoảng cách: Δx = x2 – x1 = (A2 – A1)cos20πt1    (⋇)

+ Ở thời điểm t1 + 0,125s có:

(A2 – A1)cos20π(t1 + 0,125) = A1 ⇔ (A2 – A1)cos(20πt1 + 2,5π) = A1      (⋇⋇)

+ Từ (⋇) và (⋇⋇): tan20πt1 = 1 ⇒ tan20πt1 = √2/2 thay vào (⋇) ta có được: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 7. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng chu kì T = 4s dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5√2 cm

A. 1 s     B. 1/3 s      C. 1/2 s      D. 1/6 s

+ Chọn gốc thời gian là thời điểm hai vật đi ngang qua nhau thì phương trình khoảng cách giữa hai vật có thể chọn Δx = x2 - x1 = 10sin(0,5πt) cm

+ Thời gian ngắn nhất để hai vật cách nhau 5 cm là thời gian ngắn nhất đi từ Δx = 0 đến Δx = 5 cm là: T/8 = 1/2 s.

Câu 8. Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) cm và x2 = A2cos(4πt - π) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có giá trị cực đại. Giá trị của A1; A2 và φ là:

A. A1 = 9√3 cm; A2 = 18 cm; φ = -2π/3 rad

B. A1 = 9 cm; A2 = 9√3 cm; φ = π/3 rad

C. A1 = 9√3 cm; A2 = 9 cm; φ = 2π/3 rad

D. A1 = 9 cm; A2 = 18 cm; φ = -π/3 rad

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Độ lệch pha giữa thành phần tổng hợp với

Thành phần thứ hai: φ - φ2 = -π/3 + π/2 = π/6

Theo định lý hàm sin:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ta lại có: A12 = A2 + A22 - 2AA2cos(φ - φ2) ⇔ A22 - 2A1A2cos(π/6) = 0

⇒ A2 = √3A1 = 10√3 cm. Chọn A.

Câu 9. (ĐH 2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + 0,35) cm và x2 = A2cos(ωt - 1,57) cm . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + φ). Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 25 cm     B. 20 cm     C. 40 cm     D. 35 cm

Theo bài ra:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Áp dụng định lí hàm số sin:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

⇒ ΔOMB cân tại M

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án. Chọn D

Câu 10. (Trích đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2 năm 2013): Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình cộng của hai biên độ thành phần và lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90°. Độ lệch pha của hai dao động thành phần đó là:

A. 120°     B. 126,9°     C. 105°     D. 143,1°

Câu 10

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Áp dụng định lý hàm sin:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn B

Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x1, x2, x3. Biết x12 = 6cos(πt + π/6) cm; x23 = 6cos(πt + 2π/3) cm; x13 = 6√2cos(πt + 5π/12) cm. Tính x biết x2 = x12 + x32

A. 6√2 cm     B. 12 cm      C. 24 cm     D. 6√3 cm

Câu 11

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Sử dụng máy tính fx 570Es (plus) ta được:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn A

Câu 12. Cho ba vật dao động điều hòa cùng tần số, cùng khối lượng, dao động trên những trục song song kề nhau và song song với trục Ox với phương trình lần lượt x1 = Acos(ωt + φ1) cm, x2 = Acos(ωt + φ2) cm và x3 = Acos(ωt + φ3) cm. Biết tại mọi thời điểm thì động năng của chất điểm thứ nhất luôn bằng thế năng của chất điểm thứ hai và li độ của ba chất điểm thỏa mãn hệ thức -x12 = x2.x3. Tại thời điểm mà khoảng cách giữa x2 và x3 bằng 2A/√3 thì tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ ba là

A. 9/11     B. 11/9     C. 9/4     D. 4/9

+ Ta có Eđ1 = Et2 ⇔ mω2(A2 - x12) = mω2x22 ⇔ x12 + x22 = A2

+ Tại mọi thời điểm : -x12 = x2.x3 ⇒ x22 - A2 = x2x3 ⇔ x2(x2 - x3) = A2

+ Khi khoảng cách giữa hai chất điểm 2 và 3 là 2A/√3 ta có :

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn A

Câu 13. Một chất điểm tham gia đồng thời ba dao động điều hòa có phương trình x1 = 2cos(ωt) cm; x2 = 2cos(ωt + φ2) cm và x3 = 2cos(ωt + φ3) cm với φ3 ≠ φ2 và 0 ≤ φ3; φ2 ≤ π. Dao động tổng hợp của x1 và x2 có biên độ là 2 cm, dao động tổng hợp của x1 và x3 có biên độ 2√3 cm. Độ lệch pha giữa hai dao động x2 và x3

A. 5π/6      B. π/3     C. π/2      D. 2π/3

Nhận thấy biên độ các dao động thành phần bằng nhau nên:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn B

Câu 14. Hai vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2). Gọi x(+) = x1 + x2 và x(-) = x1 - x2. Biết rằng biên độ dao động của x(+) gấp 3 lần biên độ dao động của x(-). Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 50°     B. 40°     C. 30°     D. 60°

+ Ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Mà: A(+) = 3A(-) ⇒ 20A1A2cosΔφ = 8(A12 + A22) ≥ 16A12

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vậy giá trị gần nhất với Δφmax là 40°. Chọn B

Câu 15. (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình lần 2/2016) Ba chất điểm M1, M2 và M3 dao động điều hòa trên ba trục tọa độ song song cách đều nhau với các gốc tọa độ tương ứng O1, O2 và O3 như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai trục tọa độ liên tiếp là a = 2 cm. Biết rằng phương trình dao động của M1 và M2 là x1 = 3cos2πt (cm) và x2 = 1,5cos(2πt + π/3) (cm). Ngoài ra, trong quá trình dao động, ba chất điểm luôn luôn thẳng hàng với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm M1 và M3 gần giá trị nào nhất sau đây?

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

A. 6,56 cm

B. 5,20 cm

C. 5,57 cm

D. 5,00 cm

+ Điều kiện để 3 chất điểm luôn thẳng hàng là: x2 = (x1 + x3)/2

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm M1 và M3 là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn A

Câu 16. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có dạng phương trình x1 = √3cos(4t + φ1) cm, x2 = 2cos(4t + φ2) cm với 0 ≤ φ1 − φ2 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = cos(4t + π/6) cm. Giá trị φ1

A. 2π/3     B. –π/6       C. π/6     D. −2π/3

Ta có 1 = 3 + 4 + 2(√3).2.cosΔφ

⇒ Δφ = 5π/6 = φ1 - φ2

⇒ φ2 = φ1 - 5π/6

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


chuyen-de-tong-hop-dao-dong-dieu-hoa.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác