Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Điều kiện cho điểm cực đại dao động cùng pha, ngược pha với hai nguồn đồng pha.

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A: (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)

u1 = Acos(2πft +φ) và u2 = Acos(2πft +φ)

+ Phương trình giao thoa sóng tại M:

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

+ Điều kiện để M dao động cực đại và đồng pha với hai nguồn:

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

+ Điều kiện để M dao động cực đại và ngược pha với hai nguồn:

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

* Tổng quát hóa:

+ Điều kiện để M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn là:

- Cực đại: d1 – d2 = k.λ.

- Cùng pha: d1 + d2 = n.λ

Với k và n hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

+ Điều kiện để M dao động với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn là:

- Cực đại: d1 – d2 = k.λ.

- Cùng pha: d1 + d2 = n.λ

Với k, n là chẵn lẻ (k lẻ thì n chẵn hoặc ngược lại).

2. Khoảng cách gần nhất từ điểm cực đại đồng pha, ngược pha với nguồn tới đoạn nối 2 nguồn và đường trung trực của hai nguồn.

* Xét bài toán có điểm M dao động cực đại và đồng pha với nguồn.

a) Xác định điểm M gần nhất với nguồn S1 (hoặc tới đoạn thẳng nối 2 nguồn) khi 2 nguồn cùng pha.

Bước 1: Xác định số vân cực đại trên đoạn nối 2 nguồn qua bất phương trình tìm k ϵ Z sau:

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Suy ra cực đại ngoài cùng có k có độ lớn bằng |kn| = [S1S2/λ]

Bước 2: Viết điều kiện để điểm M cực đại và đồng pha với hai nguồn.

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Vì M gần nguồn S1 nhất (hoặc gần S1S2 nhất) nên M thuộc cực đại ngoài cùng.

Suy ra k = kn. Do đó nếu kn lẻ thì n phải lẻ hoặc nếu kn chẵn thì n chẵn.

Bước 3: Xác định d1 và d2:

+ Tìm giá trị của n qua bất đẳng thức tam giác: d1 + d2 > S1S2

⇔ n > S1S2/λ. Tùy theo n chẵn hay lẻ, ta chọn giá trị nguyên nhỏ nhất n = nmin.

+ Giải hệ phương trình: Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Ta tìm được d1; d2. Suy ra MS1min = d1.

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Bước 4: Tìm khoảng cách từ M đến S1S2.

Dựa vào định lý hàm số cos trong ∆MS1S2 ta xác định góc :

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

b) Xác định điểm M gần nhất với đường trung trực của hai nguồn khi 2 nguồn cùng pha.

+ M dao động cực đại gần đường trung trực của S1S2 nhất khi M thuộc cực đại bậc 1.

Do đó M cần tìm có điều kiện: Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12 với n là số nguyên lẻ.

+ Tìm giá trị của n qua bất đẳng thức tam giác: d1 + d2 > S1S2

⇔ n > S1S2/λ . Ta chọn giá trị nguyên lẻ nhỏ nhất n = nmin.

+ Giải hệ phương trình: ta tìm được d1; d2.

Từ hình vẽ:Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12 , giải hệ ta tìm được x và h.

Vậy khoảng cách giữa M và ∆ khi đó bằng HO = OS1 –S1H = 0,5S1S2 – x.

* Xét bài toán có điểm M dao động cực đại và ngược pha với nguồn.

Ta làm tương tự như trường hợp trên với điều kiện cho điểm M cực đại ngược pha với hai nguồn là: Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12 với k, n là chẵn lẻ (k lẻ thì n chẵn hoặc ngược lại).

Quảng cáo

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: (THPTQG – 2017): Ở mặt nước, tại hai điểm S1 và S2 có hai nguồn kết hợp, dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết sóng truyền trên mặt nước với bước sóng λ, khoảng cách S1S2 = 5,6λ. Ở mặt nước, gọi M là vị trí mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực đại, cùng pha với dao động của hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến đường thẳng S1S2

A. 0,868λ.     B. 0,852λ.     C. 0,754λ.     D. 0,946λ.

Hướng dẫn giải:

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Chọn C.

+ Điểm M dao động cực đại, cùng pha với nguồn khi:

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

→ d1 = (m – k)λ

Do đó M gần S1S2 nhất khi d1min = λ khi (m – k)min = 1

+ Mặt khác d2 + d1 > S1S2 = 5,6λ

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

→ mmin= 3 → kmin = 2 (M nằm trên đường cực đại bậc 2)

=> d1min = λ; d2min = 5λ

Từ hình học ta có:

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Ở mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = a.cos(20πt) (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A. Khoảng cách AM là

A. 2,5 cm     B. 2 cm     C. 5 cm     D. 1,25 cm

Chọn C.

Bước sóng: λ = v/f = 50/10 = 5cm.

Áp dụng kết quả bài toán điều kiện để một vị trí cực đại và cùng pha với nguồn:

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

→ d1 = (m – k)λ

Do đó d1min khi (m – k)min = 1 → d1min = λ = 5cm.

Quảng cáo

Câu 2: Tại hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau 16 cm có hai nguồn phát sóng giống nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 4√5 cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N dao động với biên độ cực tiểu.

A. 9,22 cm     B. 8,75 cm     C. 2,14 cm     D. 8,57 cm.

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Chọn C.

Vì hai nguồn đồng pha, M, I đều thuộc trung trực của AB nên để M và I dao động cùng pha thì: MA – IA = k.λ

M gần I nhất nên k = 1→ MA = dA = 0,5AB + λ = 8 + λ.

Mặc khác MI = 4√5 cm

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB:

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Để N là một điểm cực tiểu và gần A nhất thì N phải nằm trên hypebol cực tiểu có k = -4

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Câu 3: Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S1, S2 cách nhau 13 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = u2 = Acos(40πt) (cm) (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Ở mặt chất lỏng, gọi ∆ là đường trung trực của S1S2. M là một điểm không nằm trên S1S2 và không thuộc ∆, sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến ∆ là

A. 2,00 cm.     B. 2,46 cm.     C. 3,07 cm.    D. 4,92 cm.

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Chọn C.

+ Điều kiện để M dao động cực đại và đồng pha với hai nguồn là: Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

+ Để M gần ∆ nhất thì k = 1, n khi đó có thể nhận các giá trị lẻ 1, 3…..thỏa mãn bất đẳng thức tam giác:

d1 + d2 > S1S2 = 13 => n > 13/λ = 3,25 => nmin = 5 (do n lẻ).

+ Ta có: Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

+ Từ hình vẽ: Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Vậy khoảng cách giữa M và ∆ khi đó bằng HO = OS1 –S1H = 13/2 – 3,42 = 3,07cm.

Câu 4: (THPTQG 2018). Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có 9 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm ở mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. M là một điểm thuộc cạnh CD và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất (MA – MB = λ). Biết phần tử tại M dao động ngược pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 4,3 λ     B. 4,7 λ    C. 4,6 λ    D. 4,4 λ

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Chọn D.

Đặt AB = a. Hai nguồn đồng pha và trên đoạn AB có 9 cực đại nên 4λ ≤ AB = a < 5λ.

Ta có: AN = NB = √5/2 AB => 2√5λ < AN < 5√5/2λ .

Vì M là cực đại và ngược pha với nguồn nên ta có: Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

với k, m ϵ Z và k lẻ, n chẵn hoặc k chẵn thì n lẻ.

M là cực đại bậc 1 nên k = 1 → m là số dương chẵn.

Từ hệ trên ta suy ra Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Từ hình học, ta được:

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Vì m chẵn nên m = 8; 10 hoặc 12. Ta có bảng giá trị sau:

m81012
d1M4,5λ5,5λ6,5λ
d2M3,5 λ4,5λ5,5λ

Ta có: Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

TH1: d1 = 4,5λ; d2 = 3,5λ → a = 3,453λ (loại)

TH2: d1 = 5,5λ; d2 = 4,5λ → a = 4,376λ (thỏa mãn)

TH3: d1 = 6,5λ; d2 = 5,5λ → a = 5,289λ (loại)

Vậy AB = 4,376λ.

Câu 5: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng S1, S2 cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là u1 = u2 = acos20πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng, gần A nhất sao cho phần từ chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với các nguồn. Khoảng cách từ M tới AB là

A. 2,86 cm    B. 3,96 cm     C. 1,49 cm    D. 3,18 cm.

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Chọn B.

Bước sóng λ = v/f = 40/10 = 4cm.

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2:

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Điều kiện để M dao động cực đại và đồng pha với hai nguồn là:

Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Do đó M gần S1 nhất nên M thuộc cực đại ngoài cùng (M nằm trên cực đại bậc 4)

Suy ra k = 4 và n phải chẵn.

Mặt khác d2 + d1 > S1S2 = 19cm → n.λ > 19 ↔ n > 4,75.

Vì n chẵn nên nmin = 6.

+ Khi đó ta có: Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Từ hình học ta có: Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Vậy Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

song-co-va-song-am.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác