Cách xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

1. Điều kiện cho điểm cực đại dao động cùng pha, ngược pha với hai nguồn đồng pha.

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A: (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d₁, d₂)

u₁ = Acos(2πft +φ) và u₂ = Acos(2πft +φ)

+ Phương trình giao thoa sóng tại M:

+ Điều kiện để M dao động cực đại và đồng pha với hai nguồn:

+ Điều kiện để M dao động cực đại và ngược pha với hai nguồn:

* Tổng quát hóa:

+ Điều kiện để M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn là:

- Cực đại: d₁ – d₂ = k.λ.

- Cùng pha: d₁ + d₂ = n.λ

Với k và n hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

+ Điều kiện để M dao động với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn là:

- Cực đại: d₁ – d₂ = k.λ.

- Cùng pha: d₁ + d₂ = n.λ

Với k, n là chẵn lẻ (k lẻ thì n chẵn hoặc ngược lại).

2. Khoảng cách gần nhất từ điểm cực đại đồng pha, ngược pha với nguồn tới đoạn nối 2 nguồn và đường trung trực của hai nguồn.

* Xét bài toán có điểm M dao động cực đại và đồng pha với nguồn.

a) Xác định điểm M gần nhất với nguồn S₁ (hoặc tới đoạn thẳng nối 2 nguồn) khi 2 nguồn cùng pha.

Bước 1: Xác định số vân cực đại trên đoạn nối 2 nguồn qua bất phương trình tìm k ϵ Z sau:

Suy ra cực đại ngoài cùng có k có độ lớn bằng |k_n| = [S₁S₂/λ]

Bước 2: Viết điều kiện để điểm M cực đại và đồng pha với hai nguồn.

với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Vì M gần nguồn S₁ nhất (hoặc gần S₁S₂ nhất) nên M thuộc cực đại ngoài cùng.

Suy ra k = k_n. Do đó nếu kn lẻ thì n phải lẻ hoặc nếu kn chẵn thì n chẵn.

Bước 3: Xác định d₁ và d₂:

+ Tìm giá trị của n qua bất đẳng thức tam giác: d₁ + d₂ > S₁S₂

⇔ n > S₁S₂/λ. Tùy theo n chẵn hay lẻ, ta chọn giá trị nguyên nhỏ nhất n = n_min.

+ Giải hệ phương trình:

Ta tìm được d₁; d₂. Suy ra MS_1min = d₁.

Bước 4: Tìm khoảng cách từ M đến S₁S₂.

Dựa vào định lý hàm số cos trong ∆MS₁S₂ ta xác định góc :

b) Xác định điểm M gần nhất với đường trung trực của hai nguồn khi 2 nguồn cùng pha.

+ M dao động cực đại gần đường trung trực của S₁S₂ nhất khi M thuộc cực đại bậc 1.

Do đó M cần tìm có điều kiện: với n là số nguyên lẻ.

+ Tìm giá trị của n qua bất đẳng thức tam giác: d₁ + d₂ > S₁S₂

⇔ n > S₁S₂/λ . Ta chọn giá trị nguyên lẻ nhỏ nhất n = n_min.

+ Giải hệ phương trình: ta tìm được d₁; d₂.

Từ hình vẽ: , giải hệ ta tìm được x và h.

Vậy khoảng cách giữa M và ∆ khi đó bằng HO = OS₁ –S₁H = 0,5S₁S₂ – x.

* Xét bài toán có điểm M dao động cực đại và ngược pha với nguồn.

Ta làm tương tự như trường hợp trên với điều kiện cho điểm M cực đại ngược pha với hai nguồn là: với k, n là chẵn lẻ (k lẻ thì n chẵn hoặc ngược lại).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: (THPTQG – 2017): Ở mặt nước, tại hai điểm S₁ và S₂ có hai nguồn kết hợp, dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết sóng truyền trên mặt nước với bước sóng λ, khoảng cách S₁S₂ = 5,6λ. Ở mặt nước, gọi M là vị trí mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực đại, cùng pha với dao động của hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến đường thẳng S₁S₂ là

A. 0,868λ.     B. 0,852λ.     C. 0,754λ.     D. 0,946λ.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

+ Điểm M dao động cực đại, cùng pha với nguồn khi:

→ d₁ = (m – k)λ

Do đó M gần S₁S₂ nhất khi d_1min = λ khi (m – k)_min = 1

+ Mặt khác d₂ + d₁ > S₁S₂ = 5,6λ

→ m_min= 3 → k_min = 2 (M nằm trên đường cực đại bậc 2)

=> d_1min = λ; d_2min = 5λ

Từ hình học ta có:

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Ở mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = u_B = a.cos(20πt) (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A. Khoảng cách AM là

A. 2,5 cm     B. 2 cm     C. 5 cm     D. 1,25 cm

Hiển thị lời giải

Chọn C.

Bước sóng: λ = v/f = 50/10 = 5cm.

Áp dụng kết quả bài toán điều kiện để một vị trí cực đại và cùng pha với nguồn:

→ d₁ = (m – k)λ

Do đó d_1min khi (m – k)_min = 1 → d_1min = λ = 5cm.

Câu 2: Tại hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau 16 cm có hai nguồn phát sóng giống nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 4√5 cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N dao động với biên độ cực tiểu.

A. 9,22 cm     B. 8,75 cm     C. 2,14 cm     D. 8,57 cm.

Hiển thị lời giải

Chọn C.

Vì hai nguồn đồng pha, M, I đều thuộc trung trực của AB nên để M và I dao động cùng pha thì: MA – IA = k.λ

M gần I nhất nên k = 1→ MA = dA = 0,5AB + λ = 8 + λ.

Mặc khác MI = 4√5 cm

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB:

Để N là một điểm cực tiểu và gần A nhất thì N phải nằm trên hypebol cực tiểu có k = -4

Câu 3: Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S₁, S₂ cách nhau 13 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u₁ = u₂ = Acos(40πt) (cm) (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Ở mặt chất lỏng, gọi ∆ là đường trung trực của S₁S₂. M là một điểm không nằm trên S₁S₂ và không thuộc ∆, sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến ∆ là

A. 2,00 cm.     B. 2,46 cm.     C. 3,07 cm.    D. 4,92 cm.

Hiển thị lời giải

Chọn C.

+ Điều kiện để M dao động cực đại và đồng pha với hai nguồn là:

với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

+ Để M gần ∆ nhất thì k = 1, n khi đó có thể nhận các giá trị lẻ 1, 3…..thỏa mãn bất đẳng thức tam giác:

d₁ + d₂ > S₁S₂ = 13 => n > 13/λ = 3,25 => n_min = 5 (do n lẻ).

+ Ta có:

+ Từ hình vẽ:

Vậy khoảng cách giữa M và ∆ khi đó bằng HO = OS₁ –S₁H = 13/2 – 3,42 = 3,07cm.

Câu 4: (THPTQG 2018). Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có 9 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm ở mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. M là một điểm thuộc cạnh CD và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất (MA – MB = λ). Biết phần tử tại M dao động ngược pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 4,3 λ     B. 4,7 λ    C. 4,6 λ    D. 4,4 λ

Hiển thị lời giải

Chọn D.

Đặt AB = a. Hai nguồn đồng pha và trên đoạn AB có 9 cực đại nên 4λ ≤ AB = a < 5λ.

Ta có: AN = NB = √5/2 AB => 2√5λ < AN < 5√5/2λ .

Vì M là cực đại và ngược pha với nguồn nên ta có:

với k, m ϵ Z và k lẻ, n chẵn hoặc k chẵn thì n lẻ.

M là cực đại bậc 1 nên k = 1 → m là số dương chẵn.

Từ hệ trên ta suy ra

Từ hình học, ta được:

Vì m chẵn nên m = 8; 10 hoặc 12. Ta có bảng giá trị sau:

m	8	10	12
d1M	4,5λ	5,5λ	6,5λ
d2M	3,5 λ	4,5λ	5,5λ

Ta có:

TH1: d₁ = 4,5λ; d₂ = 3,5λ → a = 3,453λ (loại)

TH2: d₁ = 5,5λ; d₂ = 4,5λ → a = 4,376λ (thỏa mãn)

TH3: d₁ = 6,5λ; d₂ = 5,5λ → a = 5,289λ (loại)

Vậy AB = 4,376λ.

Câu 5: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng S₁, S₂ cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là u₁ = u₂ = acos20πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng, gần A nhất sao cho phần từ chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với các nguồn. Khoảng cách từ M tới AB là

A. 2,86 cm    B. 3,96 cm     C. 1,49 cm    D. 3,18 cm.

Hiển thị lời giải

Chọn B.

Bước sóng λ = v/f = 40/10 = 4cm.

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S₁S₂:

Điều kiện để M dao động cực đại và đồng pha với hai nguồn là:

với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Do đó M gần S₁ nhất nên M thuộc cực đại ngoài cùng (M nằm trên cực đại bậc 4)

Suy ra k = 4 và n phải chẵn.

Mặt khác d₂ + d₁ > S₁S₂ = 19cm → n.λ > 19 ↔ n > 4,75.

Vì n chẵn nên n_min = 6.

+ Khi đó ta có:

Từ hình học ta có:

Vậy

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Xác định biên độ, li độ, vận tốc, gia tốc trong miền giao thoa sóng
• Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn, hai điểm bất kì trong giao thoa sóng
• Bài toán về điểm cực đại, cực tiểu gần nhất, xa nhất với nguồn trong giao thoa sóng
• Xác định vị trí, số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng
• Bài tập giao thoa sóng cơ nâng cao, hay và khó, có lời giải

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
• Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
• Kho trắc nghiệm các môn khác

---