Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Giải vở thực hành Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 10 trang 110 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:

a) ∆ABH = ∆DBH.

b) Tam giác AED cân.

c) EM > ED.

d) Tam giác BCM là tam giác đều và CE = 2EA, biết $\hat{A B C}$ = 60°.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC

a) ∆ABH và ∆DBH có:

BA = BD (theo giả thiết),

BH là cạnh chung,

AH = DH (H là trung điểm của AD).

Nên ∆ABH = ∆DBH (c.c.c).

b) ∆ABH = ∆DBH (chứng minh trên), suy ra $\hat{A B E} = \hat{D B E}$ (hai góc tương ứng).

∆BAE và ∆BDE có:

BA = BD (giả thiết),

$\hat{A B E} = \hat{D B E}$ (chứng minh trên),

BE là cạnh chung.

Nên ∆BAE = ∆BDE (c.g.c) suy ra EA = ED (hai cạnh tương ứng).

Nên ∆AED cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

c) ∆BAE = ∆BDE (chứng minh trên) nên $\hat{B D E} = \hat{B A E} = 90 °$ .

∆EAM và ∆EDC có:

$\hat{E A M} = \hat{E D C} = 90 °$ ,

EA = ED (chứng minh trên),

$\hat{A E M} = \hat{D E C}$ (hai góc đối đỉnh).

Nên ∆EAM = ∆EDC (g.c.g). Suy ra EM = EC.

∆EDC vuông tại D nên EC > ED (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).

Mà EC = EM (chứng minh trên) nên EM > ED.

d) Ta có ∆EAM = ∆EDC (chứng minh trên), suy ra AM = DC (hai cạnh tương ứng).

Mà BA = BD (giả thiết) nên BM = BC.

∆BMC có: BM = BC (chứng minh trên).

Nên ∆BMC cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Mà $\hat{A B C}$ = 60° (giả thiết). Nên ∆BMC là tam giác đều.

Mặt khác CA ⊥ BM nên CA là đường cao nên cũng là đường trung tuyến của ∆BMC,

MD ⊥ BC nên MD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến của ∆BMC.

Từ đó suy ra E là trọng tâm của ∆BMC nên CE = 2EA.

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.