Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC

Giải vở thực hành Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 9 trang 108 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AH ⊥ BC.

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng ∆ABM = ∆ACN.

c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI ⊥ AM; CK ⊥ AN. Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK // MN.

Lời giải:

a) ∆ABC cân tại A (giả thiết)

Mà AH là trung tuyến (H là trung điểm của BC).

Nên AH là đường cao của ∆ABC (tính chất tam giác cân).

Vậy AH ⊥ BC.

b) Ta có $\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180°$ (hai góc kề bù),

              $\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180°$ (hai góc kề bù).

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$.

∆ABM và ∆ACN có:

AB = AC (∆ABC cân tại đỉnh A).

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (chứng minh trên).

BM = CN (theo giả thiết).

Nên ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).

c) Ta có: ∆ABM = ∆ACN (chứng minh trên) suy ra $\widehat{BMI}=\widehat{CNK}$ (hai góc tương ứng) và AM = AN (hai cạnh tương ứng).

∆BIM $\left(\widehat{BIM}=90°\right)$ và ∆CKN $\left(\widehat{CKN}=90°\right)$ có:

          BM = CN (giả thiết),

          $\widehat{BMI}=\widehat{CNK}$ (chứng minh trên).

Nên ∆BIM = ∆CKN (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra MI = NK (hai cạnh tương ứng).

Mà AM = AN (chứng minh trên – do ∆ABM = ∆ACN) nên AI = AK, suy ra ∆AIK cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Ta có AM = AN (chứng minh trên) nên ∆AMN cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Suy ra $\widehat{AMN}=\frac{180°-\widehat{MAN}}{2}$.

Ta có ∆AIK cân tại A (chứng minh trên) nên $\widehat{AIK}=\frac{180°-\widehat{IAK}}{2}$.

Từ đó $\widehat{AIK}=\widehat{AMN}$ $\left(=\frac{180°-\widehat{MAN}}{2}\right)$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK // MN (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 104 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:$\sqrt{25}$ + (2² . 3)² . ${\left(-\frac{1}{4}\right)}^2$ + 2020⁰ + $\left|-\frac{1}{4}\right|$;...
• Bài 2 trang 104 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Tính một cách hợp lí.$\frac{5}{11}-\frac{10}{19}+1,5+\frac{17}{11}-\frac{9}{19}$;...
• Bài 3 trang 104 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: a) Tìm x, biết $\frac{2}{5}$x + $\frac{3}{2}$= $\frac{3}{5}-\left(-\frac{1}{4}\right)$....
• Bài 4 trang 105 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Hai người thợ cùng làm tổng cộng được 136 sản phẩm (thời gian làm như nhau). Hỏi mỗi người thợ làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người thợ thứ nhất làm một sản phẩm mất 9 phút, còn người thứ hai làm mất 8 phút?...
• Bài 5 trang 105 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Ba khối 6, 7, 8 của một trường Trung học cơ sở tham gia quyên góp vở tặng các bạn vùng khó khăn. Biết rằng số vở quyên góp được của ba khối theo thứ tự tỉ lệ thuận với 8, 7, 6 và số vở khối 8 quyên góp được ít hơn số vở khối 6 quyên góp được là 80 quyển..
• Bài 6 trang 105 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức A = 6x³ - 4x² - 12x - 7 và B = 2x² - 7....
• Bài 7 trang 107 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Người ta đổ đầy nước vào một cái bể hình hộp chữ nhật, sau đó nhấn chìm một khối lập phương (đặc) có độ dài các cạnh bằng x (dm) vào trong bể. Biết rằng chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt bằng x + 1, x + 3 và x + 2 (xem dưới đây)....
• Bài 8 trang 107 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho DM = DC. ...
• Bài 10 trang 110 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:...
• Bài 11 trang 111 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Bình thu thập số liệu về số học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 và vẽ được biểu đồ dưới đây:...
• Bài 12 trang 112 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Biểu đồ nào sau đây cho biết tổng số huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được trong các năm từ 2015 đến 2019:...
• Bài 13 trang 113 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Trong trò chơi Vòng quay may mắn, người chơi sẽ quay một bánh xe hình tròn. Bánh xe được chia làm 12 hình quạt bằng nhau như hình bên. ...

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---