Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất



Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 12 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 12 hơn.

Tải xuống

I. Mặt cầu – Khối cầu:

1) Định nghĩa: Mặt cầu tâm I bán kính R được ký hiệu S(I;R) là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách điểm I cố định một khoảng R không đổi.

Mặt cầu cùng với phần không gian bên trong của nó được gọi là khối cầu.

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

2) Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu:

- Diện tích mặt cầu: S = 4πR2

- Thể tích khối cầu: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

II. Mặt trụ – Hình trụ - Khối trụ:

1) Định nghĩa: Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AB khi đó cạnh CD vạch thành một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ.

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+) Hai cạnh AD và BC sẽ vạch ra hai hình tròn bằng nhau, hình tạo thành bởi mặt trụ và hai hình tròn này được gọi hình trụ. Hai hình tròn này được gọi là hai đáy của hình trụ.

+) Cạnh CD được gọi là đường sinh của hình trụ.

+) Cạnh AB được gọi là trục của hình trụ.

+) Khoảng cách giữa hai đáy được gọi là chiều cao của hình trụ.

+) Hình trụ cùng với phần không gian bên trong của nó được gọi là khối trụ.

2) Diện tích mặt trụ và thể tích khối trụ:

+) Diện tích xung quanh mặt trụ: Sxq = 2πrl (l : độ dài đường sinh, r : bán kính đáy )

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+) Diện tích toàn phần hình trụ: Stp = Sxq + 2Sday = 2πrl + 2πr2

+) Thể tích khối trụ: V = Sday.cao = πr2h (h : chiều cao)

III. Mặt nón – Hình nón - Khối nón:

1) Định nghĩa: Cho tam giác OIM vuông tại I quay quanh cạnh IO khi đó cạnh OM vạch thành một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón.

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+) Cạnh IM vạch ra một hình tròn, hình tạo thành bởi mặt nón và hình tròn này được gọi là hình nón. Hình tròn này được gọi là mặt đáy của hình nón.

+) Cạnh OM được gọi là đường sinh của hình nón.

+) Cạnh OI được gọi là trục của hình nón. Độ dài đoạn OI được gọi là chiều cao của hình nón.

+) Điểm O được gọi là đỉnh của hình nón.

2) Diện tích mặt nón và thể tích khối nón:

+) Diện tích xung quanh mặt nón: Sxq = πrl ( l : độ dài đường sinh, r : bán kính đáy )

+) Diện tích toàn phần hình nón: Stp = Sxq + Sday = πrl + πr2

+) Thể tích khối nón: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất ( h : chiều cao)

IV. Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một số hình chóp thường gặp

Hình 1: Hình chóp S.ABC có ΔABC vuông tại B, SA ⊥ (ABC) .

Cách đặc biệt

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Gọi I là trung điểm của SC.

ΔSAC vuông tại A ⇒ IA = IS = IC (1)

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

⇒ ΔSBC vuông tại B ⇒ IB = IS = IC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ IA = IB = IC = IS

Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Bán kính: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Hình 2: Hình chóp S.ABC có ΔABC vuông tại A, SA ⊥ (ABC) .

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Gọi O là trung điểm của BC ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC .

Qua O dựng đường thẳng Δ vuông góc với mp(ABC) ⇒ Δ là trục của đường tròn ngoại tiếp ΔABC .

Trong mp(SAO), dựng đường thẳng d là trung trực của SA.

Gọi I = d ∩ Δ

Ta có:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

⇒ IA = IB = IC = IS

Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Bán kính: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Hình 3: Hình chóp S.ABC có ΔABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC).

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Gọi J là trung điểm BC.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Qua O dựng đường thẳng Δ vuông góc với mp(ABC) ⇒ Δ là trục của đường tròn ngoại tiếp ΔABC .

Trong mp(SAJ), dựng đường thẳng d là trung trực của SA.

Gọi I = d ∩ Δ

Ta có:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

⇒ IA = IB = IC = IS

Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Bán kính: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Hình 4: Hình chóp đều S.ABC.

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC ⇒ SO là trục của đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Trong mp(SAO), dựng đường thẳng d là trung trực của SA.

Gọi I = d ∩ SO

Ta có:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

⇒ IA = IB = IC = IS

Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Bán kính: R = IS

Cách tính bán kính:

ΔSMI # ΔSOA (Vì là 2 tam giác vuông có chung góc S)

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Hình 5: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông (hoặc hình chữ nhật), SA ⊥ (ABCD)

Cách đặc biệt

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Gọi I là trung điểm của SC.

ΔSAC vuông tại A ⇒ IA = IS = IC (1)

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất ⇒ BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊥ SB

⇒ ΔSBC vuông tại B ⇒ IB = IS = IC (2)

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD

⇒ ΔSCD vuông tại D ⇒ ID = IS = IC (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ IA = IB = IC = ID = IS

Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Bán kính: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Hình 6: Hình chóp đều S.ABCD.

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo ⇒ SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Trong mp(SAO), dựng đường thẳng d là trung trực của SA.

Gọi I = d ∩ SO

Ta có:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

⇒ IA = IB = IC = ID = IS

Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Bán kính: R = IS

Cách tính bán kính:

ΔSMI # ΔSOA (Vì là 2 tam giác vuông có chung góc S)

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Tải xuống

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 12 đầy đủ và chi tiết khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 40% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.