Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất



Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 9 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 9 hơn.

Tải xuống

I. HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0). ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)

1. Tính chất hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

a) Tính chất:

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0

b) Nhận xét:          

Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x khác 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.

Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x khác 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.

2. Tính chất của đồ thị hàm số

● Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy là trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O.

● Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.

● Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị.

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Định nghĩa: Pt bậc hai một ẩn là pt có dạng:  ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1), trong đó x là ẩn; a, b, c là các số cho trước.

2. Cách giải

a) Khuyết c (c = 0): pt (1) trở thành:

Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

b) Khuyết b (b = 0): pt (1) trở thành:

Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

- Nếu Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất  thì pt (2) vô nghiệm, suy ra pt (1) cũng vô nghiệm

- Nếu Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

c) Đầy đủ: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Công thức nghiệm

Công thức nghiệm thu gọn

Δ = b2 - 4ac

+ Nếu Δ > 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt:

Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

+ Nếu Δ = 0 thì pt có nghiệm kép:

Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

+ Nếu Δ < 0 thì pt vô nghiệm

Δ' = b'2 - ac

+ Nếu Δ' > 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt:

Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

+ Nếu Δ' = 0 thì pt có nghiệm kép:

Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

+ Nếu Δ' < 0 thì pt vô nghiệm

d) Cho pt: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Điều kiện để phương trình:

- Vô nghiệm: Δ < 0 (Δ' < 0)

- Nghiệm kép: Δ = 0 (Δ' = 0)

- Có 2 nghiệm phân biệt: Δ > 0 (Δ' > 0) hoặc a.c < 0

Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

III. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

- Định lý: Nếu x1; x2 là 2 nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

  Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

- Ứng dụng nhẩm nghiệm của hệ thức Vi-ét:

+ Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì pt có 2 nghiệm là:

  Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

+ Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì pt có 2 nghiệm là:

  Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

+ Nếu Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất  thì suy ra u, v là nghiệm của pt: x2 - Sx + P = 0 (điều kiện để tồn tại u, v là Δ = S2 - 4P ≥ 0)

IV. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. Phương trình trùng phương.

- Dạng tổng quát: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

- Cách giải: dùng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt x2 = t (t ≥ 0). Khi đó ta có pt: at2 + bt + c = 0 (đây là pt bậc hai một ẩn)

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Các bước giải

- Tìm ĐKXĐ của pt

- Quy đồng mẫu thức cả 2 vế của pt, rồi khử mẫu

- Giải pt vừa nhận được

- Kết luận: so sánh nghiệm tìm được với ĐKXĐ của pt

3. Phương trình tích.

Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

Tải xuống

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 40% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.