Bài 3.30 trang 115 Sách bài tập Hình học 12

Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Bài 3.30 trang 115 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

Lời giải:

Gọi giao điểm của (α) với ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c) (a, b, c > 0).

Mặt phẳng (α) có phương trình theo đoạn chắn là:

Do (α) đi qua M(1; 2; 3) nên ta thay tọa độ của điểm M vào (1):

Thể tích của tứ diện OABC là:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

⇒ abc ≥ 27.6 ⇒ V ≥ 27

Ta có: V đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ V = 27

Vậy phương trình mặt phẳng (α) thỏa mãn đề bài là:

hay 6x + 3y + 2z – 18 = 0

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

• Bài 3.27 trang 115 Sách bài tập Hình học 12: Cho điểm A(2; 3; 4)....
• Bài 3.28 trang 115 Sách bài tập Hình học 12: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt....
• Bài 3.29 trang 115 Sách bài tập Hình học 12: Viết phương trình của mặt phẳng (β)....
• Bài 3.30 trang 115 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình của mặt phẳng (α)....

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả