Bài 3.62 trang 134 Sách bài tập Hình học 12

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Câu hỏi và bài tập chương 3

Bài 3.62 trang 134 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB₁, CD. A₁D₁. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C₁N.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Ta chọn hệ trục tọa độ như sau: B₁ là gốc tọa độ, B₁A₁→ = i→, B₁C₁→ = j→, B₁B→ = k→. Trong hệ trục vừa chọn, ta có B1(0; 0; 0), B(0; 0; 1), A1(1; 0; 0), D1(1; 1; 0), C(0; 1; 1), D(1; 1; 1), C1(0; 1; 0).

Suy ra M(0; 0; 1/2), P(1; 1/2; 0), N(1/2; 1; 1)

Ta có MP→ = (1; 1/2; −1/2); C₁N→ = (1/2; 0; 1)

Gọi (α) là mặt phẳng chứa C₁N và song song với MP. (α) có vecto pháp tuyến là n→ = (1/2; −5/4; −14) hay n'→ = (2; −5; −1)

Phương trình của (α) là 2x – 5(y – 1) – z = 0 hay 2x – 5y – z + 5 = 0

Ta có:

d(MP, C₁N) = d(M,(α)) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Ta có:

Vậy ∠(MP,C₁N) = 90^o.

Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official