Bài 7 trang 216 Sách bài tập Giải tích 12

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Ôn tập cuối năm

Bài 7 trang 216 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng:

a) g(x) = |x3 + 3x2 – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]

b) f(x) = x4 – 4x2 + 1 trên đoạn [-1; 2]

c) f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng (0; ∞)

Lời giải:

Quảng cáo

a) Xét hàm số f(x) = x3 + 3x2 − 72x + 90 trên đoạn [-5;5]

f′(x) =3x2 + 6x − 72;

f′(x) = 0 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

f(−5) = 400; f(5) = −70; f(4) = −86

Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5;5] và f(−5).f(5) < 0 nên tồn tại x₀ ∈ (−5;5) sao cho f(x₀) = 0

Ta có g(x) = |f(x)| ≤ 0 và g(x₀) = |f(x₀)| = 0;

g(−5) = |400| = 400

g(5) = |−70| = 70; g(4) = |f(4)| = |−86| = 86

Vậy min g(x) = g(x₀) = 0; max g(x) = g(−5) = 400

b) min f(x) = f(√2) = −3; max f(x) = f(2) = f(0) = 1

c) min f(x) = f(1) = 4. Không có giá trị lớn nhất.

Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Giải tích 12 khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official