Giải bài 6 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao

---

---

Bài 1: Bất đăng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 6 (trang 110 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì a³ + b³ ≥ ab(a + b). Khi nào đẳng thức xảy ra?

Lời giải:

Ta có a³ + b³ ≥ ab(a + b)

⇔ (a+ b).(a² – ab + b² ) – ab (a+ b) ≥ 0

⇔ (a + b)(a² - ab + b² – ab) ≥ 0

⇔ (a + b)(a² - 2ab + b²) ≥ 0

⇔ (a + b)(a - b)² ≥ 0 (*)

Bất đẳng thức (*) luôn đúng vì với a ≥ 0; b ≥ 0 thì a+b ≥ 0 và (a- b)² ≥ 0

=> Bất đẳng thức a³ + b³ ≥ ab(a + b) luôn đúng với a ≥ 0; b ≥ 0

*Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài 1 chương 4 khác:

• Bài 1 (trang 109 SGK Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng nếu ...

• Bài 2 (trang 109 SGK Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng nửa ...

• Bài 3 (trang 109 SGK Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng ...

• Bài 4 (trang 109 SGK Đại Số 10 nâng cao): Hãy so sánh các số sau đây:...

• Bài 5 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng , ...

• Bài 6 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng nếu...

• Bài 7 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng a² + ab +...

• Bài 8 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh răng nếu a, b và ...

• Bài 9 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng nếu a ≥ 0...

• Bài 10 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng với hai số a, b, ...

• Bài 11 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng : a)Nếu a, ....

• Bài 12 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao): Tìm giá trị lớn nhất và ...

• Bài 13 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ...

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---