Giải bài 11 trang 16 SGK Giải Tích 12 nâng cao
Bài 2: Cực trị của hàm số
Bài 11 (trang 16 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm cực trị của các hàm số sau:
Lời giải:
a) Hàm số đã cho xác định trên R.
Ta có: f’(x) = x2+4x+3
Từ đó f’(x) = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = -3
Cách 1.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = -3, giá trị cực đại của hàm số là: fCĐ = f(-3) = -1.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1, giá trị cực tiển của hàm số là fCT = f(-1) = -7/3
Cách 2. f’’(x) = 2x + 4 ⇒ f’’(-3) = -2 < 0; f’’(-1) = 2 > 0
Vậy hàm đạt cực đại tại điểm x = -3 giá trị cực đại của hàm số là:
fCĐ = f(-3) = -1.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1, fCT = f(-1) = -7/3
b) Tập xác định: R
f' (x)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∀x ∈R=>f(x) luôn đồng biến nên hàm số không có cực trị.
c) Tập xác định: R \ {0}
Cách 1.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số cực đại tại x = -1; fCĐ=f(-1)=-2
Hàm số cực tiểu tại x = 1; fCT=f(1)=2
Cách 2.
Vì f’’(- 1) = -2 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -1; fCĐ = f(-1) = -2
f'' (1) = 2 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; fCT = f(1) = 2
d) f(x) xác định liên tục trên R.
Với x > 0, f'(x) = 2x + 2
Từ đó f'(x) = 0 ⇔ x = -1 (loại)
Với x < 0, f'(x) = -2x - 2
Từ đó f'(x) = 0 ⇔ x = -1 (thỏa mãn)
Với x = 0, hàm số không có đạo hàm (chú ý sgk giải tích 12 nâng cao trang 12)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1, fCĐ = f(-1) = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, fCT = f(0) = 0
Chú ý: mặc dù không tồn tại đạo hàm tại điểm , nhưng hàm số vẫn có thể đạt cực trị tại điểm này.
e) Tập xác định D = R
f’(x) = x4-x2
f' (x)=0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1, fCD = f(-1) = 32/15 và hàm số cực tiểu tại x = 1; fCT = f(1) = 28/15
f) Tập xác định D = R \ {1}
Ta có:
f'(x)=0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số cực đại tại x = 0, fCĐ = f(0) = -3 và hàm số cực tiểu tại x = 2; fCT = f(2) = 1
Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 2 Chương 1 khác:
Bài 11 (trang 16 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Tìm cực trị của các hàm số sau....
Bài 12 (trang 17 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Tìm cực trị của các hàm số sau:...
Bài 13 (trang 17 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số...
Bài 14 (trang 17 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số...
Bài 15 (trang 17 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số...
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12