Giải bài 13 trang 17 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 13 (trang 17 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số f(x) = ax³+bx²+cx+d sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; f(0) = 0 đạt cực đại tại điểm x = 1, f(1) = 1

Lời giải:

Quảng cáo

Ta có f’(x) = 3ax²+2bx+c ⇒ f' (0)=c;f' (1)=3a+2b+c

Vì f(0) = 0 ⇒ d= 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 nên f’(0) = 0 ⇒ c =0; f(1) = a + b = 1

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 nên f’(1) = 0 ⇒ 3a + 2b = 0

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

ta được a = -2; b = 3

Vậy f(x) = -2x³+3x²

Thử lại f’(x) = -6x²+6x;f'' (x)=-12x+6

f’(0) > 0. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0

f’(1) = -6 < 0. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

Đáp số: a = -2; b = 3; c = 0 ; d = 0

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 2 Chương 1 khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official