Giải bài 24 trang 23 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Luyện tập (trang 23-24)

Bài 24 (trang 23 sgk Giải Tích 12 nâng cao):Cho parabol (P) y = x² và điểm A(-3; 0). Xác định điểm M thuộc Parabol (P) sao cho khoảng cách AM ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó.

Lời giải:

Quảng cáo

Gọi M(x; x²) là một điểm bất kì trên (P).

Ta có: AM² = (x+3)² +(x²)² = x⁴ + x² + 6x + 9

AM nhỏ nhất ⇔ f(x) = x⁴ + x² + 6x + 9 đạt giá trị nhỏ nhất.

f'(x) = 4x³ + 2x + 6 = (x+1)(4x² - 4x + 6)

f'(x) = 0 ⇔ x = -1

Bảng biến thiên

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Dựa vào bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt nhỏ nhất tại điểm x = -1; f(-1) = 5.

Suy ra, khoảng cách AM đạt giá trị nhỏ nhất khi tọa độ điểm M (-1; 1). Lúc đó AM = √5

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Luyện tập (trang 23-24) khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official