Giải bài 26 trang 23 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Luyện tập (trang 23-24)

Bài 26 (trang 23 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Sau khi phát hiện một bệnh dịch các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là:

f(t) = 45t² - t³; t = 0; 1; 2; 3…; 25.

Quảng cáo

Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn [0; 25] thì f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t.

a. Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5.

b. Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó.

c. Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hớn 600.

d. Xét chiều biến thiên của hàm số f trên đoạn [0; 25]

Lời giải:

Số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t²-t³, t nguyên thuộc đoạn [0; 25]

Quảng cáo

Để xét tốc độ truyền bệnh, xem f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0; 25]

a. f' (t) = 90t - 3t² = 3t(30-t)

Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 là: f’(t) = 375 người/ngày

b. Bài toán trờ thành: tìm t ∈[0;25] để f’(t) là lớn nhất.

Ta có: f’’(t) = 90 – 6t; f’’(t) = 0 ⇔ t = 15

Bảng biến thiên:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất là vào ngày thứ 15.

Tốc độ đó là f’(15) = 675 người/ngày

c. Để f’(t) > 600 ⇔ 90t-3t²>600 ⇔10<t<20

từ ngày thứ 11 đến ngày thứ 19, tốc độ truyền bệnh là lớn hơn 600 người mỗi ngày.

Do f’(t) = 3t(30 – t) > 0 với ∀ t ∈(0;25); f(t) liên tục trên [0; 25]

⇒ f(t) đồng biến trên [0; 25]

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Luyện tập (trang 23-24) khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official