Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1 (Trang 27 Toán 8 VNEN Tập 2)

b) Điền dấu thích hợp ( ≤, ≥ ) vào ô vuông:

Lời giải:

3 (Trang 27 Toán 8 VNEN Tập 2)

So sánh: - 4 và 2 ;            - 4 + 3 và 2 + 3

Lời giải:

* Ta có: - 4 < 2

* Ta có: - 4 < 2

Cộng hai vế của bất phương trình trên với 3 ta được:

- 4 + 3 < 2 + 3

c (Trang 27 Toán 8 VNEN Tập 2)

- Điền vào chỗ trống (...) để có kết quả so sánh:

2016 + ( - 13) < 2017 + ( -13)

Khi cộng số........vào........của bất đẳng thức 2016 < 2017, ta suy ra 2016 + ( - 13) < 2017 + ( -13).

- Điền số thích hợp vào chỗ trống (...) và dấu (>, <, =) vào ô vuông để so sánh và 5:

Cộng......vào cả hai vế của bất đẳng thức , ta suy ra

Lời giải:

2016 + ( - 13) < 2017 + ( -13)

Khi cộng số - 13 vào hai vế của bất đẳng thức 2016 < 2017, ta suy ra 2016 + ( - 13) < 2017 + ( -13).

Cộng số 2 vào cả hai vế của bất đẳng thức , ta suy ra

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 28 Toán 8 VNEN Tập 2)

Điền dấu thích hợp ( =, <, >) vào ô vuông

Lời giải:

a) Ta có - 2 + 3 = 1 < 2

Suy ra - 2 + 3 < 2

Vậy khẳng định (- 2) + 3 ≥ 2 là sai.

b) Ta có

2. (-3) = - 6

Vây khẳng định - 6 ≤ 2. (- 3) là sai

c) Ta có: 4 < 15 ⇔ 4 + ( - 8) < 15 + ( -8)

Vậy khằng định 4 + (- 8) < 15 + ( -8) là đúng

d) Ta có: x² ≥ 0 với mọi x ⇔ x² + 1 ≥ 1 với mọi x

Vậy khằng định x² + 1 ≥ 1 là đúng

2 (Trang 28 Toán 8 VNEN Tập 2)

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) (- 2) + 3 ≥ 2 ;

b) - 6 ≤ 2. (- 3) ;

c) 4 + (- 8) < 15 + ( -8) ;

d) x² + 1 ≥ 1, với mọi x.

Lời giải:

a) Ta có - 2 + 3 = 1 < 2

Suy ra - 2 + 3 < 2

Vậy khẳng định (- 2) + 3 ≥ 2 là sai.

b) Ta có

2. (-3) = - 6

Vây khẳng định - 6 ≤ 2. (- 3) là sai

c) Ta có: 4 < 15 ⇔ 4 + ( - 8) < 15 + ( -8)

Vậy khằng định 4 + (- 8) < 15 + ( -8) là đúng

d) Ta có: x² ≥ 0 với mọi x ⇔ x² + 1 ≥ 1 với mọi x

Vậy khằng định x² + 1 ≥ 1 là đúng

3 (Trang 28 Toán 8 VNEN Tập 2)

Biểu diễn các số trên trục số và sắp thứ tự các số đó theo giá trị từ nhỏ đến lớn.

Lời giải:

So sánh ta có:

4 (Trang 29 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho a < b, hãy so sánh:

a) a + 2 và b + 2;

b) a - 1 và b - 1;

c) a và b + 1;

d) a - 2 và b + 1.

Lời giải:

a) Cộng 2 vào 2 vế của bất đẳng thức a < b ta được a + 2 < b + 2

b) Cộng ( -1) vào 2 vế của bất đẳng thức a < b ta được a - 1 < b - 1

c) Cộng 1 vào 2 vế của bất đẳng thức a < b ta được a + 1< b + 1

Mặt khác a < a + 1 suy ra a < b + 1

d) Cộng 1 vào 2 vế của bất đẳng thức a < b ta được a + 1< b + 1

Mặt khác a - 2 < a < a + 1 suy ra a - 2 < b + 1.

5 (Trang 5 Toán 8 VNEN Tập 2)

So sánh a và b nếu:

a) a - 8 ≥ b - 8 ;

b) 13 + a ≤ 13 + b

Lời giải:

a) Cộng 8 vào hai vế của bất đẳng thức a - 8 ≥ b - 8 ta được:

a - 8 + 8 ≥ b - 8 + 8

⇔ a ≥ b.

b) Cộng (-13) vào hai vế của bất đẳng thức 13 + a ≤ 13 + b ta được

13 + a + (- 13) ≤ 13 + b + (- 13)

⇔ a ≤ b.

D. Hoạt động vận dụng

1 (Trang 29 Toán 8 VNEN Tập 2)

Đố

Một biển báo giao thông (xem hình bên) cho biết vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển quy định là 40 km/h. Nếu một ô tô đi trên đường đó có vận tốc là v (km/h) thì v phải thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?

A. v > 40 ;

B. v < 40 ;

C. v ≥ 40 ;

D. v ≤ 40.

Lời giải:

Vì vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển quy định là 40 km/h nên vận tốc của phương tiện phải không quá 40 km/h

Tức là: v ≤ 40

Đáp án: D

2 (Trang 29 Toán 8 VNEN Tập 2)

Đố vui

Hiện nay bạn Toán hơn bạn Vui 3 tuổi. Hỏi mấy năm nữa Toán bằng tuổi Vui?

Lời giải:

Gọi số tuổi bạn Toán là x

Theo bài ra ta có số tuổi bạn Toán hơn bạn Vui là 3 tuổi nên số tuổi bạn Vui la x - 3

Sau mỗi năm, bạn Toán và bạn Vui đều tăng hơn 1 tuổi

Giả sử sau n năm số tuổi bạn Toán bằng bạn Vui, ta có phương trình:

x + n = x - 3 + n

⇔ 0x = 3 suy ra vô nghiệm

Vậy không tồn tại số năm để bạn Toán và bạn Vui bằng tuổi.

E. Hoạt động tìm tòi vận dụng

1 (Trang 29 Toán 8 VNEN Tập 2)

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, hãy chứng tỏ rằng:

a) a > b khi và chỉ khi a - b > 0 ;

b) a + b > c khi và chỉ khi a > c - b.

Áp dụng, chứng minh rằng: a² - a + 3 ≥ a + 2

Lời giải:

a) Ta có: a - b > 0

Cộng vào hai vế của bất phương trình số b ta được:

a - b + b > b ⇔ a > b

Vậy a > b khi và chỉ khi a - b > 0

b) Ta có: a > c - b

Cộng vào hai vế của bất phương trình số b ta được

a + b > c - b + b ⇔ a + b > c

Vậy a + b > c khi và chỉ khi a > c - b.

Theo kết quả từ câu a), b) ta có

a² - a + 3 ≥ a + 2 khi và chỉ khi a² - a + 3 - (a + 2) ≥ 0

⇔ a² - 2a + 1 ≥ 0

⇔ (a−1)² ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy a² - a + 3 ≥ a + 2.

2 (Trang 29 Toán 8 VNEN Tập 2)

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, tính chất bắc cầu của thứ tự, hãy chứng tỏ rằng:

Nếu a > b và c > d thì a + c > b + d.

Áp dụng, chứng minh rằng nếu a ≥ 1 thì:

a² + a - 1 > 0

Lời giải:

Ta có:

* a > b

Cộng c vào hai vế của bất đẳng thức trên ta được

a + c > b + c (1)

* c > d

Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức trên ta được

b + c > b + d (2)

Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu ta được a + c > b + d.

Vậy nếu a > b và c > d thì a + c > b + d.

Áp dụng:

Theo bài ra ta có: a ≥ 1 và a² > 0

Theo kết quả đã chứng minh trên ta được

a² + a > 0 + 1 ⇔ a² + a > 1 ⇔ a² + a - 1 > 0

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
• Bài 3: Luyện tập chung
• Bài 4: Bất phương trình một ẩn
• Bài 5: Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Luyện tập
• Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Bài 7: Ôn tập chương IV

---