Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1 (Trang 30 Toán 8 VNEN Tập 2)

a) Thực hiện các hoạt động sau

- So sánh: - 2 và 3;            ( -2).5 và 3.5

- Dự đoán kết quả so sánh ( -2).c và 5.c, với c > 0

Lời giải:

- So sánh: - 2 < 3;            (- 2).5 < 3.5

- Dự đoán: (- 2).c < 5.c, với c > 0

c) Thực hiện các hoạt động sau

- Điền dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

- Thảo luận để trả lời câu hỏi: "Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều hay ngược chiều với bất đẳng thức đã cho? Vì sao?"

Lời giải:

- Điền dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

- Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

Chứng minh:

Cho a > b

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với số Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Theo tính chất 1 đã được học: "Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho" nên ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Hay a : 2 > b : 2

Vậy ta có tính chất: khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

2 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 2)

a) Thực hiện các hoạt động sau

- So sánh: (- 2).(- 5) và 3.(- 5)

- Dự đoán kết quả so sánh ( -2).c và 3.c, với c < 0

Lời giải:

- So sánh: (- 2).(- 5) > 3.(- 5)

- Dự đoán: ( -2).c > 3.c, với c < 0

c) Thực hiện các hoạt động sau

- Cho Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất, hãy so sánh a và b.

- Trả lời câu hỏi:

"Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm ta được bất đẳng thức cùng chiều hay ngược chiều với bất đẳng thức đã cho? Vì sao?"

Lời giải:

- So sánh:

Ta có: Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với số (- 3) ta được:

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

⇔ a < b.

- Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm ta được bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

Chứng minh:

Cho a > b

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với số - 12

Theo tính chất 1 đã được học: "Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm ta được bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho" nên ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Hay - a : 2 < - b : 2

Vậy ta có tính chất: khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm ta được bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 2)

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) (- 6) . 5 < (- 5) . 5 ;

b) (- 6) . (- 3) < (- 5) . (- 3) ;

c) ( -2015) . ( -2017) ≤ ( -2017) . 2016 ;

d) - 3x2 ≤ 0.

Lời giải:

a) Ta có: (- 6) < ( - 5)

Nhân 5 vào 2 vế của bất phương trình ta được: (- 6) . 5 < (- 5) .5

Vậy khẳng định (- 6) . 5 < (- 5) .5 là đúng

b) Ta có: (- 6) < ( - 5)

Nhân (- 3) vào 2 vế của bất phương trình ta được: (- 6) . (- 3) > (- 5) . (- 3)

Vậy khẳng định (- 6) . (- 3) < (- 5) . (- 3) là sai

c) Ta có: (- 2015) ≤ 2016

Nhân (- 2017) vào 2 vế của bất phương trình ta được: (- 2015) . (- 2017) ≥ (- 2017) . 2016

Vậy khẳng định (- 2015) . (- 2017) ≤ (- 2017) . 2016 là sai

d) Ta có: x2 ≥ 0

Nhân (- 3) vào 2 vế của bất phương trình ta được: (- 3) . x2 ≤ (- 3) . 0 ⇔ - 3x2 ≤ 0

Vậy khẳng định - 3x2 ≤ 0 là đúng.

2 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho a < b, hãy so sánh:

a) 3a và 3b ;

b) 2a và a + b ;

c) a + b và 2b ;

d) - a và - b.

Lời giải:

a) Ta có: a < b

Nhân 3 vào 2 vế của bất phương trình ta được:

3 . a < 3 . b ⇔ 3a < 3b

b) Ta có: a < b

Cộng a vào 2 vế của bất phương trình ta được:

a + a < a + b ⇔ 2a < a + b

c) Ta có: a < b

Cộng b vào 2 vế của bất phương trình ta được:

a + b < b + b ⇔ a + b < 2b

d) Ta có: a < b

Nhân (- 1) vào 2 vế của bất phương trình ta được:

a . (- 1) > b . (- 1) ⇔ - a > - b

3 (Trang 5 Toán 8 VNEN Tập 2)

Số a là số âm hay số dương nếu:

a) 8a < 13a ;

b) 17a < 9a ;

c) - 3a > - 5a ;

d) - 4a < - 7a.

Lời giải:

a) Ta có: 8a < 13a ⇔ 8a - 13a < 0 ⇔ - 5a < 0 ⇔ a > 0

Vậy a là số dương

b) Ta có: 17a < 9a ⇔ 17a - 9a < 0 ⇔ 8a < 0 ⇔ a < 0

Vậy a là số âm

c) Ta có: - 3a > - 5a ⇔ - 3a + 5a > 0 ⇔ 2a > 0 ⇔ a > 0

Vậy a là số dương

d) Ta có: - 4a < - 7a ⇔ - 4a + 7a < 0 ⇔ 3a < 0 ⇔ a < 0

Vậy a là số âm

4 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho a < b, chứng tỏ:

a) 2a - 3 < 2b - 3 ;

b) 2a - 3 < 2b + 5.

Lời giải:

a) Ta có:

a < b

Nhân hai vế của bất phương trình trên với số 2 ta được:

2a < 2b

Cộng hai vế của bất phương trình trên với số (- 3) ta được:

2a - 3 < 2b - 3

Vậy 2a - 3 < 2b - 3

b) Ta có:

a < b

Nhân hai vế của bất phương trình trên với số 2 ta được:

2a < 2b

Cộng hai vế của bất phương trình trên với số (- 3) ta được:

2a - 3 < 2b - 3 < 2b + 5

Vậy 2a - 3 < 2b + 5

5 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 2)

Hãy so sánh a2 và a trong mỗi trường hợp sau:

a) a > 1;

b) 0 < a < 1.

Lời giải:

a) Ta có: a > 1

Nhân a vào 2 vế của bất phương trình ta được:

a.a > a.1 ⇔ a2 > a

Vậy a2 > a.

b) Ta có 0 < a < 1

Nhân a vào 2 vế của bất phương trình ta được:

0.a < a.a < a.1 ⇔ 0 < a2 < a

Vậy a2 < a.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)

Chứng tỏ rằng a > b khi và chỉ khi Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất, với số dương c bất kì

Áp dụng: Chứng minh quy tắc "lấy nghịch đảo" sau đây:

Nếu a > b > 0 thì Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Em hãy lấy thêm ví dụ minh họa.

Lời giải:

* Ta có: Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Nhân 2 vế của bất đẳng thức trên với c ( c là số dương), ta được:

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vậy a > b khi và chỉ khi Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất, với số dương c bất kì

* Áp dụng:

Xét hiệu Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Nếu a > b > 0 thì b - a < 0 và ab > 0

Suy ra Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vậy Nếu a > b > 0 thì Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Ví dụ minh họa:

Nếu m > n > 0 thì Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

2 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)

Chứng minh rằng:

Nếu a > b > 0 và c > d > 0 thì ac > bd.

Từ kết quả trên, ta suy ra:

Nếu a > b > 0 thì an > bn

Em hãy lấy thêm ví dụ minh họa.

Lời giải:

* Nếu a > b :

Nhân hai vế của bất phương trình trên với c (c > 0) ta được:

a.c > b.c

c > d > 0

Nhân hai vế của bất phương trình trên với b ( b > 0) ta được:

b.c > b.d

Suy ra a.c > b.d

Vậy nếu a > b > 0 và c > d > 0 thì ac > bd.

* Áp dụng:

Theo kết quả từ chứng minh trên ta có:

Nếu a > b thì a.a > b.b ⇔ a2 > b2

Cứ tiếp tục ta có được kết quả an > bn

Vậy nếu a > b > 0 thì an > bn.

* Ví dụ:

Nếu m > n > 0 thì mt > nt

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.