Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1 (Trang 30 Toán 8 VNEN Tập 2)
a) Thực hiện các hoạt động sau
- So sánh: - 2 và 3; ( -2).5 và 3.5
- Dự đoán kết quả so sánh ( -2).c và 5.c, với c > 0
Lời giải:
- So sánh: - 2 < 3; (- 2).5 < 3.5
- Dự đoán: (- 2).c < 5.c, với c > 0
c) Thực hiện các hoạt động sau
- Điền dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:
- Thảo luận để trả lời câu hỏi: "Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều hay ngược chiều với bất đẳng thức đã cho? Vì sao?"
Lời giải:
- Điền dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:
- Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Chứng minh:
Cho a > b
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với số
Theo tính chất 1 đã được học: "Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho" nên ta có:
Hay a : 2 > b : 2
Vậy ta có tính chất: khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
2 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 2)
a) Thực hiện các hoạt động sau
- So sánh: (- 2).(- 5) và 3.(- 5)
- Dự đoán kết quả so sánh ( -2).c và 3.c, với c < 0
Lời giải:
- So sánh: (- 2).(- 5) > 3.(- 5)
- Dự đoán: ( -2).c > 3.c, với c < 0
c) Thực hiện các hoạt động sau
- Cho , hãy so sánh a và b.
- Trả lời câu hỏi:
"Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm ta được bất đẳng thức cùng chiều hay ngược chiều với bất đẳng thức đã cho? Vì sao?"
Lời giải:
- So sánh:
Ta có:
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với số (- 3) ta được:
⇔ a < b.
- Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm ta được bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
Chứng minh:
Cho a > b
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với số - 12
Theo tính chất 1 đã được học: "Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm ta được bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho" nên ta có:
Hay - a : 2 < - b : 2
Vậy ta có tính chất: khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm ta được bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
C. Hoạt động luyện tập
1 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 2)
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) (- 6) . 5 < (- 5) . 5 ;
b) (- 6) . (- 3) < (- 5) . (- 3) ;
c) ( -2015) . ( -2017) ≤ ( -2017) . 2016 ;
d) - 3x2 ≤ 0.
Lời giải:
a) Ta có: (- 6) < ( - 5)
Nhân 5 vào 2 vế của bất phương trình ta được: (- 6) . 5 < (- 5) .5
Vậy khẳng định (- 6) . 5 < (- 5) .5 là đúng
b) Ta có: (- 6) < ( - 5)
Nhân (- 3) vào 2 vế của bất phương trình ta được: (- 6) . (- 3) > (- 5) . (- 3)
Vậy khẳng định (- 6) . (- 3) < (- 5) . (- 3) là sai
c) Ta có: (- 2015) ≤ 2016
Nhân (- 2017) vào 2 vế của bất phương trình ta được: (- 2015) . (- 2017) ≥ (- 2017) . 2016
Vậy khẳng định (- 2015) . (- 2017) ≤ (- 2017) . 2016 là sai
d) Ta có: x2 ≥ 0
Nhân (- 3) vào 2 vế của bất phương trình ta được: (- 3) . x2 ≤ (- 3) . 0 ⇔ - 3x2 ≤ 0
Vậy khẳng định - 3x2 ≤ 0 là đúng.
2 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 2)
Cho a < b, hãy so sánh:
a) 3a và 3b ;
b) 2a và a + b ;
c) a + b và 2b ;
d) - a và - b.
Lời giải:
a) Ta có: a < b
Nhân 3 vào 2 vế của bất phương trình ta được:
3 . a < 3 . b ⇔ 3a < 3b
b) Ta có: a < b
Cộng a vào 2 vế của bất phương trình ta được:
a + a < a + b ⇔ 2a < a + b
c) Ta có: a < b
Cộng b vào 2 vế của bất phương trình ta được:
a + b < b + b ⇔ a + b < 2b
d) Ta có: a < b
Nhân (- 1) vào 2 vế của bất phương trình ta được:
a . (- 1) > b . (- 1) ⇔ - a > - b
3 (Trang 5 Toán 8 VNEN Tập 2)
Số a là số âm hay số dương nếu:
a) 8a < 13a ;
b) 17a < 9a ;
c) - 3a > - 5a ;
d) - 4a < - 7a.
Lời giải:
a) Ta có: 8a < 13a ⇔ 8a - 13a < 0 ⇔ - 5a < 0 ⇔ a > 0
Vậy a là số dương
b) Ta có: 17a < 9a ⇔ 17a - 9a < 0 ⇔ 8a < 0 ⇔ a < 0
Vậy a là số âm
c) Ta có: - 3a > - 5a ⇔ - 3a + 5a > 0 ⇔ 2a > 0 ⇔ a > 0
Vậy a là số dương
d) Ta có: - 4a < - 7a ⇔ - 4a + 7a < 0 ⇔ 3a < 0 ⇔ a < 0
Vậy a là số âm
4 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 2)
Cho a < b, chứng tỏ:
a) 2a - 3 < 2b - 3 ;
b) 2a - 3 < 2b + 5.
Lời giải:
a) Ta có:
a < b
Nhân hai vế của bất phương trình trên với số 2 ta được:
2a < 2b
Cộng hai vế của bất phương trình trên với số (- 3) ta được:
2a - 3 < 2b - 3
Vậy 2a - 3 < 2b - 3
b) Ta có:
a < b
Nhân hai vế của bất phương trình trên với số 2 ta được:
2a < 2b
Cộng hai vế của bất phương trình trên với số (- 3) ta được:
2a - 3 < 2b - 3 < 2b + 5
Vậy 2a - 3 < 2b + 5
5 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 2)
Hãy so sánh a2 và a trong mỗi trường hợp sau:
a) a > 1;
b) 0 < a < 1.
Lời giải:
a) Ta có: a > 1
Nhân a vào 2 vế của bất phương trình ta được:
a.a > a.1 ⇔ a2 > a
Vậy a2 > a.
b) Ta có 0 < a < 1
Nhân a vào 2 vế của bất phương trình ta được:
0.a < a.a < a.1 ⇔ 0 < a2 < a
Vậy a2 < a.
D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng
1 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)
Chứng tỏ rằng a > b khi và chỉ khi , với số dương c bất kì
Áp dụng: Chứng minh quy tắc "lấy nghịch đảo" sau đây:
Nếu a > b > 0 thì
Em hãy lấy thêm ví dụ minh họa.
Lời giải:
* Ta có:
Nhân 2 vế của bất đẳng thức trên với c ( c là số dương), ta được:
Vậy a > b khi và chỉ khi , với số dương c bất kì
* Áp dụng:
Xét hiệu
Nếu a > b > 0 thì b - a < 0 và ab > 0
Suy ra
Vậy Nếu a > b > 0 thì
Ví dụ minh họa:
Nếu m > n > 0 thì
2 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)
Chứng minh rằng:
Nếu a > b > 0 và c > d > 0 thì ac > bd.
Từ kết quả trên, ta suy ra:
Nếu a > b > 0 thì an > bn
Em hãy lấy thêm ví dụ minh họa.
Lời giải:
* Nếu a > b :
Nhân hai vế của bất phương trình trên với c (c > 0) ta được:
a.c > b.c
c > d > 0
Nhân hai vế của bất phương trình trên với b ( b > 0) ta được:
b.c > b.d
Suy ra a.c > b.d
Vậy nếu a > b > 0 và c > d > 0 thì ac > bd.
* Áp dụng:
Theo kết quả từ chứng minh trên ta có:
Nếu a > b thì a.a > b.b ⇔ a2 > b2
Cứ tiếp tục ta có được kết quả an > bn
Vậy nếu a > b > 0 thì an > bn.
* Ví dụ:
Nếu m > n > 0 thì mt > nt
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:
- Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Bài 3: Luyện tập chung
- Bài 4: Bất phương trình một ẩn
- Bài 5: Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Luyện tập
- Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Bài 7: Ôn tập chương IV
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 8 (sgk, sbt, vbt) của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều