Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung
C. Hoạt động luyện tập
1 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)
Điền dấu thích hợp (<, >, ≤, ≥) vào ô vuông:
Lời giải:
Ta có:
2 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)
a) So sánh (- 2) . 3 và - 4,5.
b) Từ kết quả câu
a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:
(- 2) . 30 < - 45 ; (- 2) . 3 + 4,5 < 0
Lời giải:
a) So sánh: (- 2) . 3 < - 4,5.
b) * Ta có: (- 2) . 3 < - 4,5
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với 10 ta được:
(- 2) . 3 . 10 < - 4,5 . 10 ⇔ (- 2) . 30 < - 45
* Ta có: (- 2) . 3 < - 4,5
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với 4,5 ta được:
(- 2) . 3 + 4,5 < - 4,5 + 4,5 ⇔ (- 2) . 3 + 4,5 < 0
3 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)
Cho a ≤ b, hãy so sánh:
a) - 9a và - 9b ;
b)
c) a + 1 và b + 2 ;
d) 2a - 1 và 2b + 1.
Lời giải:
a) Ta có: a ≤ b
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với (- 9) ta được:
- 9a ≥ - 9b
b) Ta có: a ≤ b
Chia cả hai vế của bất đẳng thức trên với 5 ta được:
c) Ta có: a ≤ b
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với 1 ta được:
a + 1 ≤ b + 1 < b + 2
Vậy a + 1 < b + 2
d) Ta có: a ≤ b (1)
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (1) với 2 ta được:
2a ≤ 2b (2)
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức (2) với (- 1) ta được:
2a - 1 ≤ 2b - 1 < 2b + 1
Vậy 2a - 1 < 2b + 1.
4 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)
Cho a < b, chứng tỏ rằng:
a) 3 - 6a > 1 - 6b ;
b) 7(a - 2) < 7(b - 2) ;
c)
Lời giải:
a) Ta có: a < b
Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với (- 6) ta được:
- 6a > - 6b
Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với 1 ta được:
1 - 6a > 1 - 6b
Mặt khác 3 - 6a > 1 - 6a suy ra 3 - 6a > 1 - 6b.
Giải câu b) Ta có: a < b
Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với 7 ta được:
7a < 7b
Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với (- 14) ta được:
7a - 14 < 7b - 14 ⇔ 7(a - 2) < 7(b - 2).
Giải câu c) Ta có: a < b
Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với (- 2) ta được:
- 2a > - 2b
Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với 1 ta được:
1 - 2a > 1 - 2b
Chia cả hai vế của bất phương trình trên với 3 ta được:
5 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)
So sánh a và b nếu:
a) a + 23 < b + 23 ;
b) - 12a > - 12b
c) 5a - 6 ≥ 5b - 6 ;
d)
Lời giải:
a) Ta có: a + 23 < b + 23
Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với (- 23) ta được:
a + 23 + (- 23) < b + 23 + (- 23) ⇔ a < b.
b) Ta có: - 12a > - 12b
Chia cả hai vế của bất phương trình trên với (- 12) ta được:
⇔ a < b
c) 5a - 6 ≥ 5b - 6
Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với 6 ta được:
5a - 6 + 6 ≥ 5b - 6 + 6 ⇔ 5a ≥ 5b
Chia cả hai vế của bất phương trình trên với 5 ta được:
a ≥ b
d) Ta có:
Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với 5 ta được:
- 2a + 3 ≤ -2b + 3
Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với ( - 3) ta được:
- 2a ≤ - 2b
Chia cả hai vế của bất phương trình trên với ( -2) ta được:
a ≥ b
D. Hoạt động vận dụng
1 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)
Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa mãn Chứng minh rằng:
Lời giải:
a) Ta có:
Nhân hai vế của bất phương trình trên với b (b > 0) ta được:
Vậy ad < bc.
b)
Ta có tính chất: nếu a > b > 0 thì
2 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)
Chứng minh rằng với mọi số a ta luôn có:
a) a2 + a + 1 ≥ 0 ;
b) – a2 - 6a ≤ 9
Lời giải:
a) Ta có: a2 + a + 1 = a2 + 2.a. với mọi a
Vậy a2 + a + 1 > 0
b) Xét hiệu: (- a2 - 6
a) - 9 = - (a2 + 6a + 9) = - (a+3)2 ≤ 0 với mọi a
Vậy – a2 - 6a - 9 ≤ 0 hay – a2 - 6a ≤ 9
3 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)
Chứng minh rằng với mọi số a, b, c ta luôn có:
a) a2 + b2 ≥ 2ab ;
b) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.
Lời giải:
a) Xét hiệu: (a2 + b2) - 2ab = (a−b)2 ≥ 0 với mọi a, b
Vậy a2 + b2 ≥ 2ab với mọi a, b.
b) Ta có:
a2 + b2 ≥ 2ab
b2 + c2 ≥ 2bc
c2 + a2 ≥ 2ca
Cộng 3 bất phương trình theo vế ta được:
2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca)
⇔ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
Vậy a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca. với mọi a, b, c
E. Hoạt động tìm tòi mở rộng
1 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)
Bất đẳng thức Cô-si
Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm a và b:
( Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng).
Đẳng thức xảy ra khi a = b.
Bất đẳng thức này mang tên nhà toán học người Pháp Cô-si (Augustin Louis Cauchy, 1789 - 1857).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh các bất đẳng thức sau với a,b là hai số dương:
Lời giải:
a) Theo bất đẳng thức Cô-si:
(a, b là số dương), ta có:
b) Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:
Mặt khác ta có theo bất đẳng thức Cô-si:
Suy ra:
2 (Trang 34 Toán 8 VNEN Tập 2)
2. Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki
Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho hai cặp số (a; b) và (x; y):
(ax+by)2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2);
Đẳng thức này xảy ra khi và chỉ khi ay = bx, hay (khi ab ≠ 0).
Bất đẳng thức này mang tên nhà toán học người Nga Bu-nhi-a-cốp-xki (Viktor Bunyakovsky, 1804 - 1889).
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2 ;
b) a4 + b4 ≥ 2, biết rằng a + b = 2.
Lời giải:
a) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho cặp số (1 ; 1) và (a; b)ta có:
(12 + 12)(a2 + b2) ≥ (1.a+1.
b)2 = (a + b)2
Dấu bằng xảy ra khi a = b.
Vậy 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2
b) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho cặp số (1; 1) và (a2; b2) ta có:
(12 + 12)(a4 + b4) ≥ (1.a2+1.b2)2 = (a2+b2)2
Theo câu a:
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:
- Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Bài 4: Bất phương trình một ẩn
- Bài 5: Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Luyện tập
- Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Bài 7: Ôn tập chương IV
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 8
- Soạn Văn 8 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 8
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 8 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Đề kiểm tra Toán 8
- Giải bài tập Vật lý 8
- Giải sách bài tập Vật lí 8
- Giải bài tập Hóa học 8
- Giải sách bài tập Hóa 8
- Lý thuyết - Bài tập Hóa học 8 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 8
- Giải bài tập Sinh 8 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 8
- Giải bài tập Địa Lí 8
- Giải bài tập Địa Lí 8 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 8
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 8
- Giải Vở bài tập Địa Lí 8
- Giải bài tập Tiếng anh 8
- Giải bài tập Tiếng anh 8 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 8 mới
- Giải bài tập Lịch sử 8
- Giải bài tập Lịch sử 8 (ngắn nhất)
- Giải Vở bài tập Lịch sử 8
- Giải tập bản đồ Lịch sử 8
- Giải bài tập GDCD 8
- Giải bài tập GDCD 8 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 8
- Giải bài tập tình huống GDCD 8
- Giải bài tập Tin học 8
- Giải bài tập Công nghệ 8
- Giải bài tập Công nghệ 8 (ngắn nhất)