Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)

Điền dấu thích hợp (<, >, ≤, ≥) vào ô vuông:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

2 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)

a) So sánh (- 2) . 3 và - 4,5.

b) Từ kết quả câu

a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:

(- 2) . 30 < - 45 ;            (- 2) . 3 + 4,5 < 0

Lời giải:

a) So sánh: (- 2) . 3 < - 4,5.

b) * Ta có: (- 2) . 3 < - 4,5

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với 10 ta được:

(- 2) . 3 . 10 < - 4,5 . 10 ⇔ (- 2) . 30 < - 45

* Ta có: (- 2) . 3 < - 4,5

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với 4,5 ta được:

(- 2) . 3 + 4,5 < - 4,5 + 4,5 ⇔ (- 2) . 3 + 4,5 < 0

3 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho a ≤ b, hãy so sánh:

a) - 9a và - 9b ;

b) Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

c) a + 1 và b + 2 ;

d) 2a - 1 và 2b + 1.

Lời giải:

a) Ta có: a ≤ b

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với (- 9) ta được:

- 9a ≥ - 9b

b) Ta có: a ≤ b

Chia cả hai vế của bất đẳng thức trên với 5 ta được:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

c) Ta có: a ≤ b

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với 1 ta được:

a + 1 ≤ b + 1 < b + 2

Vậy a + 1 < b + 2

d) Ta có: a ≤ b (1)

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (1) với 2 ta được:

2a ≤ 2b (2)

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức (2) với (- 1) ta được:

2a - 1 ≤ 2b - 1 < 2b + 1

Vậy 2a - 1 < 2b + 1.

4 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho a < b, chứng tỏ rằng:

a) 3 - 6a > 1 - 6b ;

b) 7(a - 2) < 7(b - 2) ;

c) Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Ta có: a < b

Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với (- 6) ta được:

- 6a > - 6b

Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với 1 ta được:

1 - 6a > 1 - 6b

Mặt khác 3 - 6a > 1 - 6a suy ra 3 - 6a > 1 - 6b.

Giải câu b) Ta có: a < b

Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với 7 ta được:

7a < 7b

Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với (- 14) ta được:

7a - 14 < 7b - 14 ⇔ 7(a - 2) < 7(b - 2).

Giải câu c) Ta có: a < b

Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với (- 2) ta được:

- 2a > - 2b

Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với 1 ta được:

1 - 2a > 1 - 2b

Chia cả hai vế của bất phương trình trên với 3 ta được:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

5 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)

So sánh a và b nếu:

a) a + 23 < b + 23 ;

b) - 12a > - 12b

c) 5a - 6 ≥ 5b - 6 ;

d) Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Ta có: a + 23 < b + 23

Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với (- 23) ta được:

a + 23 + (- 23) < b + 23 + (- 23) ⇔ a < b.

b) Ta có: - 12a > - 12b

Chia cả hai vế của bất phương trình trên với (- 12) ta được:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

⇔ a < b

c) 5a - 6 ≥ 5b - 6

Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với 6 ta được:

5a - 6 + 6 ≥ 5b - 6 + 6 ⇔ 5a ≥ 5b

Chia cả hai vế của bất phương trình trên với 5 ta được:

a ≥ b

d) Ta có: Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với 5 ta được:

- 2a + 3 ≤ -2b + 3

Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với ( - 3) ta được:

- 2a ≤ - 2b

Chia cả hai vế của bất phương trình trên với ( -2) ta được:

a ≥ b

D. Hoạt động vận dụng

1 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa mãn Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất Chứng minh rằng:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất Nhân hai vế của bất phương trình trên với b (b > 0) ta được:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vậy ad < bc.

b)

Ta có tính chất: nếu a > b > 0 thì Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

2 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)

Chứng minh rằng với mọi số a ta luôn có:

a) a2 + a + 1 ≥ 0 ;

b) – a2 - 6a ≤ 9

Lời giải:

a) Ta có: a2 + a + 1 = a2 + 2.a.Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất với mọi a

Vậy a2 + a + 1 > 0

b) Xét hiệu: (- a2 - 6

a) - 9 = - (a2 + 6a + 9) = - (a+3)2 ≤ 0 với mọi a

Vậy – a2 - 6a - 9 ≤ 0 hay – a2 - 6a ≤ 9

3 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)

Chứng minh rằng với mọi số a, b, c ta luôn có:

a) a2 + b2 ≥ 2ab ;

b) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.

Lời giải:

a) Xét hiệu: (a2 + b2) - 2ab = (a−b)2 ≥ 0 với mọi a, b

Vậy a2 + b2 ≥ 2ab với mọi a, b.

b) Ta có:

a2 + b2 ≥ 2ab

b2 + c2 ≥ 2bc

c2 + a2 ≥ 2ca

Cộng 3 bất phương trình theo vế ta được:

2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca)

⇔ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

Vậy a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca. với mọi a, b, c

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

1 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)

Bất đẳng thức Cô-si

Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm a và b:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

( Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng).

Đẳng thức xảy ra khi a = b.

Bất đẳng thức này mang tên nhà toán học người Pháp Cô-si (Augustin Louis Cauchy, 1789 - 1857).

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh các bất đẳng thức sau với a,b là hai số dương:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Theo bất đẳng thức Cô-si:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất (a, b là số dương), ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

b) Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Mặt khác ta có theo bất đẳng thức Cô-si: Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Suy ra:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

2 (Trang 34 Toán 8 VNEN Tập 2)

2. Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho hai cặp số (a; b) và (x; y):

(ax+by)2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2);

Đẳng thức này xảy ra khi và chỉ khi ay = bx, hay Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất(khi ab ≠ 0).

Bất đẳng thức này mang tên nhà toán học người Nga Bu-nhi-a-cốp-xki (Viktor Bunyakovsky, 1804 - 1889).

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2 ;

b) a4 + b4 ≥ 2, biết rằng a + b = 2.

Lời giải:

a) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho cặp số (1 ; 1) và (a; b)ta có:

(12 + 12)(a2 + b2) ≥ (1.a+1.

b)2 = (a + b)2

Dấu bằng xảy ra khi a = b.

Vậy 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2

b) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho cặp số (1; 1) và (a2; b2) ta có:

(12 + 12)(a4 + b4) ≥ (1.a2+1.b2)2 = (a2+b2)2

Theo câu a:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.