Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

A. Hoạt động khởi động

1 (Trang 42 Toán 8 VNEN Tập 2)

Trò chơi ghép cặp

Ghép một số ở cột A với một số ở cột B để được một cặp số bằng nhau, rồi điền vào bảng kết quả:

Lời giải:

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1 (Trang 43 Toán 8 VNEN Tập 2)

b) Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện lời giải

Ví dụ 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức:

B = 4x + 5 + |−2x| khi x ≥ 0.

Giải: Khi x ≥ 0, ta có - 2x..........0, nên |−2x| = .........

Vậy B = 4x + 5 + .......= .........

Lời giải:

B = 4x + 5 + |−2x| khi x ≥ 0.

Giải: Khi x ≥ 0, ta có - 2x ≤ 0, nên |−2x| = - 2x

Vậy B = 4x + 5 + (- 2x) = 2x + 5.

2 (Trang 43 Toán 8 VNEN Tập 2)

Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

b) Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện lời giải

Ví dụ 4: Giải phương trình: |x−3| = 9 - 2x.

Giải: Ta có: |x−3|= x - 3 khi x - 3 ≥ 0 hay x ≥ 3 ;

|x−3|=.........khi..........hay x...........

Vậy để giải phương trình (2) ta quy về giải hai phương trình sau:

* Phương trình x - 3 = 9 - 2x với điều kiện x ≥ 3.

Ta có: x - 3 = 9 - 2x ⇔ x + 2x = 9 + 3 ⇔ ........x =............ ⇔ x =...........

Giá trị x =.........thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên.............là nghiệm của phương trình (2).

* Phương trình............= 9 - 2x với điều kiện x <........

Ta có: ........+ 2x = 9...........⇔ x =.........

Giá trị.......không thỏa mãn điều kiện x <......nên........không là nghiệm của phương trình (2)

Tổng hợp các kết quả trên, ta có kết quả của tập nghiệm của phương trình (2) là: S = {........}

Lời giải:

Ta có: |x−3|= x - 3 khi x - 3 ≥ 0 hay x ≥ 3 ;

|x−3|= 3 - x khi x - 3 < 0 hay x < 3

Vậy để giải phương trình (2) ta quy về giải hai phương trình sau:

* Phương trình x - 3 = 9 - 2x với điều kiện x ≥ 3.

Ta có: x - 3 = 9 - 2x ⇔ x + 2x = 9 + 3 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4

Giá trị x = 4 thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên x = 4 là nghiệm của phương trình (2).

* Phương trình x - 3 = 9 - 2x với điều kiện x < 3.

Ta có: - x + 2x = 9 - 3 ⇔ x = 6

Giá trị x = 6 không thỏa mãn điều kiện x < 3 nên x = 6 không là nghiệm của phương trình (2)

Tổng hợp các kết quả trên, ta có kết quả của tập nghiệm của phương trình (2) là: S = {4}.

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp x ≥ 0 và x < 0.

b) B = |−4x| - 2x + 12 trong hai trường hợp x ≤ 0 và x > 0.

c) C = |x−4|- 2x + 12 khi x > 5.

d) D = 3x + 2 + |x+5|.

Lời giải:

a) A = 3x + 2 + |5x|

Ta có: A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 khi x ≥ 0

A = 3x + 2 - 5x = 2 - 2x khi x < 0.

b) B = |−4x| - 2x + 12

Ta có: B = - 4x - 2x + 12 = - 6x + 12 khi x ≤ 0

B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12 khi x > 0

c) C = |x−4|- 2x + 12

Ta có: C = x - 4 - 2x + 12 = - x + 8 khi x > 5

d) D = 3x + 2 + |x+5|

Ta có: D = 3x + 2 + x + 5 = 4x + 7 khi x + 5 ≥ 0 hay x ≥ - 5

D = 3x + 2 - x - 5 = 2x - 3 khi x + 5 < 0 hay x < - 5.

2 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Giải các phương trình sau:

a) |2x| = x - 6 ;

b) |−3x| = x - 8 ;

c) |4x| = 2x + 12 ;

d) |−5x| - 16 = 3x.

Lời giải:

a) |2x| = x - 6

Ta có: * 2x = x - 6 ⇔ x = - 6 khi x ≥ 0

Giá trị x = - 6 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = - 6 không phải là nghiệm của phương trình

* - 2x = x - 6 ⇔ x = 2 khi x < 0

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = 2 không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ⊘

b) |−3x| = x - 8

Ta có: * 3x = x - 8 ⇔ x = - 4 khi x ≥ 0

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = - 4 không phải là nghiệm của phương trình

* - 3x = x - 8 ⇔ x = 2 khi x < 0

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = 2 không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ⊘

c) |4x| = 2x + 12

Ta có: * 4x = 2x + 12 ⇔ x = 6 khi x ≥ 0

Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = 6 là nghiệm của phương trình

* - 4x = 2x + 12 ⇔ x = - 2 khi x < 0

Giá trị x = - 2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = - 2 là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 6}.

d) |−5x| - 16 = 3x

Ta có: * 5x - 16 = 3x ⇔ x = - 2 khi x ≥ 0

Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = 8 là nghiệm của phương trình

* - 5x - 16 = 3x ⇔ x = - 2 khi x < 0

Giá trị x = - 2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = - 2 là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 8}

3 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Giải các phương trình sau:

a) |x−7| = 2x + 3;

b) |x+4| = 2x - 5 ;

c) |x+3| = 3x - 1;

d) |x−4| + 3x = 5.

Lời giải:

a) |x−7| = 2x + 3

Ta có: * x - 7 = 2x + 3 ⇔ x = - 10 khi x - 7 ≥ 0 hay x ≥ 7

Giá trị x = - 10 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 7 nên x = - 10 không phải là nghiệm của phương trình

* 7 - x = 2x + 3

⇔ x = khi x - 7 < 0 hay x < 7

Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x < 7 nên x = là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {}.

b) |x+4| = 2x - 5

Ta có: * x + 4 = 2x - 5 ⇔ x = 9 khi x + 4 ≥ 0 hay x ≥ - 4

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ - 4 nên x = 9 là nghiệm của phương trình

* - x - 4 = 2x - 5 ⇔ x = khi x + 4 < 0 hay x < - 4

Giá trị x = không thỏa mãn điều kiện x < - 4 nên x = không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}.

c) |x+3| = 3x - 1

Ta có: * x + 3 = 3x - 1 ⇔ x = 2 khi x + 3 ≥ 0 hay x ≥ - 3

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ - 3 nên x = 2 là nghiệm của phương trình

* - x - 3 = 3x - 1 ⇔ x = khi x + 3 < 0 hay x < - 3

Giá trị x = không thỏa mãn điều kiện x < - 3 nên x = không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.

d) |x−4| + 3x = 5

Ta có: * x - 4 + 3x = 5 ⇔ x = khi x - 4 ≥ 0 hay x ≥ 4

Giá trị x = không thỏa mãn điều kiện x ≥ 4 nên x = không phải là nghiệm của phương trình

* 4 - x + 3x= 5 ⇔ x = khi x - 4 < 0 hay x < 4

Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x < 4 nên x = là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {}.

4 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Với giá trị nào của x thì mỗi đẳng thức sau luôn đúng?

a) |x+1| = x + 1 ;

b) |x−5| = 5 - x.

Lời giải:

a) |x+1| = x + 1 khi x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 1

Vậy x ≥ - 1.

b) |x−5| = 5 - x khi x - 5 ≤ 0 ⇔ x ≤ 5

Vậy x ≤ 5

D. Hoạt động vận dụng

1 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Từ |x| = 3 ⇔ x = 3 hoặc x = - 3 ta mở rộng được:

* |f(x)| = a ⇔ f(x) = a hoặc f(x) = - a (với a ≥ 0).

* |f(x)| = g(x) ⇔ f(x) = g(x) hoặc f(x) = - g(x) ( với điều kiện g(x) ≥ 0).

Áp dụng kết quả trên, em hãy giải các bất phương trình sau:

a) |2x−1| = 7 ;

b) |2−3x| = - 8 ;

c)|3x−1| = x - 1 ;

d) |3−2x| = 5 - x.

Lời giải:

a)

|2x−1| = 7 ⇔ 2x - 1 = 7 hoặc 2x - 1 = - 7 ⇔ x = 4 hoặc x = - 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 3; 4}.

b)

|2−3x| = - 8 ⇔ 2 - 3x = - 8 hoặc 2 - 3x = 8 ⇔ x = hoặc x = - 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2;}.

c) |3x−1| = x - 1

Ta có: * 3x - 1 = x - 1 ⇔ x = 0 khi 3x - 1 ≥ 0 hay x ≥

Giá trị x = 0 không thỏa mãn điều kiện x ≥ nên x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

* - 3x + 1 = x - 1 ⇔ x = khi 3x - 1 < 0 hay x <

Giá trị x = không thỏa mãn điều kiện x < nên x = không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ⊘

d) |3−2x| = 5 - x

Ta có: * 3 - 2x = 5 - x ⇔ x = - 2 khi 3 - 2x ≥ 0 hay x ≤

Giá trị x = - 2 thỏa mãn điều kiện x ≤ nên x = - 2 là nghiệm của phương trình

* 2x - 3 = 5 - x ⇔ x = khi 3 - 2x < 0 hay x >

Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x > nên x = là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2;}

2 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Từ biến đổi |a| = |b| ⇔ a = b hoặc a = - b ta mở rộng được:

|f(x)| = |g(x)| ⇔ f(x) = g(x) hoặc f(x) = - g(x).

Em hãy áp dụng kết quả trên để giải các bất phương trình sau:

a) |3x−7| = |2x| ;

b) |1−2x| = |x+1|.

Lời giải:

a) Ta có: |3x−7| = |2x|

⇔ 3x - 7 = 2x hoặc 3x - 7 = - 2x ⇔ x = 7 hoặc x =

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { 7;}.

b) Ta có: |1−2x| = |x+1|

⇔ 1 - 2x = x + 1 hoặc 1 - 2x = - x - 1 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { 0; 2}.

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

(Trang 45 Toán 8 VNEN Tập 2)

Người ta đã chứng minh được bất đẳng thức sau: |a+b| ≤ |a| + |b|

Đẳng thức xảy ra, tức là |a+b| = |a| + |b|, khi và chỉ khi ab > 0.

Áp dụng: Giải các phương trình sau:

a) |x+1| + |1−x| = 2 ;

b) |2x−1| + 2|x−1| = 1 ;

c*) |x+2| + |x−5| = 7 ;

d*) |2x| + |1−x| + |3−x| = 4

Lời giải:

a)

|x+1| + |1−x| = 2

* TH1: x ≤ - 1 phương trình ⇔ - x - 1 + 1 - x = 2 ⇔ x = -1

* TH2: - 1 < x ≤ 1 phương trình ⇔ x + 1 + 1 - x = 2 ⇔ thõa mãn với mọi x

* TH3: x ≥ 1 phương trình ⇔ x + 1 + x - 1= 2 ⇔ x = 1

Vậy nghiệm là x = - 1, x ∈ ( - 1; 1] ⇔ x ∈ [-1; 1]

b)

|2x−1| + 2|x−1| = 1

* TH1: x ≤ phương trình ⇔ 1 - 2x + 2(1 - x) = 1 ⇔ x =

* TH2: < x ≤ 1 phương trình ⇔ 2x - 1 + 2(1 - x) = 1 ⇔ thõa mãn với mọi x

* TH3: x ≥ 1 phương trình ⇔ 2x - 1 + 2(x - 1)= 1 ⇔ x = 1

Vậy nghiệm là x ∈ [; 1]

c)

|x+2| + |x−5| = 7

* TH1: x ≤ - 2 phương trình ⇔ - x - 2 + 5 -x = 7 ⇔ x = - 2

* TH2: - 2 < x ≤ 5 phương trình ⇔ x + 2 + 5 - x = 7 ⇔ thõa mãn với mọi x

* TH3: x ≥ 5 phương trình ⇔ x + 2 + x - 5 = 7 ⇔ x = 5

Vậy nghiệm là x ∈ [-2; 5]

d)

|2x| + |1−x| + |3−x| = 4

* TH1: x ≤ 0 phương trình ⇔ -2x + 1 - x + 3 - x = 4 ⇔ x = 0

* TH2: 0 < x ≤ 1 phương trình ⇔ 2x + 1 - x + 3 - x = 4 ⇔ thõa mãn với mọi x

* TH3: 1 < x ≤ 3 phương trình ⇔ 2x + x - 1 + 3 - x = 4 ⇔ x = 1

* TH3: x ≥ 3 phương trình ⇔ 2x + x - 1 + x - 3 = 4 ⇔ x = 2 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm là x ∈ [0; 1]

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
• Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
• Bài 3: Luyện tập chung
• Bài 4: Bất phương trình một ẩn
• Bài 5: Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Luyện tập
• Bài 7: Ôn tập chương IV

---