Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

A. Hoạt động khởi động

1 (Trang 42 Toán 8 VNEN Tập 2)

Trò chơi ghép cặp

Ghép một số ở cột A với một số ở cột B để được một cặp số bằng nhau, rồi điền vào bảng kết quả:

Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1 (Trang 43 Toán 8 VNEN Tập 2)

b) Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện lời giải

Ví dụ 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức:

B = 4x + 5 + |−2x| khi x ≥ 0.

Giải: Khi x ≥ 0, ta có - 2x..........0, nên |−2x| = .........

Vậy B = 4x + 5 + .......= .........

Lời giải:

B = 4x + 5 + |−2x| khi x ≥ 0.

Giải: Khi x ≥ 0, ta có - 2x ≤ 0, nên |−2x| = - 2x

Vậy B = 4x + 5 + (- 2x) = 2x + 5.

2 (Trang 43 Toán 8 VNEN Tập 2)

Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

b) Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện lời giải

Ví dụ 4: Giải phương trình: |x−3| = 9 - 2x.

Giải: Ta có: |x−3|= x - 3 khi x - 3 ≥ 0 hay x ≥ 3 ;

|x−3|=.........khi..........hay x...........

Vậy để giải phương trình (2) ta quy về giải hai phương trình sau:

* Phương trình x - 3 = 9 - 2x với điều kiện x ≥ 3.

Ta có: x - 3 = 9 - 2x ⇔ x + 2x = 9 + 3 ⇔ ........x =............ ⇔ x =...........

Giá trị x =.........thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên.............là nghiệm của phương trình (2).

* Phương trình............= 9 - 2x với điều kiện x <........

Ta có: ........+ 2x = 9...........⇔ x =.........

Giá trị.......không thỏa mãn điều kiện x <......nên........không là nghiệm của phương trình (2)

Tổng hợp các kết quả trên, ta có kết quả của tập nghiệm của phương trình (2) là: S = {........}

Lời giải:

Ta có: |x−3|= x - 3 khi x - 3 ≥ 0 hay x ≥ 3 ;

|x−3|= 3 - x khi x - 3 < 0 hay x < 3

Vậy để giải phương trình (2) ta quy về giải hai phương trình sau:

* Phương trình x - 3 = 9 - 2x với điều kiện x ≥ 3.

Ta có: x - 3 = 9 - 2x ⇔ x + 2x = 9 + 3 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4

Giá trị x = 4 thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên x = 4 là nghiệm của phương trình (2).

* Phương trình x - 3 = 9 - 2x với điều kiện x < 3.

Ta có: - x + 2x = 9 - 3 ⇔ x = 6

Giá trị x = 6 không thỏa mãn điều kiện x < 3 nên x = 6 không là nghiệm của phương trình (2)

Tổng hợp các kết quả trên, ta có kết quả của tập nghiệm của phương trình (2) là: S = {4}.

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp x ≥ 0 và x < 0.

b) B = |−4x| - 2x + 12 trong hai trường hợp x ≤ 0 và x > 0.

c) C = |x−4|- 2x + 12 khi x > 5.

d) D = 3x + 2 + |x+5|.

Lời giải:

a) A = 3x + 2 + |5x|

Ta có: A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 khi x ≥ 0

A = 3x + 2 - 5x = 2 - 2x khi x < 0.

b) B = |−4x| - 2x + 12

Ta có: B = - 4x - 2x + 12 = - 6x + 12 khi x ≤ 0

B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12 khi x > 0

c) C = |x−4|- 2x + 12

Ta có: C = x - 4 - 2x + 12 = - x + 8 khi x > 5

d) D = 3x + 2 + |x+5|

Ta có: D = 3x + 2 + x + 5 = 4x + 7 khi x + 5 ≥ 0 hay x ≥ - 5

D = 3x + 2 - x - 5 = 2x - 3 khi x + 5 < 0 hay x < - 5.

2 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Giải các phương trình sau:

a) |2x| = x - 6 ;

b) |−3x| = x - 8 ;

c) |4x| = 2x + 12 ;

d) |−5x| - 16 = 3x.

Lời giải:

a) |2x| = x - 6

Ta có: * 2x = x - 6 ⇔ x = - 6 khi x ≥ 0

Giá trị x = - 6 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = - 6 không phải là nghiệm của phương trình

* - 2x = x - 6 ⇔ x = 2 khi x < 0

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = 2 không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ⊘

b) |−3x| = x - 8

Ta có: * 3x = x - 8 ⇔ x = - 4 khi x ≥ 0

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = - 4 không phải là nghiệm của phương trình

* - 3x = x - 8 ⇔ x = 2 khi x < 0

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = 2 không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ⊘

c) |4x| = 2x + 12

Ta có: * 4x = 2x + 12 ⇔ x = 6 khi x ≥ 0

Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = 6 là nghiệm của phương trình

* - 4x = 2x + 12 ⇔ x = - 2 khi x < 0

Giá trị x = - 2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = - 2 là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 6}.

d) |−5x| - 16 = 3x

Ta có: * 5x - 16 = 3x ⇔ x = - 2 khi x ≥ 0

Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = 8 là nghiệm của phương trình

* - 5x - 16 = 3x ⇔ x = - 2 khi x < 0

Giá trị x = - 2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = - 2 là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 8}

3 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Giải các phương trình sau:

a) |x−7| = 2x + 3;

b) |x+4| = 2x - 5 ;

c) |x+3| = 3x - 1;

d) |x−4| + 3x = 5.

Lời giải:

a) |x−7| = 2x + 3

Ta có: * x - 7 = 2x + 3 ⇔ x = - 10 khi x - 7 ≥ 0 hay x ≥ 7

Giá trị x = - 10 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 7 nên x = - 10 không phải là nghiệm của phương trình

* 7 - x = 2x + 3

⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất khi x - 7 < 0 hay x < 7

Giá trị x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất thỏa mãn điều kiện x < 7 nên x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất}.

b) |x+4| = 2x - 5

Ta có: * x + 4 = 2x - 5 ⇔ x = 9 khi x + 4 ≥ 0 hay x ≥ - 4

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ - 4 nên x = 9 là nghiệm của phương trình

* - x - 4 = 2x - 5 ⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất khi x + 4 < 0 hay x < - 4

Giá trị x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất không thỏa mãn điều kiện x < - 4 nên x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}.

c) |x+3| = 3x - 1

Ta có: * x + 3 = 3x - 1 ⇔ x = 2 khi x + 3 ≥ 0 hay x ≥ - 3

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ - 3 nên x = 2 là nghiệm của phương trình

* - x - 3 = 3x - 1 ⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất khi x + 3 < 0 hay x < - 3

Giá trị x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất không thỏa mãn điều kiện x < - 3 nên x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.

d) |x−4| + 3x = 5

Ta có: * x - 4 + 3x = 5 ⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất khi x - 4 ≥ 0 hay x ≥ 4

Giá trị x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất không thỏa mãn điều kiện x ≥ 4 nên x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất không phải là nghiệm của phương trình

* 4 - x + 3x= 5 ⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất khi x - 4 < 0 hay x < 4

Giá trị x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất thỏa mãn điều kiện x < 4 nên x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất}.

4 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Với giá trị nào của x thì mỗi đẳng thức sau luôn đúng?

a) |x+1| = x + 1 ;

b) |x−5| = 5 - x.

Lời giải:

a) |x+1| = x + 1 khi x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 1

Vậy x ≥ - 1.

b) |x−5| = 5 - x khi x - 5 ≤ 0 ⇔ x ≤ 5

Vậy x ≤ 5

D. Hoạt động vận dụng

1 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Từ |x| = 3 ⇔ x = 3 hoặc x = - 3 ta mở rộng được:

* |f(x)| = a ⇔ f(x) = a hoặc f(x) = - a (với a ≥ 0).

* |f(x)| = g(x) ⇔ f(x) = g(x) hoặc f(x) = - g(x) ( với điều kiện g(x) ≥ 0).

Áp dụng kết quả trên, em hãy giải các bất phương trình sau:

a) |2x−1| = 7 ;

b) |2−3x| = - 8 ;

c)|3x−1| = x - 1 ;

d) |3−2x| = 5 - x.

Lời giải:

a)

|2x−1| = 7 ⇔ 2x - 1 = 7 hoặc 2x - 1 = - 7 ⇔ x = 4 hoặc x = - 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 3; 4}.

b)

|2−3x| = - 8 ⇔ 2 - 3x = - 8 hoặc 2 - 3x = 8 ⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất hoặc x = - 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2;Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất}.

c) |3x−1| = x - 1

Ta có: * 3x - 1 = x - 1 ⇔ x = 0 khi 3x - 1 ≥ 0 hay x ≥ Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giá trị x = 0 không thỏa mãn điều kiện x ≥ Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nên x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

* - 3x + 1 = x - 1 ⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất khi 3x - 1 < 0 hay x < Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giá trị x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất không thỏa mãn điều kiện x < Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nên x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ⊘

d) |3−2x| = 5 - x

Ta có: * 3 - 2x = 5 - x ⇔ x = - 2 khi 3 - 2x ≥ 0 hay x ≤ Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giá trị x = - 2 thỏa mãn điều kiện x ≤ Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nên x = - 2 là nghiệm của phương trình

* 2x - 3 = 5 - x ⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất khi 3 - 2x < 0 hay x > Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giá trị x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất thỏa mãn điều kiện x > Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nên x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2;Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất}

2 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Từ biến đổi |a| = |b| ⇔ a = b hoặc a = - b ta mở rộng được:

|f(x)| = |g(x)| ⇔ f(x) = g(x) hoặc f(x) = - g(x).

Em hãy áp dụng kết quả trên để giải các bất phương trình sau:

a) |3x−7| = |2x| ;

b) |1−2x| = |x+1|.

Lời giải:

a) Ta có: |3x−7| = |2x|

⇔ 3x - 7 = 2x hoặc 3x - 7 = - 2x ⇔ x = 7 hoặc x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { 7;Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất}.

b) Ta có: |1−2x| = |x+1|

⇔ 1 - 2x = x + 1 hoặc 1 - 2x = - x - 1 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { 0; 2}.

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

(Trang 45 Toán 8 VNEN Tập 2)

Người ta đã chứng minh được bất đẳng thức sau: |a+b| ≤ |a| + |b|

Đẳng thức xảy ra, tức là |a+b| = |a| + |b|, khi và chỉ khi ab > 0.

Áp dụng: Giải các phương trình sau:

a) |x+1| + |1−x| = 2 ;

b) |2x−1| + 2|x−1| = 1 ;

c*) |x+2| + |x−5| = 7 ;

d*) |2x| + |1−x| + |3−x| = 4

Lời giải:

a)

|x+1| + |1−x| = 2

* TH1: x ≤ - 1 phương trình ⇔ - x - 1 + 1 - x = 2 ⇔ x = -1

* TH2: - 1 < x ≤ 1 phương trình ⇔ x + 1 + 1 - x = 2 ⇔ thõa mãn với mọi x

* TH3: x ≥ 1 phương trình ⇔ x + 1 + x - 1= 2 ⇔ x = 1

Vậy nghiệm là x = - 1, x ∈ ( - 1; 1] ⇔ x ∈ [-1; 1]

b)

|2x−1| + 2|x−1| = 1

* TH1: x ≤ Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất phương trình ⇔ 1 - 2x + 2(1 - x) = 1 ⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

* TH2: Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất < x ≤ 1 phương trình ⇔ 2x - 1 + 2(1 - x) = 1 ⇔ thõa mãn với mọi x

* TH3: x ≥ 1 phương trình ⇔ 2x - 1 + 2(x - 1)= 1 ⇔ x = 1

Vậy nghiệm là x ∈ [Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất; 1]

c)

|x+2| + |x−5| = 7

* TH1: x ≤ - 2 phương trình ⇔ - x - 2 + 5 -x = 7 ⇔ x = - 2

* TH2: - 2 < x ≤ 5 phương trình ⇔ x + 2 + 5 - x = 7 ⇔ thõa mãn với mọi x

* TH3: x ≥ 5 phương trình ⇔ x + 2 + x - 5 = 7 ⇔ x = 5

Vậy nghiệm là x ∈ [-2; 5]

d)

|2x| + |1−x| + |3−x| = 4

* TH1: x ≤ 0 phương trình ⇔ -2x + 1 - x + 3 - x = 4 ⇔ x = 0

* TH2: 0 < x ≤ 1 phương trình ⇔ 2x + 1 - x + 3 - x = 4 ⇔ thõa mãn với mọi x

* TH3: 1 < x ≤ 3 phương trình ⇔ 2x + x - 1 + 3 - x = 4 ⇔ x = 1

* TH3: x ≥ 3 phương trình ⇔ 2x + x - 1 + x - 3 = 4 ⇔ x = 2 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm là x ∈ [0; 1]

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.