Giải Toán 8 VNEN Bài 4: Bất phương trình một ẩn

A. Hoạt động khởi động

(Trang 34 Toán 8 VNEN Tập 2)

Thực hiện hoạt động sau

Bạn Lan có 25 000 đồng. Lan muốn mua một cái bút giá 4 000 đồng và một số quyển vở loại 6 000 đồng một quyển. Tính số quyển vở bạn Lan có thể mua được.

Lời giải:

Gọi số quyển vở loại 6 000 đồng mà bạn Lan có thể mua được là x ( x ∈ N*)

Ta có bất phương trình sau:

4 000 + 6 000x ≤ 25 000

⇔ 6 000x ≤ 21 0000

⇔ x ≤ 3,5

Vì x ∈ N* nên x = 1; 2; 3

Vậy bạn Lan có thể mua được 1 quyển, 2 quyển hoặc 3 quyển.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

2. b) (Trang 36 Toán 8 VNEN Tập 2)

Em hãy viết và biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số:

x < - 2 ;            x ≥ - 1.

Lời giải:

* Với x < -2

* Với x ≥ - 1

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 36 Toán 8 VNEN Tập 2)

Kiểm tra xem giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

a) 2x + 3 < 9 ;

b) - 4x > 2x + 5 ;

c) 5 - x > 3x - 12.

Lời giải:

a) Ta có: 2x + 3 < 9 ⇔ 2x < 6 ⇔

Suy ra x = 3 không phải là nghiệm của phương trình.

b) Ta có: - 4x > 2x + 5 ⇔ - 6x > 5 ⇔

Suy ra x = 3 không phải là nghiệm của phương trình.

c) Ta có: 5 - x > 3x - 12 ⇔ - 4x > - 17 ⇔

Suy ra x = 3 là nghiệm của phương trình.

2 (Trang 36 Toán 8 VNEN Tập 2)

Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:

a) x < 4 ;

b) x ≤ - 3 ;

c) x > - 2 ;

d) x ≥ 1.

Lời giải:

a) Với x < 4

b) Với x ≤ - 3

c) Với x > - 2

d) Với x ≥ 1.

3 (Trang 36 Toán 8 VNEN Tập 2)

Mỗi hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ? ( Chỉ nêu một bất phương trình)

Lời giải:

a) x ≤ 6

b) x > 2

c) x ≥ 5

d) x < - 1

4 (Trang 36 Toán 8 VNEN Tập 2)

Các cặp bất phương trình sau có tương đương không? Vì sao?

a) x ≥ 2 và x ≤ 2 ;

b) x + 1 < 0 và (x+1)² < 0

Lời giải:

a) x ≥ 2 và x ≤ 2

Cặp phương trình trên không tương đương vì chúng không có cùng tập nghiệm

b) x + 1 < 0 và (x+1)² < 0

Ta có: (x+1)² ≥ 0 với mọi x suy ra bất phương trình(x+1)² < 0 vô nghiệm

Ta có: x + 1 < 0 ⇔ x < - 1 suy ra bất phương trình x + 1 < 0 có nghiệm là x < -1

Vậy hai bất phương trình trên không tương đương.

5 (Trang 36 Toán 8 VNEN Tập 2)

Hãy lập bất phương trình và chỉ ra nghiệm của nó từ mỗi câu hỏi sau:

a) Tổng của số nào với 8 lớn hơn 13?

b) Hiệu của 6 và số nào không lớn hơn - 5?

c) Tích của số nào với 16 nhỏ hơn 24?

d) Thương của số nào với 9 không nhỏ hơn - 15?

Lời giải:

Gọi số cần tìm là x

a) Ta có:

x + 8 > 13 ⇔ x > 5

Vậy nghiệm cần tìm là x > 5

b) Ta có:

6 - x ≤ - 5 ⇔ 6 - x + 5 ≤ 0 6 - x ≤ - 5 ⇔ 11 - x ≤ 0 ⇔ x ≥ 11

Vậy nghiệm cần tìm là x ≥ 11.

c) Ta có:

x.16 < 24 ⇔ x <

Vậy nghiệm cần tìm là x < .

d) Ta có:

x : 9 ≥ - 15 ⇔ x ≥ 9.(- 15) ⇔ x ≥ - 135

D. Hoạt động vận dụng

(Trang 36 Toán 8 VNEN Tập 2)

Lập bất phương trình cho bài toán sau:

Quãng đường Hà Nội - Bắc Giang dài 50km. Một ô tô đi từ Hà Nội đến Bắc Giang, khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô phải đi được bao nhiêu ki-lô-mét để đến Bắc Giang trước 9 giờ cùng ngày?

Lời giải:

Gọi quãng đường trung bình ô tô đi được trong mỗi giờ để đến Bắc Giang trước 9 giờ là x (x > 0)

Ta có bất phương trình 2x > 50 ⇔ x > 25

Vậy trung bình mỗi giờ ô tô phải đi được một quãng đường lớn hơn 25km để đến Bắc Giang trước 9 giờ.

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

1 (Trang 37 Toán 8 VNEN Tập 2)

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, chứng tỏ hai bất phương trình sau tương đương:

x > 8 và x + c > 8 + c (với c là số bất kì)

Lời giải:

Ta có: x > 8

Cộng hai vế của bất phương trình trên với c ta được:

x + c > 8 + c

Vậy hai bất phương trình x > 8 và x + c > 8 + c tương đương.

2 (Trang 37 Toán 8 VNEN Tập 2)

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, chứng tỏ hai bất phương trình sau tương đương:

a) x > 8 và xc > 8c (với c > 0) ;

b) x > 8 và xc < 8c (với c < 0).

Lời giải:

a) Ta có:

x > 8

Nhân hai vế của bất phương trình trên với c (c > 0) ta được

xc > 8c

Vậy hai bất phương trình x > 8 và xc > 8c là hai bất phương trình tương đương.

b) Ta có:

x > 8

Nhân hai vế của bất phương trình trên với c (c < 0) ta được

xc < 8c

Vậy hai bất phương trình x > 8 và xc < 8c là hai bất phương trình tương đương.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
• Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
• Bài 3: Luyện tập chung
• Bài 5: Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Luyện tập
• Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Bài 7: Ôn tập chương IV

---