Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác

A. Hoạt động khởi động

(Trang 56 Toán 8 VNEN Tập 2)

Thực hiện các hoạt động sau

a) Cho tam giác ABC. Có thể lấy điểm D trên BC sao cho được không? Dự đoán vị trí điểm D.

b) Vẽ tam giác ABC thỏa mãn AB = 2cm, AC = 4cm và (h.8).

- Dựng đường phân giác AD của góc A ( bằng thước thẳng và compa).

- Đo độ dài các đoạn thẳng BD và DC rồi so sánh các tỉ số

Lời giải:

a) Có thể lấy điểm D trên BC sao cho

Dự đoán: điểm D là giao điểm giữa đường phân giác góc A của tam giác ABC với cạnh BC.

b) Ta đo được BD = 1,2cm, DC = 2,4cm

B. Hoạt động hình thành kiến thức

B (Trang 57 Toán 8 VNEN Tập 2)

Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện giả thiết - kết luận và chứng minh định lí trên.

Chứng minh

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E (h.19).

Ta có:

Vì BE // AC, nên (so le trong).

Suy ra.................................Do đó ΔABE cân tạ B, suy ra BE = BA.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta -lét đối với ΔDAC, ta có:

Từ (1) và (2) suy ra

Lời giải:

Chứng minh

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E (h.19).

Ta có:

Vì BE // AC, nên (so le trong).

Suy ra . Do đó ΔABE cân tạ B, suy ra BE = BA.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta -lét đối với ΔDAC, ta có:

Từ (1) và (2) suy ra

c (Trang 5 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho hình 20. Tính x, y, z.

- Hướng dẫn (h.20): Xét ΔABC, ta có AD là phân giác của

Lời giải:

* Xét ΔMNP, ta có NQ là phân giác của

Suy ra: y = z + 2 = 5,24.

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 58 Toán 8 VNEN Tập 2)

Tính x trong hình 21 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

Lời giải:

a) Xét ΔABC, ta có AD là phân giác của

b) Xét ΔMNP, ta có PQ là phân giác của

2 (Trang 58 Toán 8 VNEN Tập 2)

Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = a, AC = b và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng

Lời giải:

Từ A kẻ AH vuông góc với BC => AH là đường cao của tam giác ABD và tam giác ADC.

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:

Từ (1), (2) ta có

Hay tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng ab

3 (Trang 58 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E (h.22). Chứng minh rằng DE // BC.

Gợi ý bài 3: Chứng minh

Lời giải:

* Xét ΔAMB, ta có MD là phân giác của AMBˆ, suy ra

* Xét ΔAMC, ta có ME là phân giác của AMCˆ, suy ra

Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: => DE // BC.

D. Hoạt động vận dụng

1 (Trang 58 Toán 8 VNEN Tập 2)

a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = a, AC = b (a>b) và diện tích của tam giác ABC là S.

b) Cho a = 6cm, b = 2cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Lời giải:

a)

Kẻ AH vuông góc với đường thẳng CB

Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên

2 (Trang 59 Toán 8 VNEN Tập 2)

Đố:

Hình 23 cho biết có 6 góc bằng nhau:

Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những tỉ lệ thức từ các kích thước đã cho.

Lời giải:

* Xét OB là phân giác của

Tương tự ta có:

3 (Trang 59 Toán 8 VNEN Tập 2)

Tam giác ABC có AB = 5,1cm, AC= 6cm và BC = 7,2cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.

Lời giải:

Gọi cạnh BE = x ⇒ EC = 7,2 - x

AE là đường phân giác nên

Vậy EB ≈ 3,3cm, EC ≈ 3,9cm.

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

1 (Trang 59 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại M và N.

Chứng minh rằng:

Lời giải:

Gọi H là giao điểm của BD và MN,

K là giao điểm của AC và MN

a) Theo định lí Ta-lét ta có:

b) Theo định lí Ta-lét ta có:

c) Theo câu b)

2 (Trang 59 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.24).

So sánh OE và OF.

Lời giải:

Vì OE // DC theo định lí Ta-lét ta có:

Vì OF // DC theo định lí Ta-lét ta có:

Theo câu 1 ta có khi EF // DC thì

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác
• Bài 2: Luyện tập về định lí Ta-lét
• Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng
• Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
• Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

---