Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác
A. Hoạt động khởi động
(Trang 56 Toán 8 VNEN Tập 2)
Thực hiện các hoạt động sau
a) Cho tam giác ABC. Có thể lấy điểm D trên BC sao cho được không? Dự đoán vị trí điểm D.
b) Vẽ tam giác ABC thỏa mãn AB = 2cm, AC = 4cm và (h.8).
- Dựng đường phân giác AD của góc A ( bằng thước thẳng và compa).
- Đo độ dài các đoạn thẳng BD và DC rồi so sánh các tỉ số
Lời giải:
a) Có thể lấy điểm D trên BC sao cho
Dự đoán: điểm D là giao điểm giữa đường phân giác góc A của tam giác ABC với cạnh BC.
b) Ta đo được BD = 1,2cm, DC = 2,4cm
B. Hoạt động hình thành kiến thức
B (Trang 57 Toán 8 VNEN Tập 2)
Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện giả thiết - kết luận và chứng minh định lí trên.
Chứng minh
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E (h.19).
Ta có:
Vì BE // AC, nên (so le trong).
Suy ra.................................Do đó ΔABE cân tạ B, suy ra BE = BA.
Áp dụng hệ quả của định lí Ta -lét đối với ΔDAC, ta có:
Từ (1) và (2) suy ra
Lời giải:
Chứng minh
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E (h.19).
Ta có:
Vì BE // AC, nên (so le trong).
Suy ra . Do đó ΔABE cân tạ B, suy ra BE = BA.
Áp dụng hệ quả của định lí Ta -lét đối với ΔDAC, ta có:
Từ (1) và (2) suy ra
c (Trang 5 Toán 8 VNEN Tập 2)
Cho hình 20. Tính x, y, z.
- Hướng dẫn (h.20): Xét ΔABC, ta có AD là phân giác của
Lời giải:
* Xét ΔMNP, ta có NQ là phân giác của
Suy ra: y = z + 2 = 5,24.
C. Hoạt động luyện tập
1 (Trang 58 Toán 8 VNEN Tập 2)
Tính x trong hình 21 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
Lời giải:
a) Xét ΔABC, ta có AD là phân giác của
b) Xét ΔMNP, ta có PQ là phân giác của
2 (Trang 58 Toán 8 VNEN Tập 2)
Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = a, AC = b và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng
Lời giải:
Từ A kẻ AH vuông góc với BC => AH là đường cao của tam giác ABD và tam giác ADC.
Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:
Từ (1), (2) ta có
Hay tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng ab
3 (Trang 58 Toán 8 VNEN Tập 2)
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E (h.22). Chứng minh rằng DE // BC.
Gợi ý bài 3: Chứng minh
Lời giải:
* Xét ΔAMB, ta có MD là phân giác của AMBˆ, suy ra
* Xét ΔAMC, ta có ME là phân giác của AMCˆ, suy ra
Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: => DE // BC.
D. Hoạt động vận dụng
1 (Trang 58 Toán 8 VNEN Tập 2)
a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = a, AC = b (a>b) và diện tích của tam giác ABC là S.
b) Cho a = 6cm, b = 2cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?
Lời giải:
a)
Kẻ AH vuông góc với đường thẳng CB
Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên
2 (Trang 59 Toán 8 VNEN Tập 2)
Đố:
Hình 23 cho biết có 6 góc bằng nhau:
Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những tỉ lệ thức từ các kích thước đã cho.
Lời giải:
* Xét OB là phân giác của
Tương tự ta có:
3 (Trang 59 Toán 8 VNEN Tập 2)
Tam giác ABC có AB = 5,1cm, AC= 6cm và BC = 7,2cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.
Lời giải:
Gọi cạnh BE = x ⇒ EC = 7,2 - x
AE là đường phân giác nên
Vậy EB ≈ 3,3cm, EC ≈ 3,9cm.
E. Hoạt động tìm tòi mở rộng
1 (Trang 59 Toán 8 VNEN Tập 2)
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại M và N.
Chứng minh rằng:
Lời giải:
Gọi H là giao điểm của BD và MN,
K là giao điểm của AC và MN
a) Theo định lí Ta-lét ta có:
b) Theo định lí Ta-lét ta có:
c) Theo câu b)
2 (Trang 59 Toán 8 VNEN Tập 2)
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.24).
So sánh OE và OF.
Lời giải:
Vì OE // DC theo định lí Ta-lét ta có:
Vì OF // DC theo định lí Ta-lét ta có:
Theo câu 1 ta có khi EF // DC thì
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:
- Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác
- Bài 2: Luyện tập về định lí Ta-lét
- Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 8
- Soạn Văn 8 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 8
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 8 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Đề kiểm tra Toán 8
- Giải bài tập Vật lý 8
- Giải sách bài tập Vật lí 8
- Giải bài tập Hóa học 8
- Giải sách bài tập Hóa 8
- Lý thuyết - Bài tập Hóa học 8 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 8
- Giải bài tập Sinh 8 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 8
- Giải bài tập Địa Lí 8
- Giải bài tập Địa Lí 8 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 8
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 8
- Giải Vở bài tập Địa Lí 8
- Giải bài tập Tiếng anh 8
- Giải bài tập Tiếng anh 8 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 8 mới
- Giải bài tập Lịch sử 8
- Giải bài tập Lịch sử 8 (ngắn nhất)
- Giải Vở bài tập Lịch sử 8
- Giải tập bản đồ Lịch sử 8
- Giải bài tập GDCD 8
- Giải bài tập GDCD 8 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 8
- Giải bài tập tình huống GDCD 8
- Giải bài tập Tin học 8
- Giải bài tập Công nghệ 8
- Giải bài tập Công nghệ 8 (ngắn nhất)