Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác

A. Hoạt động khởi động

(Trang 56 Toán 8 VNEN Tập 2)

Thực hiện các hoạt động sau

a) Cho tam giác ABC. Có thể lấy điểm D trên BC sao cho Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất được không? Dự đoán vị trí điểm D.

b) Vẽ tam giác ABC thỏa mãn AB = 2cm, AC = 4cm và Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất (h.8).

- Dựng đường phân giác AD của góc A ( bằng thước thẳng và compa).

- Đo độ dài các đoạn thẳng BD và DC rồi so sánh các tỉ số Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Có thể lấy điểm D trên BC sao cho Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Dự đoán: điểm D là giao điểm giữa đường phân giác góc A của tam giác ABC với cạnh BC.

b) Ta đo được BD = 1,2cm, DC = 2,4cm

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

B. Hoạt động hình thành kiến thức

B (Trang 57 Toán 8 VNEN Tập 2)

Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện giả thiết - kết luận và chứng minh định lí trên.

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Chứng minh

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E (h.19).

Ta có: Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vì BE // AC, nên Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất (so le trong).

Suy ra.................................Do đó ΔABE cân tạ B, suy ra BE = BA.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta -lét đối với ΔDAC, ta có: Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Từ (1) và (2) suy ra Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Chứng minh

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E (h.19).

Ta có: Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vì BE // AC, nên Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất(so le trong).

Suy ra Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất. Do đó ΔABE cân tạ B, suy ra BE = BA.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta -lét đối với ΔDAC, ta có: Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Từ (1) và (2) suy ra Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

c (Trang 5 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho hình 20. Tính x, y, z.

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

- Hướng dẫn (h.20): Xét ΔABC, ta có AD là phân giác của Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

* Xét ΔMNP, ta có NQ là phân giác của Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Suy ra: y = z + 2 = 5,24.

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 58 Toán 8 VNEN Tập 2)

Tính x trong hình 21 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Xét ΔABC, ta có AD là phân giác của Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

b) Xét ΔMNP, ta có PQ là phân giác của Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

2 (Trang 58 Toán 8 VNEN Tập 2)

Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = a, AC = b và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Từ A kẻ AH vuông góc với BC => AH là đường cao của tam giác ABD và tam giác ADC.

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có: Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Từ (1), (2) ta có Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Hay tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng ab

3 (Trang 58 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E (h.22). Chứng minh rằng DE // BC.

Gợi ý bài 3: Chứng minh Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

* Xét ΔAMB, ta có MD là phân giác của AMBˆ, suy ra Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

* Xét ΔAMC, ta có ME là phân giác của AMCˆ, suy ra Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất => DE // BC.

D. Hoạt động vận dụng

1 (Trang 58 Toán 8 VNEN Tập 2)

a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = a, AC = b (a>b) và diện tích của tam giác ABC là S.

b) Cho a = 6cm, b = 2cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Lời giải:

a)

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Kẻ AH vuông góc với đường thẳng CB

Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

2 (Trang 59 Toán 8 VNEN Tập 2)

Đố:

Hình 23 cho biết có 6 góc bằng nhau:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những tỉ lệ thức từ các kích thước đã cho.

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

* Xét OB là phân giác của Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Tương tự ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

3 (Trang 59 Toán 8 VNEN Tập 2)

Tam giác ABC có AB = 5,1cm, AC= 6cm và BC = 7,2cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Gọi cạnh BE = x ⇒ EC = 7,2 - x

AE là đường phân giác nên Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vậy EB ≈ 3,3cm, EC ≈ 3,9cm.

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

1 (Trang 59 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại M và N.

Chứng minh rằng:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Gọi H là giao điểm của BD và MN,

K là giao điểm của AC và MN

a) Theo định lí Ta-lét ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

b) Theo định lí Ta-lét ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

c) Theo câu b)

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

2 (Trang 59 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.24).

So sánh OE và OF.

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Vì OE // DC theo định lí Ta-lét ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vì OF // DC theo định lí Ta-lét ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Theo câu 1 ta có khi EF // DC thì Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.