Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác

A. Hoạt động khởi động

(Trang 48 Toán 8 VNEN Tập 2)

Thực hiện các hoạt động sau

- Tỉ số của hai số a và b (b ≠ 0) là gì? Hãy viết tỉ số của hai số a và b.

- Đọc:

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB = 3cm và CD = 4cm là AB : CD = 3 : 4 (h.1).

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng MN = 3cm và PQ = 2dm là MN : PQ = 3 : 20 (2dm = 20cm).

- Vậy theo em tỉ số của hai đoạn thẳng là gì?

Lời giải:

- Tỉ số của hai số a và b (b ≠ 0) là thương của phép chia số a cho số b (b ≠ 0).

Tỉ số của hai số a và b được viết là Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất hoặc a : b

- Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng đơn vị đo.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1 (Trang 49 Toán 8 VNEN Tập 2)

Thực hiện các hoạt động sau để tìm tỉ số của hai đoạn thẳng

b) - Tính tỉ số của EF = 36cm và GH = 12dm.

- Tính tỉ số của PQ = 1,3m và MN = 26cm.

Lời giải:

- Tỉ số: EF : GH = 36 : 120 = 3 : 10

- Tỉ số: PQ : MN = 130 : 26 = 5 :1

2 (Trang 49 Toán 8 VNEN Tập 2)

a) Thực hiện các hoạt động sau

Cho bốn đoạn thẳng AB = 2cm, CD = 4cm, A'B' = 5cm, C'D' = 10cm.

So sánh các tỉ số AB : CD và A'B' = C'D".

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

c) Cho hình 2. Vẽ tam giác ABC trên giấy vở kẻ ngang. Vẽ đường thẳng a song song với BC, cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại B' và C'.

Đường thẳng a định ra trên cạnh AB ba đoạn thẳng AB', B'B, AB và định ra trên cạnh AC ba đoạn thẳng tương ứng là AC', C'C và AC.

So sánh các tỉ số: Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Mẫu: Vì AB' có số đo là 5 đơn vị độ dài, AB có số đo bằng 8 đơn vị độ dài nên Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vì AC' có số đo là 5 đơn vị độ dài, AC có số đo bằng 8 đơn vị độ dài nên Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

* Hãy so sánh các cặp tỉ số còn lại.

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

* So sánh: Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vì AB' có số đo là 5 đơn vị độ dài, BB' có số đo bằng 3 đơn vị độ dài nên Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vì AC' có số đo là 5 đơn vị độ dài, CC' có số đo bằng 3 đơn vị độ dài nên Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vì BB' có số đo là 3 đơn vị độ dài, AB có số đo bằng 8 đơn vị độ dài nên Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vì CC' có số đo là 3 đơn vị độ dài, AC có số đo bằng 8 đơn vị độ dài nên Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

3 (Trang 59 Toán 8 VNEN Tập 2)

Định lí Ta-lét trong tam giác

b) Viết giả thiết, kết luận và vẽ hình của định lý trên.

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

c) Ví dụ: Tính x trong hình 3, biết AM = 4cm, ME 2cm, AN = 5,5cm và MN song song với EF.

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải: Vì MN // EF, theo định lí Ta-lét ta có:

................................................................

Suy ra x =.............= 2,75 (cm).

Lời giải:

Vì MN // EF, theo định lí Ta-lét ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

d) Tính x,y trong hình 4

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

* Vì DE // BC, theo định lí Ta-lét ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

* Vì DE // AB, theo định lí Ta-lét ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

4 (Trang 50 Toán 8 VNEN Tập 2)

Định lí Ta-lét đảo

a) Cho tam giác AEF có AE = 6cm; AF = 9cm, Lấy trên AE điểm M, trên AF điểm N sao cho ME = 2cm; NF = 3cm (h.5

a).

* So sánh các tỉ số Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

* Vẽ đường thẳng a đi qua M và song song với EF, đường thẳng a cắt AF tại N'.

* Tính độ dài đoạn thẳng N'F'.

* Hãy nhận xét vị trí của hai điểm N và N'; hai đoạn thẳng MN và MN'.

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

* Ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

* Vì MN' // EF, theo định lí Ta-lét ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Suy ra AN' = 6cm suy ra N'F = 3cm.

* Ta có: N thuộc AF và NF =3cm

N' thuộc AF và N'F = 3cm

Suy ra N ≡ N' và MN = MN'.

5 (Trang 5 Toán 8 VNEN Tập 2)

Thực hiện các hoạt động sau để tìm hiểu hệ quả của định lí Ta-lét

a) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Kẻ một đường thẳng a song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N sao cho AM = 2cm (h.6).

* Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh.

* Tính AN, MM.

* Tính tỉ số Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

* Có nhận xét gì về tỉ số các cạnh tương ứng của tam giác ABC và tam giác AMN?

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

* Ta có: AC2 + AB2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2

Suy ta tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

* Vì MN // BC, theo định lí Ta-lét ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vậy Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất hay tỉ số các cạnh tương ứng của tam giác ABC và tam giác AMN bằng nhau.

c) Chứng minh hệ quả trên

* Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.

* Gợi ý: Qua C' kẻ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D (h.7).

Chứng tỏ tứ giác B'C'DB là hình bình hành. Suy ra B'C' = BD.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

* Giả thiết, kết luận:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

* Qua C' kẻ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D

Ta có: B'C' // BD, B'B // C'D ⇒ B'C'DB là hình bình hành

⇒ B'C' = BD

Vì B'C' // BC theo định lí Ta-lét ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất ( do B'C' = BD)

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 52 Toán 8 VNEN Tập 2)

Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 9.

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Vì DE // BC theo định lí Ta-lét ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

b) Vì MN // PQ theo định lí Ta-lét ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

c) Vì AE // FD theo định lí Ta-lét ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

2 (Trang 53 Toán 8 VNEN Tập 2)

Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 10 và giải thích vì sao chúng song song.

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

3 (Trang 53 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 9,3 cm, BD = 3,1 cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ điểm D và B đến cạnh AC.

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Từ D, B kẻ đường thẳng vuông góc với AC lần lượt tại H, K.

Vì DH ⊥ AC và BK ⊥ AC nên DH // BK

Theo định lí Ta-lét ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm D và B đến cạnh AC là Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.