Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng. Định lí Ta-lét trong tam giác

A. Hoạt động khởi động

(Trang 48 Toán 8 VNEN Tập 2)

Thực hiện các hoạt động sau

- Tỉ số của hai số a và b (b ≠ 0) là gì? Hãy viết tỉ số của hai số a và b.

- Đọc:

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB = 3cm và CD = 4cm là AB : CD = 3 : 4 (h.1).

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng MN = 3cm và PQ = 2dm là MN : PQ = 3 : 20 (2dm = 20cm).

- Vậy theo em tỉ số của hai đoạn thẳng là gì?

Lời giải:

- Tỉ số của hai số a và b (b ≠ 0) là thương của phép chia số a cho số b (b ≠ 0).

Tỉ số của hai số a và b được viết là hoặc a : b

- Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng đơn vị đo.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1 (Trang 49 Toán 8 VNEN Tập 2)

Thực hiện các hoạt động sau để tìm tỉ số của hai đoạn thẳng

b) - Tính tỉ số của EF = 36cm và GH = 12dm.

- Tính tỉ số của PQ = 1,3m và MN = 26cm.

Lời giải:

- Tỉ số: EF : GH = 36 : 120 = 3 : 10

- Tỉ số: PQ : MN = 130 : 26 = 5 :1

2 (Trang 49 Toán 8 VNEN Tập 2)

a) Thực hiện các hoạt động sau

Cho bốn đoạn thẳng AB = 2cm, CD = 4cm, A'B' = 5cm, C'D' = 10cm.

So sánh các tỉ số AB : CD và A'B' = C'D".

Lời giải:

c) Cho hình 2. Vẽ tam giác ABC trên giấy vở kẻ ngang. Vẽ đường thẳng a song song với BC, cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại B' và C'.

Đường thẳng a định ra trên cạnh AB ba đoạn thẳng AB', B'B, AB và định ra trên cạnh AC ba đoạn thẳng tương ứng là AC', C'C và AC.

So sánh các tỉ số:

Mẫu: Vì AB' có số đo là 5 đơn vị độ dài, AB có số đo bằng 8 đơn vị độ dài nên

Vì AC' có số đo là 5 đơn vị độ dài, AC có số đo bằng 8 đơn vị độ dài nên

* Hãy so sánh các cặp tỉ số còn lại.

Lời giải:

* So sánh:

Vì AB' có số đo là 5 đơn vị độ dài, BB' có số đo bằng 3 đơn vị độ dài nên

Vì AC' có số đo là 5 đơn vị độ dài, CC' có số đo bằng 3 đơn vị độ dài nên

Vì BB' có số đo là 3 đơn vị độ dài, AB có số đo bằng 8 đơn vị độ dài nên

Vì CC' có số đo là 3 đơn vị độ dài, AC có số đo bằng 8 đơn vị độ dài nên

3 (Trang 59 Toán 8 VNEN Tập 2)

Định lí Ta-lét trong tam giác

b) Viết giả thiết, kết luận và vẽ hình của định lý trên.

Lời giải:

c) Ví dụ: Tính x trong hình 3, biết AM = 4cm, ME 2cm, AN = 5,5cm và MN song song với EF.

Giải: Vì MN // EF, theo định lí Ta-lét ta có:

................................................................

Suy ra x =.............= 2,75 (cm).

Lời giải:

Vì MN // EF, theo định lí Ta-lét ta có:

d) Tính x,y trong hình 4

Lời giải:

* Vì DE // BC, theo định lí Ta-lét ta có:

* Vì DE // AB, theo định lí Ta-lét ta có:

4 (Trang 50 Toán 8 VNEN Tập 2)

Định lí Ta-lét đảo

a) Cho tam giác AEF có AE = 6cm; AF = 9cm, Lấy trên AE điểm M, trên AF điểm N sao cho ME = 2cm; NF = 3cm (h.5

a).

* So sánh các tỉ số

* Vẽ đường thẳng a đi qua M và song song với EF, đường thẳng a cắt AF tại N'.

* Tính độ dài đoạn thẳng N'F'.

* Hãy nhận xét vị trí của hai điểm N và N'; hai đoạn thẳng MN và MN'.

Lời giải:

* Ta có:

* Vì MN' // EF, theo định lí Ta-lét ta có:

Suy ra AN' = 6cm suy ra N'F = 3cm.

* Ta có: N thuộc AF và NF =3cm

N' thuộc AF và N'F = 3cm

Suy ra N ≡ N' và MN = MN'.

5 (Trang 5 Toán 8 VNEN Tập 2)

Thực hiện các hoạt động sau để tìm hiểu hệ quả của định lí Ta-lét

a) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Kẻ một đường thẳng a song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N sao cho AM = 2cm (h.6).

* Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh.

* Tính AN, MM.

* Tính tỉ số

* Có nhận xét gì về tỉ số các cạnh tương ứng của tam giác ABC và tam giác AMN?

Lời giải:

* Ta có: AC² + AB² = 3² + 4² = 25 = 5² = BC²

Suy ta tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

* Vì MN // BC, theo định lí Ta-lét ta có:

Vậy hay tỉ số các cạnh tương ứng của tam giác ABC và tam giác AMN bằng nhau.

c) Chứng minh hệ quả trên

* Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.

* Gợi ý: Qua C' kẻ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D (h.7).

Chứng tỏ tứ giác B'C'DB là hình bình hành. Suy ra B'C' = BD.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có

Lời giải:

* Giả thiết, kết luận:

* Qua C' kẻ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D

Ta có: B'C' // BD, B'B // C'D ⇒ B'C'DB là hình bình hành

⇒ B'C' = BD

Vì B'C' // BC theo định lí Ta-lét ta có:

( do B'C' = BD)

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 52 Toán 8 VNEN Tập 2)

Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 9.

Lời giải:

a) Vì DE // BC theo định lí Ta-lét ta có:

b) Vì MN // PQ theo định lí Ta-lét ta có:

c) Vì AE // FD theo định lí Ta-lét ta có:

2 (Trang 53 Toán 8 VNEN Tập 2)

Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 10 và giải thích vì sao chúng song song.

Lời giải:

3 (Trang 53 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 9,3 cm, BD = 3,1 cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ điểm D và B đến cạnh AC.

Lời giải:

Từ D, B kẻ đường thẳng vuông góc với AC lần lượt tại H, K.

Vì DH ⊥ AC và BK ⊥ AC nên DH // BK

Theo định lí Ta-lét ta có:

Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm D và B đến cạnh AC là

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 2: Luyện tập về định lí Ta-lét
• Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác
• Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng
• Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
• Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

---