Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1 (Trang 72 Toán 8 VNEN Tập 2)

a) Cho Δ ABC và Δ A'B'C' như hình 41. Chứng tỏ Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện lời giải

Lấy E trên AB sao cho AE = A'B'. Từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt Ac tại F.

Suy ra: Δ AEF ∼ Δ...... và Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất (hai góc đồng vị).

Do Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất ( giả thiết) nên Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vì vậy Δ AEF = Δ A'B'C' Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Nên Δ AEF ∼ Δ.......

Từ (1) và (2) suy ra Δ ABC ∼ Δ.......

Lời giải:

Lấy E trên AB sao cho AE = A'B'. Từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt Ac tại F.

Suy ra: Δ AEF ∼ Δ ABC và Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất (hai góc đồng vị).

Do Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất ( giả thiết) nên Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vì vậy Δ AEF = Δ A'B'C' Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Nên Δ AEF ∼ Δ A'B'C'

Từ (1) và (2) suy ra Δ ABC ∼ Δ A'B'C'.

c) Trong các tam giác dưới đây (h.42), những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau? Hãy giải thích.

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Trong hình 42d và 42e.

Δ A'B'C' có Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Δ D'E'F' có Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vì Δ A'B'C' và Δ D'E'F' có Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nên Δ A'B'C' ∼ Δ D'E'F.

2 (Trang 73 Toán 8 VNEN Tập 2)

a) Cho ABC và A'B'C' đồng dạng có đường cao tương ứng là AH và A'H' như hình 43. Gọi tỉ số đồng dạng của hai tam giác là k. Chứng minh: Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Điền vào bảng sau:

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 75 Toán 8 VNEN Tập 2)

Trong hình 44 cho biết AB = 3cm; AC = 4,5cm và Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không?

b) Hãy tính các độ dài x và y (AD = x, DC = y).

c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.

Lời giải:

a) Trong hình vẽ có tất cả 3 tam giác

Δ ABD và Δ ACB có góc A chung, Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Suy ra Δ ABD ∼ Δ ACB.

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

b) Theo câu a) Δ ABD ∼ Δ ACB nên ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất ⇔ x = 2 ⇒ y = 4,5 - 2 = 2,5.

c) * BD là tia phân giác của góc B nên ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất ⇔ BC = 3,75

* Δ ABD ∼ Δ ACB nên ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất ⇔ BD = 2,5

2 (Trang 75 Toán 8 VNEN Tập 2)

Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Ta có: Δ ABC ∼ Δ A'B'C' nên: Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Δ ABD và Δ A'B'D' có Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Suy ra Δ ABD ∼ và Δ A'B'D'.

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Hay nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.

3 (Trang 75 Toán 8 VNEN Tập 2)

Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 45 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hình thang (AB // CD); AB = 12,5cm, CD = 28,5cm; Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Ta có: AB // DC nên Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất (so le trong)

Δ ABD và Δ BDC có Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nên Δ ABD ∼ Δ BDC

Suy ra: Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất ⇔ x = 18,9cm

Vậy BD = x = 18,9cm.

4 (Trang 75 Toán 8 VNEN Tập 2)

Hình 46 cho biết Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông?

Hãy kể tên các tam giác đó.

b) Cho biết AE = 5cm, AB = 7,5cm, BC = 6cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD.

Lời giải:

a) Trong hình có ba tam giác vuông là Δ AEB, Δ EBD, Δ BCD.

b) Ta có theo định lí Py-ta-go: BE2 = AE2 + AB2 = 52 + 7,52 ⇒ BE = 9cm

Δ AEB ∼ Δ CBD, ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

D.E. Hoạt động vận dụng va tìm tòi mở rộng

1 (Trang 75 Toán 8 VNEN Tập 2)

Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng.

Lời giải:

Ta có: tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau

Nên hai tam giác cân đồng dạng khi và chỉ khi hai góc ở đỉnh bằng nhau.

2 (Trang 75 Toán 8 VNEN Tập 2)

So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác (nêu lên những điểm giống nhau và khác nhau).

Lời giải:

* Trường hợp 1:

      - Giống nhau: xét 3 cạnh của hai tam giác

      - Khác nhau:

            + Đồng dạng: 3 cạnh tương ứng tỉ lệ

            + Bằng nhau: 3 cạnh tương ứng bằng nhau

* Trường hợp 2:

      - Giống nhau: xét 2 cạnh một góc

      - Khác nhau:

            + Đồng dạng: 2 cạnh tương ứng tỉ lệ

            + Bằng nhau: 2 cạnh tương ứng và một góc kề với hai cạnh bằng nhau

* Trường hợp 3:

      - Giống nhau: xét 2 góc bằng nhau

      - Khác nhau:

            + Đồng dạng: 2 góc tương ứng bằng nhau, không cần có điều kiện cạnh

            + Bằng nhau: 1 cạnh và hai góc kề tương ứng bằng nhau

3 (Trang 75 Toán 8 VNEN Tập 2)

Nêu các dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.

Lời giải:

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

- Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác kia.

- Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia.

4 (Trang 75 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho hình bình hành ABCD (h.47) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 6cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho BE = 4cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F.

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

a) Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? Hãy viết các cặp tam giác đông dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng CF và BF.

c) Gọi I là giao điểm của AC và DE. Tính tỉ số Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

d) Chứng minh rằng: FD.EA = DC.DE.

e) Chứng minh rằng: DI2 = IE.IF

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

a) Các cặp tam giác đông dạng là: Δ EAD và Δ EBF, Δ FEB và Δ FDC, Δ DAE và ΔFCD.

b) AE = AB - EB = 12 - 4 = 8cm.

ABCD là hình bình hành nên AD = BC = 6cm

Ta có: Δ EAD và Δ EBF nên Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

CF = CB + BF = 6 + 3 = 9cm.

c) Δ IAD và Δ ICF có Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất (so le trong) nên Δ IAD ∼và Δ ICF

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

d) Ta có: Δ DAE ∼ Δ FCD nên

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất FD.EA = DC.DE

e) Δ IAD ∼ Δ ICF nên Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Δ IAE ∼ Δ ICD nên Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.