Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1 (Trang 72 Toán 8 VNEN Tập 2)

a) Cho Δ ABC và Δ A'B'C' như hình 41. Chứng tỏ Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện lời giải

Lấy E trên AB sao cho AE = A'B'. Từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt Ac tại F.

Suy ra: Δ AEF ∼ Δ...... và (hai góc đồng vị).

Do ( giả thiết) nên

Vì vậy Δ AEF = Δ A'B'C'

Nên Δ AEF ∼ Δ.......

Từ (1) và (2) suy ra Δ ABC ∼ Δ.......

Lời giải:

Lấy E trên AB sao cho AE = A'B'. Từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt Ac tại F.

Suy ra: Δ AEF ∼ Δ ABC và (hai góc đồng vị).

Do ( giả thiết) nên

Vì vậy Δ AEF = Δ A'B'C'

Nên Δ AEF ∼ Δ A'B'C'

Từ (1) và (2) suy ra Δ ABC ∼ Δ A'B'C'.

c) Trong các tam giác dưới đây (h.42), những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau? Hãy giải thích.

Lời giải:

Trong hình 42d và 42e.

Δ A'B'C' có

Δ D'E'F' có

Vì Δ A'B'C' và Δ D'E'F' có nên Δ A'B'C' ∼ Δ D'E'F.

2 (Trang 73 Toán 8 VNEN Tập 2)

a) Cho ABC và A'B'C' đồng dạng có đường cao tương ứng là AH và A'H' như hình 43. Gọi tỉ số đồng dạng của hai tam giác là k. Chứng minh:

Điền vào bảng sau:

Lời giải:

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 75 Toán 8 VNEN Tập 2)

Trong hình 44 cho biết AB = 3cm; AC = 4,5cm và

a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không?

b) Hãy tính các độ dài x và y (AD = x, DC = y).

c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.

Lời giải:

a) Trong hình vẽ có tất cả 3 tam giác

Δ ABD và Δ ACB có góc A chung,

Suy ra Δ ABD ∼ Δ ACB.

b) Theo câu a) Δ ABD ∼ Δ ACB nên ta có:

⇔ x = 2 ⇒ y = 4,5 - 2 = 2,5.

c) * BD là tia phân giác của góc B nên ta có:

⇔ BC = 3,75

* Δ ABD ∼ Δ ACB nên ta có:

⇔ BD = 2,5

2 (Trang 75 Toán 8 VNEN Tập 2)

Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.

Lời giải:

Ta có: Δ ABC ∼ Δ A'B'C' nên:

và

Δ ABD và Δ A'B'D' có

Suy ra Δ ABD ∼ và Δ A'B'D'.

Hay nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.

3 (Trang 75 Toán 8 VNEN Tập 2)

Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 45 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hình thang (AB // CD); AB = 12,5cm, CD = 28,5cm;

Lời giải:

Ta có: AB // DC nên (so le trong)

Δ ABD và Δ BDC có nên Δ ABD ∼ Δ BDC

Suy ra: ⇔ x = 18,9cm

Vậy BD = x = 18,9cm.

4 (Trang 75 Toán 8 VNEN Tập 2)

Hình 46 cho biết

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông?

Hãy kể tên các tam giác đó.

b) Cho biết AE = 5cm, AB = 7,5cm, BC = 6cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD.

Lời giải:

a) Trong hình có ba tam giác vuông là Δ AEB, Δ EBD, Δ BCD.

b) Ta có theo định lí Py-ta-go: BE² = AE² + AB² = 5² + 7,5² ⇒ BE = 9cm

Δ AEB ∼ Δ CBD, ta có:

D.E. Hoạt động vận dụng va tìm tòi mở rộng

1 (Trang 75 Toán 8 VNEN Tập 2)

Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng.

Lời giải:

Ta có: tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau

Nên hai tam giác cân đồng dạng khi và chỉ khi hai góc ở đỉnh bằng nhau.

2 (Trang 75 Toán 8 VNEN Tập 2)

So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác (nêu lên những điểm giống nhau và khác nhau).

Lời giải:

* Trường hợp 1:

      - Giống nhau: xét 3 cạnh của hai tam giác

      - Khác nhau:

            + Đồng dạng: 3 cạnh tương ứng tỉ lệ

            + Bằng nhau: 3 cạnh tương ứng bằng nhau

* Trường hợp 2:

      - Giống nhau: xét 2 cạnh một góc

      - Khác nhau:

            + Đồng dạng: 2 cạnh tương ứng tỉ lệ

            + Bằng nhau: 2 cạnh tương ứng và một góc kề với hai cạnh bằng nhau

* Trường hợp 3:

      - Giống nhau: xét 2 góc bằng nhau

      - Khác nhau:

            + Đồng dạng: 2 góc tương ứng bằng nhau, không cần có điều kiện cạnh

            + Bằng nhau: 1 cạnh và hai góc kề tương ứng bằng nhau

3 (Trang 75 Toán 8 VNEN Tập 2)

Nêu các dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.

Lời giải:

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

- Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác kia.

- Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia.

4 (Trang 75 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho hình bình hành ABCD (h.47) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 6cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho BE = 4cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F.

a) Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? Hãy viết các cặp tam giác đông dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng CF và BF.

c) Gọi I là giao điểm của AC và DE. Tính tỉ số

d) Chứng minh rằng: FD.EA = DC.DE.

e) Chứng minh rằng: DI² = IE.IF

Lời giải:

a) Các cặp tam giác đông dạng là: Δ EAD và Δ EBF, Δ FEB và Δ FDC, Δ DAE và ΔFCD.

b) AE = AB - EB = 12 - 4 = 8cm.

ABCD là hình bình hành nên AD = BC = 6cm

Ta có: Δ EAD và Δ EBF nên

CF = CB + BF = 6 + 3 = 9cm.

c) Δ IAD và Δ ICF có (so le trong) nên Δ IAD ∼và Δ ICF

d) Ta có: Δ DAE ∼ Δ FCD nên

FD.EA = DC.DE

e) Δ IAD ∼ Δ ICF nên

Δ IAE ∼ Δ ICD nên

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng
• Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
• Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
• Bài 8: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
• Bài 9: Ôn tập chương III

---