Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 80 Toán 8 VNEN Tập 2)

(1) Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D'.

(2) Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-lét trong tam giác.

(3) Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-lét đảo.

(4) Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận về hệ quả của định lí Ta-lét.

(5) Phát biểu định lí về tính chất của đường phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận).

(6) Thế nào là hai tam giác đồng dạng.

(7) Phát biểu định lí về đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh (hoặc phần kéo dài của hai cạnh) còn lại.

(8) Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.

(9) Nêu trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông).

Lời giải:

(1) Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng đơn vị do.

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

(2) Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

(3) Định lí Ta-lét đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

(4) Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

(5) Định lí về tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

(6) Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

(7) Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

(8) Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

(9) Nếu một cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt tỉ lệ với một cạnh huyền và một cạng góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

2 (Trang 82 Toán 8 VNEN Tập 2)

a) Đoạn thẳng AB, CD tỉ lệ với A'B', C'D' ⇔ Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Đoạn thẳng AB, CD tỉ lệ với A'B', C'D' ⇔ ABA′B′ = CDC′D′

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

I. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

1 (Trang 83 Toán 8 VNEN Tập 2)

Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:

a) AB = 7dm, CD = 12cm;

b) AB = 50cm, CD = 12dm;

c) AB = 7CD.

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

2 (Trang 83 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trong ba điểm H, D, M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Δ AMB và ΔAMC có: AM chung MB = MC và AC > AB

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất => M thuộc CH (M ở giữa C và H)

Ta có: AB < AC ⇒ Bˆ > Cˆ ⇒ Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất ⇒ D thuộc CH (1)

Theo tính chất đường phân giác:

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Mặt khác: AC > AB => CD > BD => D thuộc BM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ D thuộc HM hay D là điểm nằm giữa H và M.

3 (Trang 83 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (h,60). Chứng minh:

a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng có trong hình và giải thích.

b) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.

Hướng dẫn câu b):

- Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.

- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) * Δ KCB và Δ HBC có Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất (do tam giác ABC cân),Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất, BC chung nên

Δ KCB = Δ HBC

⇒ BK = HC ⇒ AK = AH

* Δ AKH và Δ ABC có góc A chung, Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nên Δ AKH ∼ Δ ABC

* Gọi giao điểm của BH và CK là O

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nên KH // BC

Δ OKH và Δ OCB có Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất (so le trong) nên Δ OKH ∼ Δ OCB.

b) Vẽ đường cao AI

Δ IAC và Δ HBC có góc C chung, Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nên Δ IAC ∼ Δ HBC

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Theo câu a) Δ AKH ∼ Δ ABC nên

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

4 (Trang 83 Toán 8 VNEN Tập 2)

Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Tứ giác ABCD là hình thang nên AB//CD

Gọi N, M lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.

Áp dụng định lý talet ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Tương tự ta được: NA = NB

Vậy OK đi qua trung điểm của AB và CD.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1 (Trang 84 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng AD.AC = AE.AB và Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

b) Chứng minh rằng Δ HED và Δ HBC đồng dạng.

c) Chứng minh rằng BE.BA + CD.CA = BC2.

d) Nếu Δ ABC đều hãy tính tỉ số diện tích Δ HED và diện tích Δ ABC.

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

a) * Δ ADB và Δ AEC có góc A chung, Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nên Δ ADB ∼ Δ AEC

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

* Δ ADE và Δ ABC có góc A chung, ADAE = ABAC nên Δ ADE ∼ Δ ABC.

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

b)

Ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Mặt khác Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất (theo câu a) Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Tương tự ta được Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Từ (1) và (2) suy ra Δ HED ∼ Δ HBC

c) Dựng HK vuông góc với BC

Ta có:

Δ BKH ∼ Δ BDC nên Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất BK.BC = BH.BD

Δ CKH ∼ Δ CEB nên Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất CK.BC = CH.CE

⇒ BK.BC + CK.BC = BH.BD + CH.CE ⇔ BC.(BK + CK) = BH.BD + CH.CE ⇔ BC2 = BH.BD + CH.CE

Ta có: Δ BEH ∼ Δ BDA nên: Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất BH.BD = BE.BA

Tương tự ta được CH.CE = CD.CA

Suy ra BC2 = BE.BA + CD.CA.

d)

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

2 (Trang 84 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a) Chứng minh rằng: Δ AEF Δ ABC.

b) Cho AH = 4,8cm; BC = 10cm. Tính SΔAEF?

c) Lấy điểm I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt AI ở K. Chứng minh rằng KC, AH, EF đồng quy tại một điểm.

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

a) Gọi giao điểm của EF và AH là I

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên: Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Từ (1), (2),(3) suy ra: Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Tương tự ta có: Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Suy ra Δ AEF ∼ Δ ACB.

b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF

Ta có tính chất: Tỉ lệ diện tích hai tam giác bằng bình phương tỉ lệ đồng dạng của hai tam giác đó

Tỉ lệ đồng dạng của Δ AEF và Δ ABC là:

Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Ôn tập chương III | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.