Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11

Ôn tập cuối năm

Bài 1 (trang 178 SGK Đại số 11 Bài tập ): Cho hàm số y = cos2x.

a) Chứng minh rằng cos2(x + kπ) = cos2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số y = cos2x.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x = \frac{π}{3}$ .

c) Tìm tập xác định của hàm số : Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11 .

Lời giải:

Quảng cáo

a) Ta có: cos2(x + kπ) = cos(2x + k2π) = cos2x, ∀k ∈ ℤ

Từ kết quả trên ta suy ra hàm số y = cos2x là hàm số tuần hoàn có chu kì là π và y = cos2x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng qua Oy.

Nên ta vẽ đồ thị hàm số y = cos2x trên đoạn $[0, \frac{π}{2}]$ và lấy đối xứng qua Oy, được đồ thị hàm số trên đoạn $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ . Cuối cùng tịnh tiến nó song song với trục Ox các đoạn độ dài π ta được đồ thị hàm số y = cos2x trên ℝ.

Bảng giá trị đặc biệt

Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11

Đồ thị hàm số

Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11

Quảng cáo

b) Ta có: $x_{0} = \frac{π}{3} \Rightarrow y_{0} = \cos \frac{2 π}{3} = - \frac{1}{2}$

Ta lại có: $f^{'} (x) = - 2 \sin 2 x \Rightarrow f^{'} (\frac{π}{3}) = - 2 \sin \frac{2 π}{3} = - \sqrt{3}$

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11

c) Ta có:

|cos2x ≤ 1| nên 1 - cos2x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

$\Rightarrow \frac{1 - \cos 2 x}{1 + \cos^{2} 2 x} \geq 0, \forall x \in ℝ$

Do đó, tập xác định của hàm số z là D = ℝ.

Kiến thức áp dụng

+ Hàm số y = cos x là hàm tuần hoàn có chu kì 2π, xác định trên toàn bộ tập R, tập giá trị là [-1 ; 1].

+ (cos u)’ = -u’.sin u.

+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M_o (x_o;f(x_o )) có dạng : y = f’(x_o)(x – x_o) + y_o, trong đó y_o = f(x_o).

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Ôn tập cuối năm khác:

Câu hỏi Ôn tập cuối năm

Bài tập Ôn tập cuối năm

Các bài giải Đại số 11 Chương 5 khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.