Giải bài 8 trang 178 sgk Đại số 11

---

---

Ôn tập cuối năm

Bài 8 (trang 178 SGK Đại số 11): Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán học và cho ví dụ

Lời giải:

+ Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n ∈ N* là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì ta làm như sau:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1 .

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k ≥ 1. Chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k+1.

Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng với n ∈ N*.

+ Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có: n³ + 5n chia hết cho 6.

Chứng minh: Đặt P(n) = n³ + 5n.

Với n =1 ⇒ P(1) = 6 ⋮ 6

Giả sử (P_n) chia hết cho 6 đúng với n=k ≥1, nghĩa là, ta có:

P(k) = (k³ + 5k) ⋮ 6.

Ta có: P(k+1) = (k+1)³ + 5(k+1) = k³ + 3k² + 3k + 1 + 5k + 5 = k³ + 5k + 3(k² + k) + 6

Mặt khác, theo giả thiết quy nạp ta có: k³ + 5k ⋮6.

Hơn nữa k² + k = k(k+1) : 2 ( hai số tự nhiên tiếp k, k +1 phải có một số chẵn do k(k+1):2).

Do vậy P(k+1)⋮6. Tức mệnh đề đúng với n = k + 1.

Theo nguyên lí quy nạp, ta có P(n) = n³ + 5n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N*.

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Ôn tập cuối năm khác:

Câu hỏi Ôn tập cuối năm

• Bài 1 (trang 178 SGK Đại số 11): Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác...

• Bài 2 (trang 178 SGK Đại số 11): Cho biết chu kì của mỗi hàm số....

• Bài 3 (trang 178 SGK Đại số 11): Nêu cách giải phương trình lượng ...

• Bài 4 (trang 178 SGK Đại số 11): Viết công thức tính số hoán vị ...

• Bài 5 (trang 178 SGK Đại số 11): Viết công thức tính số chỉnh hợp chập ....

• Bài 6 (trang 178 SGK Đại số 11): Viết công thức nhị thức Niutơn...

• Bài 7 (trang 178 SGK Đại số 11): Phát biểu định nghĩa xác suất của biến cố....

• Bài 8 (trang 178 SGK Đại số 11): Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy ...

• Bài 9 (trang 178 SGK Đại số 11): Phát biểu định nghĩa cấp số cộng ....

• Bài 10 (trang 178 SGK Đại số 11): Phát biểu định nghĩa cấp số nhân ...

• Bài 11 (trang 178 SGK Đại số 11): Dãy số U_n thỏa mãn điều kiện gì thì ...

• Bài 12 (trang 178 SGK Đại số 11): Viết công thức tính tổng của một...

• Bài 13 (trang 178 SGK Đại số 11): Định nghĩa hàm số có giới hạn là +∞ ...

• Bài 14 (trang 178 SGK Đại số 11): Nêu các giới hạn đặc biệt của dãy số....

• Bài 15 (trang 178 SGK Đại số 11): Nêu định nghĩa hàm liên túc tại một điểm,...

• Bài 16 (trang 178 SGK Đại số 11): Phát biểu định nghĩa đạo hàm ...

• Bài 17 (trang 178 SGK Đại số 11): Viết tất cả các quy tắc tính đạo hàm đã học...

• Bài 18 (trang 178 SGK Đại số 11): Giả sử hàm số g = f(x) có đạo hàm tại...

Bài tập Ôn tập cuối năm

• Bài 1 (trang 178 SGK Đại số 11): Cho hàm số y = cos2x...

• Bài 2 (trang 179 SGK Đại số 11): Cho hàm số y...

• Bài 3 (trang 179 SGK Đại số 11): Giải các phương trình:...

• Bài 4 (trang 179 SGK Đại số 11): Trong một bệnh viện có 40 bác sĩ ngoại khoa....

• Bài 5 (trang 179 SGK Đại số 11): Tìm số hạng không chứa trong khai ...

• Bài 6 (trang 179 SGK Đại số 11): Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ một tổ gồm ....

• Bài 7 (trang 179 SGK Đại số 11): Một tiểu đội có 10 người được xếp ....

• Bài 8 (trang 180 SGK Đại số 11): Tìm một cấp số cộng tăng, biết rằng...

• Bài 9 (trang 180 SGK Đại số 11): Cho biết một cấp số nhân, hiệu của số ...

• Bài 10 (trang 180 SGK Đại số 11): Tính các giới hạn:...

• Bài 11 (trang 180 SGK Đại số 11): Cho hai dãy số ...

• Bài 12 (trang 180 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng hàm số y...

• Bài 13 (trang 180 SGK Đại số 11): Tính các giới hạn sau:...

• Bài 14 (trang 181 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng phương trình sau ...

• Bài 15 (trang 181 SGK Đại số 11): Phương trình sau có nghiệm hay...

• Bài 16 (trang 181 SGK Đại số 11): Giải các phương trình:...

• Bài 17 (trang 181 SGK Đại số 11): Tính đạo hàm của các hàm số sau:...

• Bài 18 (trang 181 SGK Đại số 11): Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: ...

• Bài 19 (trang 181 SGK Đại số 11): Cho hàm số:...

• Bài 20 (trang 181 SGK Đại số 11): Cho hàm số...

Các bài giải Đại số 11 Chương 5 khác:

• Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Bài 4: Vi phân
• Bài 5: Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương 5
• Ôn tập cuối năm

---

---

---