Giải bài 10 trang 27 sgk Hình học 12

---

---

Ôn tập chương I

Bài 10 (trang 27 SGK Hình học 12): Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C.

b) Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích hình chóp C.A’B’FE.

Lời giải:

a)

Ta chia khối lăng trụ đã cho thành hình chóp A’.ABC, C.A’B’C’ và C.A’BB’

Ta có: V_A’.ABC = V_{C.A’B’C’} = trong đó S là diện tích đáy S = S_ABC = S_A’B’C’ và h là chiều cao của hình lăng trụ

Lại có: V_{ABC.A’B’C’} = S.h

Do đó,

Trong đó, tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a nên

Vì đây là hình lăng trụ đứng nên h = AA’ = BB’= CC’ = a.

Vậy thể tích hình chóp C.A’BB’ là:

Do đó thể tích khối tứ diện A’BB’C là

b)

Thể tích hình chóp C.A′B′FE bằng tổng thể tích hai hình chóp:

- V₁ là thể tích hình chóp đỉnh B′, đáy là tam giác CEF.

- V₂ là thể tích hình chóp đỉnh B′, đáy là tam giác A′EC.

Do (ABC) // (A′B′C′) nên dễ thấy EF // AB. Ta cũng có:

Hình chóp B′.CEF có chiều cao BB′ = a và diện tích đáy là:

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 Bài ôn tập Chương 1 khác:

• Bài 1 (trang 26 SGK Hình học 12): Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thỏa mãn ...

• Bài 2 (trang 26 SGK Hình học 12): Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng ...

• Bài 3 (trang 26 SGK Hình học 12): Thế nào là một khối đa diện lồi. Tìm ví dụ ...

• Bài 4 (trang 26 SGK Hình học 12): Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy ...

• Bài 5 (trang 26 SGK Hình học 12): Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC ...

• Bài 6 (trang 26 SGK Hình học 12): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. ...

• Bài 7 (trang 26 SGK Hình học 12): Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. ...

• Bài 8 (trang 26 SGK Hình học 12): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ...

• Bài 9 (trang 26 SGK Hình học 12): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Đáy hình vuông ...

• Bài 10 (trang 27 SGK Hình học 12): Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả ...

• Bài 11 (trang 27 SGK Hình học 12): Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E và F theo thứ tự ...

• Bài 12 (trang 27 SGK Hình học 12): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M ...

Các bài giải Toán 12 Hình học Tập 1 Chương 1 khác:

• Ôn tập chương 1
• Câu hỏi trắc nghiệm chương 1
• Bài 1 : Khái niệm về mặt tròn xoay
• Bài 2 : Mặt cầu
• Ôn tập chương 2 Hình học 12

---

---

---