Giải bài 5 trang 80 sgk Hình học 12

---

---

Bài 2 : Phương trình mặt phẳng

Bài 5 (trang 80 SGK Hình học 12): Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).

a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD).

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của mp(ACD) vuông góc với 2 vectơ

$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ = (0; -1; 1); $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ = (-1; -1; 3)

Suy ra: $\overrightarrow{n}$ = [$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$; $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$] = (-2; -2; -1)

Phương trình mp(ACD) là:

–2( x – 5) – 1 (y – 1) – 1(z – 3 ) = 0 hay 2x + y + z – 14 = 0

Tương tự, phương trình mặt phẳng (BCD) là 6x + 5y + 3z – 42 = 0

b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ vuông góc với hai vectơ

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ = (-4; 5; -1); $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ = (-1; 0; 2)

Nên $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right]$ = (10; 9; 5)

Phương trình mp(P) là:

10(x – 5) + 9(y – 1) + 5( z – 3 ) = 0 hay 10x + 9y + 5z – 74 = 0.

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Hình học 12 Chương 3 Bài 2 khác :

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 70 : Trong không gian Oxyz cho ba....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 72 : Hãy tìm một vecto pháp tuyến của....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 73 : Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 74 : Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc nếu ....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 80 : Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng....

• Bài 1 (trang 80 SGK Hình học 12): Viết phươn trình của mặt phẳng...

• Bài 2 (trang 80 SGK Hình học 12): Viết phương trình mặt phẳng trung trực...

• Bài 3 (trang 80 SGK Hình học 12): a) Lập phương trình của ...

• Bài 4 (trang 80 SGK Hình học 12): Lập phươn trình của mặt phẳng ...

• Bài 5 (trang 80 SGK Hình học 12): Cho tứ diện có các đỉnh ...

• Bài 6 (trang 80 SGK Hình học 12): Hãy viết phương trình ...

• Bài 7 (trang 80 SGK Hình học 12): Lập phương trình mặt phẳng ...

• Bài 8 (trang 81 SGK Hình học 12): Xác định các giá trị của m...

• Bài 9 (trang 81 SGK Hình học 12): Tính khoảng cách từ ...

• Bài 10 (trang 81 SGK Hình học 12): Giải bài toán sau đây...

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

• Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
• Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
• Ôn tập chương 3 Hình học 12
• Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học 12
• Ôn tập cuối năm Hình học 12

---

---

---