Giải bài 5 trang 80 sgk Hình học 12

Bài 2 : Phương trình mặt phẳng

Bài 5 (trang 80 SGK Hình học 12): Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).

a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD).

Quảng cáo

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của mp(ACD) vuông góc với 2 vectơ

$\vec{AC}$ = (0; -1; 1); $\vec{AD}$ = (-1; -1; 3)

Suy ra: $\vec{n}$ = [ $\vec{AC}$ ; $\vec{AD}$ ] = (-2; -2; -1)

Phương trình mp(ACD) là:

–2( x – 5) – 1 (y – 1) – 1(z – 3 ) = 0 hay 2x + y + z – 14 = 0

Tương tự, phương trình mặt phẳng (BCD) là 6x + 5y + 3z – 42 = 0

b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ vuông góc với hai vectơ

$\vec{AB}$ = (-4; 5; -1); $\vec{CD}$ = (-1; 0; 2)

Nên $\vec{n} = [\vec{A B}; \vec{C D}]$ = (10; 9; 5)

Phương trình mp(P) là:

10(x – 5) + 9(y – 1) + 5( z – 3 ) = 0 hay 10x + 9y + 5z – 74 = 0.

Quảng cáo

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình mặt phẳng đi qua M(x₀ ; y₀ ; z₀) và nhận n→ = (a ; b ; c) là vec tơ pháp tuyến :

a(x – x₀) + b(y – y₀) + c(z – z₀) = 0.

+ Tích có hướng của u→ = (a₁; a₂; a₃) và v→ = (b₁; b₂; b₃) là:

Giải bài 1 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 = (a₂b₃ – a₃b₂; a₃b₁ – a₁b₃; a₁b₂ – a₂b₁).

Các bài giải bài tập Hình học 12 Chương 3 Bài 2 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official