Giải bài 10 trang 81 sgk Hình học 12

Bài 2 : Phương trình mặt phẳng

Bài 10 (trang 81 SGK Hình học 12): giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.

a)Chứng minh hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D) song song.

Quảng cáo

b)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O ≡ A; Giải bài 10 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ A(0; 0; 0) ; B(1; 0; 0); C(1; 1; 0); D(0; 1; 0).

A’(0; 0; 1); B’(1; 0; 1); C’(1; 1; 1); D’(0; 1; 1).

⇒ Vectơ pháp tuyến của (AB’D’) là:

⇒ Vectơ pháp tuyến của (BC’D) là:

Quảng cáo

⇒ (AB’D’) // (BC’D).

b) Mặt phẳng (BC’D) có VTPT Giải bài 10 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 (1;1; -1) và qua B (1; 0;0) nên có phương trình:

1( x- 1) + 1( y – 0) - 1( z- 0)= 0 hay x + y - z - 1 = 0

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB’D’) và (BC’D) chính là khoảng cách từ A đến (BC’D) và bằng :

Kiến thức áp dụng

+ Mặt phẳng (P) nhận Giải bài 10 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 là 1 vtpt; mặt phẳng (Q) nhận là 1 vtpt

+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trong mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 Chương 3 Bài 2 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official